Аннотация: Представлена вербальная модель и иллюстрация аксиоматической формальной модели процесса аннигиляции пары e+, e-.
ПРИЛЕПСКИХ Н.Н.
ОБ АННИГИЛЯЦИИ - РАЦИОНАЛЬНО
Аннотация
Представлена вербальная модель и иллюстрация аксиоматической формальной модели процесса аннигиляции пары e+, e-.
Содержание
Введение
Формальное введение
Вербальная модель аннигиляции
Конструктивная формальная модель аннигиляции
1.Введение
Введение
Интерес к процессу аннигиляции у автора возник в контексте попытки разобраться с застарелой проблемой электродинамики - теорией излучения/поглощения энергии заряженными частицами. Аннигиляция очень яркий и очень специфический аспект проблемы излучения, знакомый если не каждому старшекласснику, то каждому второкурснику естественно-научного профиля. Логика и физическая, и формальная (релятивистская кинематика) в терминах парадигмы представляется безукоризненной. Но с точки зрения конструктивной физики, строительство которой последовательно и весьма успешно осуществляет автор, процесс аннигиляции выглядит несколько иначе. Если в парадигме аннигиляция это мгновенный процесс в точке пространства-времени превращения пары (частица-античастица) в пару (или тройку) фотонов, то в конструктивных терминах аннигиляция действительно процесс - последовательность событий во времени, происходящих, разумеется, с протяженными (неточечными объектами).
Цель данного текста - как указано в аннотации - представить читателю вербальную (описать словами процесс) модель и проиллюстрировать принцип работы аксиоматической формальной модели процесса аннигиляции пары e+, e-.
Поэтому, следуя своей тактике построения конструктивных алгоритмов, автор рассказывает 'историю' процесса и показывает то, как должно подступаться формально корректному описанию такой системы. Поэтому работа формализма проиллюстрирована в простейшем варианте задачи - нерелятивистская относительная энергия пары; без учета магнитных моментов частиц и не проанализирован случай трехфотонной аннигиляции.
Нельзя сказать, что эти три задачи автору не интересны, или слишком трудоемки. Ни то, и ни другое. Просто их воплощение на листе бумаги не добавит ничего нового в саму конструкцию теории, с одной стороны, а с другой - их решение заинтересованным читателем - замечательный способ освоения логики, техники и, что не маловажно - интуиции конструктивного подхода.
Итак, нерелятивистская, без учета магнитных моментов частиц ('бесспиновая'), двухфотонная аннигиляция пары электрон-позитрон (да еще и в простейшей постановке).
2.Формальное введение
Формальное введение
Итак, в конструктивном варианте физической теории фундамент материи - пара стабильных частиц - протон и электрон. Каждая из них - носитель трех качеств (свойств, параметров) - масса, заряд, магнитный момент.
Замечание: В перечне нет спина - и это не описка: спин - это не вполне удачный конструкт, введенный в 1927 г. В. Паули в формализм квантовой теории как ad hoc сущность для объяснения удвоения количества линий в атомных спектрах. Но, как показано ранее (см. раздел...), все что дает теории для интерпретации эксперимента концепция спина (не 'имеющей классического аналога параметр точечной частицы'), вполне успешно и исчерпывающе интерпретируется в терминах магнитного момента частицы.
Следующая констатация. Протон и электрон с позитроном в рамках парадигмы (во всяком случае в масштабах - до уровня атома) представляются как точечные частицы, имеющие в собственной ИСО вполне определенные три тех самых параметра - масса, заряд, магнитный момент. И здесь - фатальная для всей физической теории констатация: 'заряженные' точечные части 'создают вокруг себя (статическое) поле' - электрическое, магнитное, гравитационное. А вместе с этой констатацией - и сонм проблем - и в теории, и в эксперименте, и даже в мировоззрении (подробнее - см. ...).
При конструктивном взгляде на окружающий мир структура элементов материи и в теории, и в эксперименте иная. Именно: частица в теории (протон, электрон, позитрон) - это не 'материальная точка', а единство трех качеств, трех способов проявить свое существование, трех способов взаимодействия с другими частицами - посредством заряда, массы и магнитного момента. Формально объект 'элементарная частица' это три пространственные структуры, заданные во всем пространстве, каждая из которых обеспечивает один из трех видов взаимодействия частицы с одноименным качеством другой частицы (заряд с зарядом, масса с массой, магнитный момент с магнитным моментом). Эти пространственные структуры, связанные с тремя фундаментальными параметрами частицы, и называемые далее 'возбуждениями' (зарядовое, магнитодипольное или магнитное, гравитационное), имеют следующий функциональный вид:
где q,μ,m - табличные значения параметров частицы - заряд, магнитный момент, масса; r - радиус-вектор точки трехмерного (нашего, физического) пространства; в определениях возбуждений, для простоты, опущены размерные коэффициенты, их величины и размерности таковы, что размерность возбуждений (всех трех) - (Дж/м3)0,5.
Таким образом, формально 'точечная частица' конструктивно это 'прямая сумма' (как вектор) своих компонентов/свойств - возбуждений:
S(r,q,μ,m)=g_q (r)⊕g_μ (r)⊕g_m (r).
Именно такой их функциональный вид возбуждений оказался следствием очень естественного физического требования, которое возникло из интуитивного представления о количественной мере взаимодействии (в самом широком смысле в контексте физики) как 'величины перекрытия соответствующих возбуждений'.
Естественная и простейшая формальная реализация этой идеи - интеграл по всему пространству от произведения 'взаимодействующих' возбуждений. И - эврика: количественной мерой взаимодействия в физике является потенциальная энергия соответствующего взаимодействия. Иллюстрация тезиса - формальное выражение для описания в конструктивных терминах взаимодействия двух (точечных) частиц c зарядами q_1 〖,q〗_2, находящихся на расстоянии R друг от друга (разумеется, речь идет о зарядовом канале взаимодействия частиц):
U_12 (R)~∫▒〖g_q1 (r) g_q2 (|r-R|) d^3 〗 r,
вполне удовлетворяющее всем требованиям как количественной меры величины взаимодействия двух (точечных) зарядов. Но (!) непреложный факт физики: U_12 (R) - непременно - должно иметь вид
U_12 (R)=(q_1 q_2)/R
- вид закона Кулона.
Решение возникшего таким образом уравнения ('корень квадратный' из свертки - интеграл - свертка функции со сдвинутой собой, от автокорреляции) в точности и дает то самое 'зарядовое' возбуждение g_q (r)~q/r^2 , ассоциируемое с точечным зарядом величины +q.
Дословно аналогичные соображения - основание для получения приведенных выше и магнитного, и гравитационного возбуждений.
Теперь очевидна и причина размерности возбуждений как корня квадратного из плотности энергии - под интегралом - свертка - плотность потенциальной энергии взаимодействия.
Предлагаемая логика 'возбуждений-сверток' для описания взаимодействий естественно распространяется с элементарных объектов - 'точечных' частиц (по принципу суперпозиции!) - на совокупности частиц с произвольной дискретной и/или непрерывной функцией их распределения в пространстве.
Чтобы получить возбуждение (зарядовое, магнитное, гравитационное) неэлементарного объекта (например, заряженной сферы, постоянного магнита, гравитационного поля Солнца) достаточно задаться подходящим пространственным распределением нужных точечных объектов/источников (зарядов, магнитных моментов, масс) и осуществить свертку (опять свертка!) распределения точечных источников в пространстве с нужным возбуждением (заряд, магнит, масса) элементарного источника.
В этой связи удобно, логично, естественно на возбуждение (зарядовое, магнитное, гравитационное) смотреть как на 'амплитуду' взаимодействия данного объекта по тому или иному (одному из трех) каналу взаимодействия - наложение, суперпозиция, интенсивность - все это естественные атрибуты/качества и определенных здесь 'возбуждений', и сложившегося веками представления об амплитуде.
В обсуждаемом здесь контексте удобно (и для краткости изложения, и для факторизации представлений - экономии памяти читателя) опять же амплитудами (!!!) называть каждый из трех фундаментальных параметров элементарных частиц q,μ,m. И дело здесь не в нехватке терминов, или скудости словарного запаса автора. Дело в том в том, что автор всеми силами стремится исключать и из теории, и из ее языка избыточные сущности. А в данном случае все три параметра элементарных частиц q,μ,m - коэффициенты/множители перед пространственным распределением соответствующих этим параметрам возбуждений - единой функции 1/r^2. И они, эти параметры/коэффициенты опять же обладают (и, как станет ясно из дальнейшего - удобны в этом качестве) атрибутами понятия амплитуда - только не взаимодействия (как в предыдущем абзаце), а амплитуда соответствующего возбуждения. Контекст будет и всегда, и исчерпывающе однозначен.
Несколько важных формальных замечаний.
Найденные функции возбуждений (обратный квадрат от модуля радиуса вектора) - строгие решения сформулированных условий/уравнений в смысле обобщенных функций, в смысле распределений Л. Шварца.
Дело в том, что, во-первых, сами функции неограниченны (квадратично) в точке центра частицы - источника возбуждений, и, во-вторых, интеграл по всему пространству от их квадрата (это принципиально для строящейся теории - наблюдаемые величины - свертки - квадраты от возбуждений) линейно расходится в нуле.
В логике классического анализа эти решения справедливы только асимптотически, строго говоря - при r→∞. Чтобы данная идейная находка (частица - комплекс возбуждений) стала строгой физической теорией (а физика - область классических представлений анализа - в ней нет дельта-функций, функций - ступенек, бесконечностей - все конечно, непрерывно и 'гладко') нужно безукоризненно корректно учесть/скорректировать эти (как окажется - весьма полезные для строящейся теории) 'физические некорректности' формализма. И все 'необходимые коррективы' абсолютно успешно, стандартными средствами достигается - о чем далее.
Чтобы строящаяся теория была формально самосогласована, необходимо, чтобы все интегралы сходились, чтобы все одинаковые сходные процедуры/процессы в физическом эксперименте единообразно, без оговорок и исключений имели единую формальную реализацию.
Придание ранее полученным обобщенным решениям (являющимся логическим фундаментом строящихся конструктивных представлений) структуры строго формализма непротиворечивой физической теории осуществляется тривиальной регуляризацией исходно обобщенных функций-возбуждений. Ее суть: исходные решения - обобщенные (с неприемлемым для физики особенностями) функции ~1/r^2 заменяются другими (конечными, непрерывными и даже 'гладкими'), имеющим ту же (1/r^2, при r→∞) асимптотику, например, функциями вида ~1/〖(r〗^2+a^2), где a - (малый, размерности длины) параметр регуляризации, он же - радиус сферы, окружающей особенность исходной функции, он же - носитель амплитуд возбуждений q,μ,m (?), он же - размер 'керна' (радиус) элементарной частицы (?), возможно - разный для разных видов взаимодействий.
Итог этой нехитрой процедуры (регуляризации):
функции (возбуждения) всюду хорошо определены (конечны, непрерывны, дифференцируемы);
интегралы от их квадратов сходятся;
интеграл от свертки возбуждений, являющийся следствием асимптотических (при больших величинах r) свойств функций, сохраняет свое замечательное свойство - давать величину потенциальной энергии взаимодействия (при a→0).
Вопреки первому впечатлению - кажущаяся аналогия регуляризации возбуждений с перенормировками в КЭД - это не так, что и будет ярко проиллюстрировано в данном тексте. Наоборот: у нас параметр регуляризации - существеннейших фактор непротиворечивости, интуитивности и изящества конструктивного формализма. Мы ничего не выбрасываем (тем более - бесконечности), а, по-хозяйски, безотходно, используем все. Если в парадигме (в КЭД, например) регуляризующие обрезания (для обеспечения сходимости интегралов) являются физически вынужденной, формально некорректной и логически критикуемой процедурой, то в предлагаемом конструктивном формализме размер области обрезания - это физический параметр, определяющий микроскопические свойства частицы (о чем - см. далее).
В качестве резюме раздела - об элементарной частице в парадигме и конструктивно.
Итак, 'точечная' (в частности - заряженная) частица в (электродинамической, в частности) парадигме и в конструктивных представлениях физики - два совершенно разных объекта. И это при том, что в обеих интерпретациях основные объекты теории - частицы материи/вещества (прежде всего протон и электрон) - это носители в точности одних и тех же трех параметров/свойств/качеств - массы, заряда, магнитного момента, величины которых - в каждом справочнике по физике.
Чтобы говорить об отличиях в представлениях - сначала образы частиц в соответствующих концепциях.
В электродинамике элементарная частица - материальная точка (объект нулевых пространственных размеров), наделенная массой, зарядом и магнитным моментом; в окружающем ее пространстве частица создает поля (электрическое, магнитное, гравитационное); частица и поле - две хотя и взаимосвязанные, но принципиально разные сущности: частица - материя/вещество, создаваемое ею поле - иная субстанция, иной вид материи, окружающий пространство вокруг материальной точки - носителя трех 'зарядов'. Поля электрического заряда, магнитного момента, массы - определены (заданы, существуют) во всем пространстве. Поля, например, 'точечного' заряда в электродинамике: скалярное поле - потенциал Ф = q/r или векторное поле - напряженность электрического поля E=-∇Φ - не очень хорошо интуитивно определенные понятия: для их корректного доопределения в эти поля нужно помещать 'пробный' заряд. После этого потенциал трансформируется в потенциальную энергию, а векторное 'поле' локально (!) в вектор силы, действующей на внесенный заряд.
С конструктивной точки зрения частица и создаваемое ею 'поля возбуждений' (посредник ее взаимодействий с окружающими объектами) это единый конструкт, обладающий рядом замечательных свойств. Частица в конструктивном смысле - это объединение трех ее качеств/свойств/параметров в виде соответствующих этим трем параметрам возбуждений: задание этих возбуждений определяет и все мыслимые взаимодействия частицы с объектами окружающего ее мира, и ее динамику через градиент от свертки 'перекрытий' возбуждений - амплитуд взаимодействий. Взаимодействия частицы не отделимы от определения самой частицы. Формально частица - это 'прямая сумма' трех ее качеств (подобно трем компонентам вектора качеств частицы в пространстве ее свойств - заряд, масса, магнитный момент; первые два возбуждения - скалярные функции, третье - вектор). Зарядовое возбуждение, как и поле заряда в электродинамике, тоже определено во всем пространстве.
Кроме того, конструктивно объект 'точечная частица' имеет интуитивно прозрачный формально-аналитический, геометрический и физический образ:
Физический образ - это объект, существование/наличие которого в пространстве можно установить по факту взаимодействия (регистрация силы - минус градиент потенциальной энергии) с другим объектом по одному из трех каналов (электричество, магнетизм, гравитация).
Формально-аналитический образ - 'амплитуда взаимодействия' (по каждому из трех каналов взаимодействия) в виде 'хорошей' функции в физическом пространстве ~1/〖(r〗^2+a_(q,μ,m)^2).
Пространственно-геометрический образ: частица - сферически симметричный объект (с учетом малого нарушения сферической симметрии аксиальной симметрией магнетизма); определена во всем пространстве в виде непрерывного квадратично интегрируемого поля - амплитуды возбуждений; ее геометрический образ - квадратично убывающее с расстоянием поле во всем пространстве и 'глубокий' (по величине возбуждения) 'керн' частицы - сферическая окрестность геометрического центра частицы радиусом a_(q,μ,m), она же - область регуляризации, она же - носитель амплитуд возбуждений q,μ,m - места их локализации в пространстве (где/как и должно - в 'теле 'точечной' частицы'.
Таким образом, и физически, и формально аналитически, и геометрически 'элементарная' 'точечная' частица в конструктивных представлениях не так уж и элементарна, и совсем не точечна. При этом возбуждения вне областей регуляризации (соответствующих разным каналам взаимодействия) отвечают за взаимодействия данной частицы с другими объектами (электрического, магнитного или за счет гравитации), а сами (3 штуки, возможно - разных) области регуляризации является 'носителем' величин параметров m,q,μ, задавая 'амплитуду', меру отклонения того или иного возбуждения (тоже амплитуд, но взаимодействия) от нуля.
Итак, элементарная частица
в электродинамике - элемент материи-вещества - точка, носитель свойств/качеств/параметров - заряд, масса, магнитный момент; каждый из параметров частицы - источник соответствующего поля во всем пространстве - материальной сущности, отличной от вещества-материи;
конструктивно - 'энергетическое возбуждение', носитель тех же трех параметров/свойств/качеств (заряд, магнитный момент, масса) во всех экспериментальных проявлениях; единое представление и для локализованной части частицы (окрестности ее геометрического центра), и создаваемого ею поля.
В завершение данного краткого экскурса в конструктивную теорию - еще раз: сила, действующая на данную частицу материи равна, как известно, равна 'минус градиенту потенциальной энергии - суммы по всем каналам - взаимодействия'. И, следовательно, динамика заряженной частицы в электромагнитном поле - это второй закон Ньютона: сила инерции 'слева' и минус градиент сверток 'справа'. Без электродинамических полей, потенциалов, уравнений Максвелла и даже без силы Лоренца.
Изложенного выше вполне достаточно, чтобы при должных желании, внимательности и усердии, без ущерба для понимания и интуиции, следить далее за логикой автора.
И последнее. Так как автор принципиально предельно упростил обсуждаемую задачу (аннигиляция электрона и позитрона), то магнитный и гравитационный аспект из свойств частиц, и из мироустройства вообще далее исключены полностью.
3.Вербальная модель аннигиляции
3. Вербальная модель аннигиляции
Задача об аннигиляции электрона и позитрона на языке парадигмы.
Пусть на расстоянии R друг от друга покоятся две частицы - электрон и позитрон. Они взаимодействуют (притягиваются) по закону Кулона. Никакие иные силы, кроме кулоновского взаимодействия, на частицы не действуют.
Если частицы перестать удерживать в исходном состоянии, то, под действием силы кулоновского притяжения, частицы будут ускоряться по направлению друг другу. В тот момент, когда они окажутся в 'одной точке пространства' - произойдет их аннигиляция - две стабильные массивные заряженные частицы превратятся в два кванта электромагнитного излучения, с равной энергией и равными по величине и противоположными по направлению импульсами (СО ЦМ).
Так как начальная относительная кинетическая энергия частиц была равна нулю (в СО ЦМ, в пренебрежении ненулевой начальной потенциальной энергией взаимодействия), суммарная энергия фотонов равна суммарной энергии покоя частиц - 2m_о c_0^2 = 1,022 МэВ, а энергия каждого фотона, соответственно - 511 кэВ.
Формальные замечания к процессу аннигиляции в конструктивной логике
С конструктивной точки зрения экспериментально ситуация ничем не отличается от той, которая описана ваше - она ровно такова, какой мы ее видим, и как она интерпретируется в терминах парадигмы.
Но, в силу кардинального отличия обоих представлений о природе сущностей элементарная частица в парадигме и конструктивно, для нас процесс аннигиляции выглядит очень отличающимся от интерпретации его в обычных терминах.
Итак, для нас электрон и позитрон - это два тождественных по форме, но противоположных по знаку (из-за противоположных знаков зарядов частиц) сферически симметричных зарядовых возбуждения, расстояние между центрами которых равно R.
Как уже пояснялось выше, эти зарядовые возбуждения состоят из двух существенно отличающихся частей:
а) 'керны' частиц - шары радиуса а ('замкнутые' в топологическом смысле объекты, т.е. поверхность шаров - часть шара) с центром - в геометрическом центре зарядовых возбуждений (в 'центре' частицы); в пространственных областях, соответствующих кернам частиц, их зарядовые возбуждения постоянны и равны по модулю |q|/a^2 (знак плюс - для позитрона и минус - для электрона);
б) вне керна пространственные зависимости зарядовых возбуждений частиц имеют, например, вид q/(〖r^2+a〗^2 ) для позитрона и -q/(〖(r-R)^2+a〗^2 )для электрона.
Как уже ранее отмечалось, введение кернов частиц - это не только формальный способ регуляризации особенности функций (возбуждений) в нуле, но и (кажущееся автору (гипотеза!) весьма естественным и привлекательным и формально, и физически) введение в формализм как в физическую теорию параметра, явно претендующего на размер (радиус) частицы.
Более того, в развитие гипотезы о том, что 'шар регуляризации' возбуждения - это 'тело частицы' (хоть и в энергетических терминах - как и все возбуждение как целое), было предложено (гипотеза!) смотреть на керн частицы (зарядовый, массовый, магнитный) как на пространственно-геометрический и энергетический носитель соответствующих 'амплитуд возбуждений', как место локализации 'величин' параметров q,μ,m (в обсуждаемом здесь случае керны позитрона и электрона - носители их зарядов).
И еще одно, представляющееся крайне важным и чрезвычайно естественным наблюдение (гипотеза!), касающееся формальной работы с возбуждениями, представляющими фундаментальные 'заряды' (q,μ,m) частиц (и прежде всего - заряда электрического).
Как уже отмечалось выше, интуитивно взаимодействие - перекрытие соответствующих возбуждений, количественная величина - их свертка - потенциальная энергия взаимодействия - элегантная и строгая формально-физическая конструкция. И эта логика работает абсолютно всегда за исключением единственного, рассматриваемого в этом тесте случая (!) - аннигиляции пары (ну или уж при совсем немыслимых относительных энергиях рассеиваемых друг на друге частиц - когда перекрываются их керны).
В конструктивной логике частицы - не твердые шарики из чего-то заряженные чем-то. Они - частицы - энергетические возбуждения (энергетические амплитуды), хотя и представляющиеся, проявляющие себя в макроскопическом эксперименте как элементарные (прежде всего - стабильные) частицы материи/вещества - протоны, электроны, позитроны и др.
Следовательно, столкновение электрона и позитрона в конструктивной логике - не столкновение 'твердых шаров', а беспрепятственное (с учетом взаимодействия - перекрытия возбуждений) прохождение друг сквозь друга соответствующих этим частицам (точнее - их, частицы и представляющие) их зарядовых возбуждений. И не только зарядовых возбуждений частиц на большом расстоянии от их центров, но и керна сквозь керн!
И здесь - очередная гипотеза! - в прямую угоду логике и результату эксперименту по наблюдению аннигиляции пары частица-античастица (и в украшение строящегося формализма возбуждений-сверток!): при взаимопроникновении кернов античастиц (чему не только не препятствует, но и способствует их кулоновское притяжение) электрические заряды частиц пары взаимно компенсируются по мере 'геометрического' перекрытия кернов частиц - носителей заряда, амплитуд зарядового возбуждения! И естественная интерпретация процесса аннигиляции (точнее - его завершение) полная компенсация зарядами частиц друг друга - моментом совпадения центров кернов частиц!
Таким образом: взаимодействие заряженных частиц на расстояниях меж их 'центрами' больших 2а - произведение соответствующих им зарядовых возбуждений (результат - плотность потенциальной энергии взаимодействия как функция пространственных координат); при расстояниях между центрами - то же самое, только при учете эффективного (из-за перекрытия) уменьшения (алгебраическая сумма равномерно распределенного в керне зарядов частиц, например - гипотеза!) амплитуд зарядовых возбуждений аннигилирующих частиц.
И вот только теперь -
Вербальная модель процесс аннигиляции в конструктивной логике
Процесс аннигиляции с той точки зрения, что аннигилирующие частицы - электрон и позитрон - зарядовые возбуждения состоит из трех этапов:
Первый этап. Исходно частицы покоятся друг относительно друга, расстояние между центрами соответствующих им зарядовых возбуждений равно R≫a - радиуса шара регуляризации (обычное для макроскопического эксперимента условие). В соответствии с конструктивной логикой (как, впрочем, и в парадигме) из-за 'дальнодействующей' структуры зарядовых возбуждений, частицы, очевидно, обладают потенциальной энергией 〖-q〗^2/R. Далее, если в некоторый момент времени частицы предоставить себе - позволить им двигаться под действием силы кулоновского притяжения, они начнут ускоряться навстречу друг другу и, очевидно, с тем большим по модулю ускорением, чем ближе находятся частицы находятся друг от друга. Описанная таким образом картина эволюции пары частиц качественно не меняется и формально, как обычно, описывается вторым законом Ньютона (где слева - сила инерции, справа - сила кулоновского притяжения) до того момента, когда расстояние меж зарядовыми возбуждениями позитрона и электрона ни станет равной 2а - до момента касания кернов частиц. Напомню, для простоты изложения имеем ввиду нерелятивистскую задачу.
Важный нюанс. Частица, как объект конструктивных представлений есть ее зарядовое возбуждение (в данном случае, когда учитываем взаимодействие частиц пары только по зарядовому каналу). Но зарядовое возбуждений (как и любое из трех) - энергетическая амплитуда потенциальной энергии взаимодействия (ее размерность (Дж/м3)0,5. Предполагаем (гипотеза!), что зарядовое возбуждение, как носитель качества плотность энергии, обладает свойством инерции (через релятивистскую связь массы с энергией) и 'упругостью' (стабильные элементарные частицы сохраняют значения характеризующих их параметров во времени). Тогда, наблюдая за ускоренным сближением позитрона и электрона, мы обязаны допустить, что их зарядовые возбуждения (существующие во всем пространстве зарядовые структуры) несколько деформируются, отставая от движения их кернов. Симметрия возбуждений понижается от сферической (в покое) до цилиндрической, 'запаздывающей' при движении частиц по прямой с возрастающим по модулю ускорением. В силу конечной скорости распространения возмущений в 'энергетической среде - зарядовое возбуждение' (естественное предположение!) - отставание ее локальных частей ее структуры от керна сказывается тем сильнее, чем на большем расстоянии от керна локальная область возбуждения и, видимо, чем меньше пространственная плотность возбуждения (~1/r^2).
Если кратко: подобная 'желеобразной' структура зарядовых возбуждений частиц вокруг их кернов - сложная динамическая квантовая система, свойства которой определяют процесс аннигиляции, и теория должна корректно учесть их свойства.
Второй этап - непрерывное следствие первого этапа с точки зрения динамики системы, но с вновь возникшим дополнительным фактором: за время, в течение которого расстояние между центрами возбуждений частиц уменьшается от величины 2а до 0 (керны частиц от положения касания в одной точке - конец первого этапа - переместятся в то положение, когда их центры окажутся в одной и той же точке пространства - керны полностью 'перекроются', проникнув друг в друга) заряды аннигилирующих частиц изменятся от их табличных значений до нулевых с временной зависимостью перекрытия взаимопроникающих шаров одинакового радиуса.
Физически итог второго этапа процесса аннигиляции пары - заряды частиц обратились в ноль (частицы аннигилировали), но от них остались их бывшие зарядовые возбуждения - деформированные ускоренным до того движением частиц и обладающие изначально (в момент окончания второго этапа) способностью двигаться по инерции в прежнем направлении (в котором двигалась частица до аннигиляции) уже после исчезновения их кернов-зарядов.
Третий этап - опять же непрерывное следствие предыдущего второго этапа: вместо двух заряженных частиц, взаимодействовавших по закону Кулона и формально корректно представлявшихся их зарядовыми возбуждениями (корн и связанная с ним структура во всем пространстве), возникли две новые 'энергетические' структуры, но уже не являющиеся заряженными частицами (у них нет кернов-зарядов), но которые, в соответствии с логикой эксперимента по аннигиляции частиц, должны будут трансформироваться/релаксировать, в соответствии со свойствами составляющей их энергетической среды, в компактные энергетические образования, являющиеся наблюдаемыми в эксперименте продуктами аннигиляции частиц - парой фотонов.
Важно понимать и различать: зарядовая структура (зарядовое возбуждения) системы как целого - алгебраическая (поточечная) сумма зарядовых возбуждений частиц-компонентов системы - реализация принципа суперпозиции; 'энергетика' взаимодействия компонентов системы - произведение возбуждений (для плотности энергии взаимодействия) и их свертка - для самой потенциальной энергии.
И, разумеется, основной вклад в процесс трансформации пары зарядов в фотоны дадут ближайшие окрестности той чести пространства, где происходит перекрытие кернов частиц - именно здесь максимальные по амплитуды зарядовые возбуждения частиц, и меньше проявление взаимной компенсации зарядовых возбуждений частиц из-за их наложения-суперпозиции.
Таковыми представляются динамика/процесс аннигиляции пары частиц в контексте рациональной логики.
Следующий этап - конструирование формальной модели, соответствующей представленной вербальной модели. Программа минимум - получить из двух зарядов (зарядовых энергетических возбуждений) два фотона (тоже энергетических возбуждений, но принципиально иной природы). Остальное, что получится в процессе констуирования формализма воспримем как бонус.
4.Конструктивная формальная модель аннигиляции пары
4. Конструктивная формальная модель аннигиляции пары
Требования к формальной модели - конструктивной теории (пусть на первом шаге и упрощенной) процесса двухфотонной аннигиляции е+ - е-:
Формализм должен быть строгим (исходные естественные гипотезы при его построении должны быть неизменны при описании всего процесса аннигиляции).
Формализм должен быть универсальным по отношению к начальным условиям задачи (по виду частиц, их начальной энергии, выбору СО и т.п.).
Формализм должен давать исчерпывающий ответ на любой вопрос об эволюции/параметрах системы и ее компонентов на любом из трех этапов процесса аннигиляции.
Проблемы, стоящие перед формальной моделью:
Почему именно v присутствует в равенстве 2hv=2m_0 c_0^2?
Каков смысл постоянной Планка?
Что такое фотон не просто как hv или hk, а каковы его прочие параметры, в частности - какова его пространственная структура, поляризация?
Отступление. Подготовительные соображения для формализма:
Идея о месте/роли постоянной Планка в мироздании
Функция перекрытия кернов (аннигиляции зарядов) частиц пары
Конструктивная модель аннигиляции: поиск смысла h
Прежде чем строить формализм, мы должны честно признать: стандартная квантовая теория отвечает на вопрос 'как?', но умалчивает на вопрос 'почему?'. Нас интересует природа двух вещей:
Почему энергия фотона жестко привязана к частоте (E=hν)?
Что такое постоянная Планка h физически, а не просто коэффициент пересчета?
Отказ от привычного. Вместо того чтобы считать фотон абстрактным волновым пакетом, мы предлагаем взглянуть на него как на процесс 'сброса напряжения' в некой фундаментальной 'энергетической' среде. Представьте, что элементарная частица - это не точка, а локальное упругое возбуждение (сгусток) этой среды.
Гипотеза 'условия отрыва'. Если мы начнем интенсивно 'раскачивать' это возбуждение (например, столкнем частицы), в возбуждении (-ях), представляющем (-их) частицы, возникнет избыточная энергия, которая в силу нелинейности среды или параметрического взаимодействия должна будет перераспределиться (и перераспределяться) между степенями свободы (локальными и глобальными) этой сложной квантовой колебательно-вращательной структуры - полевое возбуждение. В силу динамики процесса перетоков избыточной энергии по степеням свободы возбуждения, где-то, в какой-то пространственной области может сформироваться 'локальная область накопления перегрузки' - область избыточного по сравнению с равновесной 'плотностью энергии возбуждения' - см. абзац далее. Пока эта 'локальная энергетическая перегрузка' 'мала', эта локальная избыточная энергия остается внутри частицы - являясь энергетическим параметром соответствующей степени свободы возбуждения.. Но как только произведение избыточной энергии (ΔE) на время ее накопления (Δt) достигает некоторого порога
ΔE⋅Δt∼h,
от среды 'отрывается' локальная устойчивая энергетическая структура-сгусток - фотон.
Смысл h. В этой логике h - это не 'квант действия' в мистическом смысле, а фундаментальная прочность связи энергетической среды. Это та 'порция возбуждения', которую среда должна сначала накопить, чтобы потом иметь возможность (из-за симметрии, законов сохранения) отдать, порождая тем самым новую свободную частицу (фотон).
Важно: как известно, по определению возбуждение - 'амплитуда энергии взаимодействия', статическая локальная мера отклонения от нуля; размерность возбуждений - корень квадратный из плотности энергии; важнейший параметр фотона - кванта энергии - величина его энергии, т.е. квадрат 'амплитуды' отклонения/возбуждения, а квадрат отклонения в пределах малого объема d^3 r в окрестности точки r есть энергия классических колебаний (квадрат амплитуды). Таким образом: локальное возбуждение энергетической среды (например, зарядового возбуждения) - это локальный классический осциллятор, а энергетический сгусток-комплекс после отрыва - квантовый гармонический осциллятор.
Квантовая теория атома в данной логике получает дополнительную мощную скрепу - гармоничное соединение энергетического спектра атома как динамической симметрии механической системы (SO(4) для атома водорода) и, одновременно, жесткая калибровка разности энергии уровней (задание энергетического масштаба микромира) величиной энергии фотона - параметром прочности энергетической среды - константой h.
Важнейшее уточнение. Здесь скрыт нюанс, который отличает нашу модель от стандартной: Δt (время накопления) и частота фотона ν (в формуле E=hν) - это разные вещи. Δt зависит от того, как сильно мы ударили по частице (интенсивность внешнего воздействия). А ν - это собственная частота колебаний самой среды в данной точке, которая определяется ее локальной структурой (например, зависимостью 1/r^2). Именно это различие позволит нам в дальнейшем объяснить, почему спектр непрерывен, хотя механизм отрыва - дискретен.
Геометрия перекрытия кернов аннигилирующих частиц
Из элементарной аналитической геометрии следует, что доля объема каждого из кернов аннигилирующих частиц (при собственно аннигиляции) имеет вид
f(d(t))=1-((4a+d(t))(2a-d(t))^2)/(16a^3 ).
где a - радиус керна частиц, а d(t) - расстояние меж центрами кернов частиц при их сближении в процессе аннигиляции, меняющееся от величины 2а (касание кернами друг друга) до 0 (в момент полного перекрытия/взаимопроникновения кернов частиц, совпадения их центров, завершения второго этапа процесса аннигиляции).
Очевидно, что
f(d(t))={█(1, d(t)=2a,@0, d(t)=0.)┤
Важно: f(t) по мере сближения центров кернов убывает нелинейно - вначале быстро, а затем медленно, достигая значения 0 нуля при полном их перекрытии (когда d=0).
Как это связано с фотоном:
Амплитуда зарядовых возбуждений (зарядов, локализованных в кернах частиц и равномерно распределенных по их объему, уменьшается как q_"eff" (t)=q⋅f(t), при том, что плотность заряда имеет вид
ρ_q (r)={█(3q/(4πa^3 ),r≤a,@0,r>a.)┤
Источник зарядовых возбуждений (величины зарядов) исчезает за время второго этапа аннигиляции.
Длительность аннигиляционных фотонов также определяется длительностью второго этапа процесса аннигиляции.
Частота ν (параметр фотонов) - это частота 'осцилляций' энергетической среды фотонов, видимо, частота или одна из частот собственных мод колебаний сформировавшейся в процессе коллапса фотонных пространственных энергетических структур. Она, частота, может быть связана с f(t) через её производную (скорость изменения амплитуды) как фактор, сказывающийся на окончательной пространственной структуре фотонов.
4.1.Об аннигиляции -гносеология формально. Техника дела
4.1. Об аннигиляции - гносеология формально. Техника дела
Из представленной ранее вербальной модели аннигиляции следует, что корректное формальное описание излучения энергии заряженными частицами (и при аннигиляции, в частности) может быть (?) осуществлено на языке динамики введенных ранее полевых возбуждений (зарядового, массового, магнитодипольного), представляющих частицы, если на эти возбуждения смотреть как на некую сплошную 'энергетическую' среду, которая сама является сложной квантовой системой с внутренними степенями свободы.
Подчеркнем сложность стоящей перед нами проблемы: необходимо каким-то образом найти (определить, установить, постулировать) уравнения динамики полей возбуждений частиц такие, чтобы из их решения следовал весь комплекс экспериментов с излучением (излучение, поглощение, рассеяние), чтобы удалось снять тогу таинственности с энергии фотона hv и с его пространственной структуры, чтобы в теории излучение, поглощение, рассеяние были (как и должно!) процессами, а не мгновенными актами с некоторыми вероятностями реализации.
Что предпринимает автор прямо здесь и сейчас?
Делается очень сильное предположение-гипотеза: ранее формально определенные полевые структуры - возбуждения (соответствующих заряду, массе, магнитному моменту частиц - протона и электрона) наделяются свойствами реальной 'энергетической' сплошной среды.
Аналоги этого понятия (феномена, среды), а, тем более, рассмотрение его как объекта исследования, автору не известны.
Сначала о терминах.
Среда: возбуждения - это континуум с некоторым, комплексом свойств (параметров, качеств) - непрерывность, 'упругость', нелинейность, инерционность, дисперсия и, может быть, что-то еще - см. ранее, при обсуждении вербальной модели. И все это в неизвестной пропорции - стандартный набор широко представленных и в эксперименте, и в теории качеств сплошных сред.
'Энергетическая' среда: все три возбуждения (заряд, масса, магнитный момент) имеют размерность корень квадратный из плотности энергии (взаимодействия по соответствующему каналу - заряд-заряд, масса-масса, магнитный момент-магнитный момент); по смыслу 'возбуждение' (зарядовое, массовое, магнитное) - энергетическая амплитуда взаимодействия - потенциальная энергия взаимодействия - свертка соответствующих энергетических амплитуд взаимодействующих объектов.
Каковы смысл, целесообразность, разумность, оправдание, объяснение такой гипотезы?
Они, формально-логические основания гипотезы 'энергетической' среды (кажущиеся если не очевидно бесспорными, то, безусловно перспективными), таковы:
В теорию физически естественно и формально непротиворечиво (строго!) введены/постулированы представления о трех видах полей - возбуждений (зарядовое, массовое, магнитное).
На их основе сформулирована (завершена) альтернатива представлениям парадигмы - концепция возбуждений-сверток (КВС). КВС - универсальна (любые системы, любое из трех (или в любой) комбинации взаимодействий), эффективна (решение любой задачи - интегрирование по пространству) формально и логически прозрачна, минимум востребованных сущностей, без проблем парадигмы (расходимости, проблема 4/3, опережающее воздействие), точно, компактно, строго и элегантно решается любая задача динамики (без излучения пока - о проблеме излучения данный текст).
Исчерпывающе, в логике процессной, причинной физической теории, сформулирована логически непротиворечивая вербальная модель излучения (и вообще, и для процесса аннигиляции в частности). Существенным компонентом вербальной модели процесса излучения является квантовая сложно устроенная сплошная среда - источник квантов энергии-солитонов-фотонов. Энергетические амплитуды КВС - идеальные претенденты на роль той самой квантовой 'энергетической' сущности, в которой сначала зарождаются и формируются фотоны, а затем сформировавшиеся фотоны уносят избыток энергии, полученной 'энергетической' средой взаимодействиях, при воздействии на нее.
Цель данного вербально-формального моделирования/эксперимента автора - построение строгой теории 'процессного' (непрерывного во времени) описания динамики процессов излучения, поглощения, рассеяния.
Построенная КВС не только логический, интуитивный и строгий формальный базис для перехода от квазистатических представлений о возбуждениях к представлениям о них как о квантовых динамических 'энергетических' сущностях, но и идеальный вариант квазистатической асимптотики уже полной динамической (без оговорок об излучении) теории.
Дело за малым: нужны адекватные широчайшему комплексу экспериментов (с излучением) динамические уравнения для описания полевой энергетической структуры при том, что пока что мы даже приблизительно не представляем свойства этой гипотетической 'энергетической' среды - возбуждений (зарядовое, массовое (гравитационное), магнитное).
Обычно уравнения динамики сплошной среды (гидро- газодинамика, нелинейные полевые уравнения) формулируют для 'амплитуд' физических величин, опираясь на экспериментально установленные свойства среды, граничные и начальные условия и эмпирически обусловленные законы сохранения (массы, энергии, импульса и др.). Но в КВС осмысленны (наблюдаемы, наблюдаемые величины) не амплитуды ('энергетические' амплитуды) взаимодействия, а их свертки - энергии (а потом и силы) взаимодействия. Т.е. логика построения формализма сплошной среды, используемая в парадигме, в случае 'энергетической' среды не проходит не только из-за незнания нами ее параметров, но и из-за принципиально иной природы, формальной сути моделируемых объектов.
Конечно, можно двигаться вперед экспериментируя с видами полевых уравнений для амплитуд энергетических взаимодействий в надежде 'угадать' нужное (что является систематически применяемым инструментом парадигмы). Но, к счастью, кажется, есть более прямой путь, ведущий к искомому результату - установлению полевых уравнений для возбуждений на весьма разумных основаниях вопреки столь существенной неопределенности в постановке задачи. И он, этот путь, таков.
Осознано важное обстоятельство, кажущееся бесспорным (?): и на динамику частиц вообще, и на динамику античастиц при аннигиляции, в частности, Должны (гипотеза!) существовать два принципиально близких по цели и результату, но формально выглядящих как радикально отличающиеся взгляда.
Первый: описание динамики частиц как динамики материальных точек - в виде второго закона Ньютона с правой частью как минус градиент потенциала - сверток соответствующих возбуждений - 'интегральное' (в смысле интегрирование перекрытия возбуждений) представление движения. В ковариантном виде это:
(dp_i^μ)/dt=-∂_i^μ U_12 (R),
где i=1,2 - индекс частицы; μ=0,1,2,3 - нумерация компонентов 4-векторов; ∂_i^μ=(с_0^(-1) ∂_t;∇); U_12 (R(t))=∫▒〖g_1 (r) 〗 g_2 (r-R)d^3 r - интеграл от свёртки возбуждений; R(t)=|r_2 (t)-r_1 (t)|.
Второй: описание той же динамики тех же частиц как динамики представляющих их полей-возбуждений, в данном частном случае (при аннигиляции) - динамики полей двух возбуждений электрона и позитрона.
Общим для обоих способов представления динамики изучаемой системы является объект моделирования и процессы с ним происходящие.
Отличие подходов: первый ('интегральный', на языке частиц, центров масс, зарядов и пр.) описывает взгляд на систему как бы 'вид сверху'; второй ('дифференциальный', в терминах возбуждений) представляет процессы в системе 'изнутри', показывая природу происходящих в системе процессов как бы 'под микроскопом'. Если на частичном уровне описания аннигиляция - мгновенный акт, то на языке возбуждений это многоэтапный процесс.
Теперь от слов - к делу: от бесспорных уравнений динамики корпускул (релятивистского обобщения механики Ньютона) пройдем путь (формально - строго!) к динамике полей возбуждений, чтобы уже на стадии первых формальных шагов прочувствовать возможности и перспективность дифференциального подхода при моделировании динамики.
4.2.Вывод уравнений динамики полей возбуждений
4.2.Вывод уравнений динамики полей возбуждений
В данном разделе представлен формальный вывод уравнений динамики полей возбуждений на примере обсуждаемой задачи об аннигиляции пары античастиц. Смысл раздела - строго (и физически, и формально) проследить логику построения, конструкцию формализма, его возможности, соответствие эксперименту, ограничения ('область определения').
Формат последующего текста:
краткое предисловие к каждой из последующих логических констатаций;
последовательность элементарных логических констатаций: каждый его пункт является логически завершённым и неделим на более мелкие смысловые блоки;
каждая констатация сопровождается исчерпывающими комментариями (с точки зрения физической теории, эксперимента и формализма).
Такая подача конструирования дифференциального описания динамики системы позволяет: Автору - глубже понять предлагаемый логико-формальный конструкт; Читателю - разделить с автором труд перехода к новой онтологии, к иному формальному языку физической теории.
1.Классич механика матер точки
Итак,
Классическая механика материальной точки - второй закон Ньютона
Комментарий. Базовые представления естествознания - классическая механика: принцип детерминированности Ньютона, принцип относительности Галилея, представления о пространстве (3-хмерное евклидово однородное изотропное) и времени (одномерно, однородно): законы Ньютона; гамильтонова и лагранжева формулировки классической механики; базовый формализм - система нелинейных ОДУ не выше второго порядка. Квантовые представления - гамильтонова алгебраическая структура классической механики. Гипотезы об ограниченности классической механики и ее представлений - и даже глубочайшая убежденность в этом (как бы подтверждаемая консенсусом сотен монографий и десятками тысяч статей тысяч авторов) - только интеллектуальные эксперименты/изыски (квантовая теория, СМ, теория струн, ОТО (кривизна пространства), дискретность, другие измерения, нелинейность, некоммутативность и пр.). Комплекс представлений классической динамики идеально согласован и всячески и (не единожды) проверен. Примеры физических систем, где бы принципиально были неприменимы представления классической механики/динамики автору не известны (и, конечно же, никакой не пример тому задача о турбулентности потока жидкости или проблемы с точностью предсказания погоды). Квантовый язык представления, например, сверхпроводимости или сверхтекучести, это только формальный способ получить числа, характеризующую 'квантовые' системы, имеющие, по существу, классические онтологии. Опора всех изысков - классические законы сохранения массы, энергии, импульса, момента.
2.Релятивистское обобщ классической механики
Релятивистское обобщение классической механики
Комментарий. Наш мир, безусловно, релятивистский (подробнее об этом - в разделе ...). Корректность процедуры формального обобщение классической (нерелятивистской) механики/динамики до релятивистских представлений подтверждена множеством экспериментов (атомные спектры, расчет ускорителей, ядерные реакции, перигелий Меркурия и др.).
3.Исходное уравнение релятивистской динамики точки
Исходное уравнение релятивистской динамики точки
Точнее: в контексте 'программы минимум' проблемы излучения (и для определенности) - в задаче об аннигиляции пары (электрон-позитрон) - система двух уравнений (для 4-импульсов пары) динамики двух массивных точечных частиц взаимодействующих по закону Кулона
(dp_i^μ)/dt=∓∂^μ U_12 (r),
где
i=1,2 - индекс частицы;
μ=0,1,2,3 - нумерация компонентов 4-векторов;
(1; -1) - метрика в 4-хмерном пространстве релятивистских пар наблюдаемых;
p_i^μ - 4-вектор масса ('энергия') - импульс частиц;
∂^μ=(с_0^(-1) ∂_t;∇);
U_12 (r)=k/(c_0^2 ) (j_1^v j_2v)/r - релятивистское обобщение (4-скаляр) потенциальной энергии взаимодействия точечных заряженных частиц с зарядами q_1,2 (в их собственных ИСО) в момент абсолютного времени t находящихся на расстоянии r друг от друга;
Комментарий. Несколько крайне важных замечаний относительно релятивистского уравнения динамики. Его вид чрезвычайно удивит и даже насторожит релятивиста-профессионала. Что непривычно-ново и на что первой реакцией профессионала будет раздраженное неприятие.
Во-первых, в парадигме принято считать, что не существует релятивистского обобщения закона Кулона (и, соответственно, закона всемирного тяготения).
Во-вторых, вместо привычно ожидаемого дифференцирования слева по 4-скаляру (собственному, инвариантному) времени дифференцирование осуществляется по абсолютному (мировому) времени.
В-третьих, знаменатель в законе Кулона и вовсе не подвергся привычному преобразованию (подобно преобразованию Лоренца для координат точки пространства-времени).
Аксиоматическое построение конструктивных представлений о релятивизме (подробная аргументация, логико-теоретическое обоснование того, что непротиворечивое описание релятивистской динамики частиц возможно именно в представленном здесь виде) - представлено в разделе 'Конструктивная относительность'.
Бесспорное доказательство адекватности предлагаемой автором логики конструктивного представления эффектов относительности - проведенные расчеты релятивистских поправок (для атомных спектров, расчетов ускорительных систем и смещения перигелия Меркурия) до второго порядка по величине v/c совпали с аналогичными поправками в расчетах по логике СТО парадигмы.
В предлагаемом автором уравнении релятивистской динамики точки никак не учтен возможный (?) эффект запаздывания взаимодействия зарядов, то самое запаздывание, которое искусственно вводится в формализме парадигмы в виде запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта. Но эти запаздывающие потенциалы (в парадигме) - не решение проблемы запаздывания взаимодействия (а, тем более, проблемы излучения), а грубая феноменология. А вот побочным результатом данного исследования, видимо, окажется и понимание, и формальное описание и излучения вообще, и запаздывание взаимодействия, в частности.
И последнее. Обсуждаемая система уравнений релятивистской динамики явно сохраняет энергию-импульс системы (пары взаимодействующих частиц): после сложения левых и правых частей уравнений и интегрирования по времени получаем (до аннигиляции) очевидное и естественное p_1^μ (t)+p_2^μ (t)=const.
4.Динамика полей-возбуждений. Предварительный этап
Динамика полей-возбуждений. Предварительный этап
Итак, наша цель от 'интегрального' уравнения динамики частицы-точки (системы ОДУ) перейти к 'дифференциальному' уравнению в частных производных динамики полей-возбуждений, представляющих ту самую частицу.
Напомним. В логике КВС частица (протон, электрон, позитрон), будучи носителем трех 'зарядов' (электрического q_i, гравитационного m_i и магнитного диполя μ_i), представляется объединением трех полей-'возбуждений' - электрического, гравитационного и поля магнитного диполя. В собственной ИСО электрическое и гравитационное возбуждения - трехмерные скаляры g_iq (r)~q_i/r^2 ,g_im (r)~m_i/r^2, магнитодипольное возбуждение - g_iμ (r)~μ_i×r/r^3 трехмерный (псевдо)вектор. В 'нуле' функции возбуждения регуляризованы.
'Абсолютные' значения коэффициентов у полей возбуждений определяются из требования равенства свертки (интеграл по всему пространству от перекрытия/произведения возбуждений) по соответствующему 'каналу взаимодействия' известному значению величины потенциальной энергии взаимодействия. Следовательно, сами возбуждения, интерпретируемые как 'амплитуды взаимодействий, имеют размерность корня квадратного из плотности энергии (Дж/м3)0,5, а их свертки (или квадраты - свертки с собой, собственные энергии по соответствующему каналу) имеют размерность энергии.