Прилепских Н.Н.
Об эффекте Комптона - рационально

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Links
Кожевенное мастерство: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В логике развиваемой автором концепции возбуждений-сверток (КВС) рассмотрен эффект Комптона. Новизна подхода (кроме принципов, кроме гносеологии) как минимум в двух аспектах: во-первых, от задачи Комптона в парадигме в виде акта рассеяния (переход состояния in в состояние out) - к задаче о непрерывном процессе-переходе электрона и фотона из начальных состояний в конечные и, во-вторых, логика КВС позволяет описывать эволюцию самих фотона и электрона как пространственных структур.
  Динамика эффекта Комптона
  (гипотеза "ньютоновского" поведения точечного фотона)
  
   Рассмотрим еще одну задачу с излучением - эффект Комптона, имея ввиду при этом три цели:
   первая - осуществить очередное тестирование КВС на задаче с хорошо известным и не вызывающем нарекания решением;
   вторая - расширить арсенал "технических" средств/круга применения КВС: рассмотрим взаимодействие кванта излучения и частицы материи (более того - коснемся взаимодействия фотонов друг с другом);
   третья - продемонстрировать отличия парадигмальных представлений и представлений конструктивной физики (КВС) при интерпретации и описании эффекта.
  
  Суть эффекта Комптона и его описание в представлениях парадигмы
  
  Эффект Комптона (или комптоновское рассеяние) в простейшем случае (прямой эффект Комптона) это явление, при котором жёсткое электромагнитное излучение (например, рентгеновское или гамма-излучение) рассеивается на свободных (или слабосвязанных с атомами) электронах вещества, и при этом его длина волны увеличивается, а частота (энергия) уменьшается.
  Важно:
   изменение частоты/длины волны излучения (фотонов) при рассеянии интерпретируется как эффект сугубо квантовый (при классическом рассмотрении (фотон - волна) электрон должен бы излучать энергию на частоте падающей волны) а также
   преподносится как иллюстрация корпускулярно-волнового (квантового) дуализма.
  
  Формально эффект Комптона в парадигме - задача рассеяния в консервативной релятивистской системе.
  Рассмотрим рассеяние фотона на покоящемся электроне.
  До рассеяния:
   Фотон: энергия E, импульс p=E/c_0 n.
   Электрон: энергия m_e c_0^2, импульс p_e=0.
  После рассеяния:
   Фотон: энергия E^', импульс p^'=E^'/c_0 n^', угол рассеяния θ.
   Электрон: энергия √((m_e c_0^2 )^2+(p_e c_0 )^2 ┤ ), импульс p_e.
  
  Сохранение 4-импульса (в КВС он строго сохраняется):
  p^μ+p_e^μ=p^'μ+p_e^'μ
  или в компонентах:
  Энергия:
  E+m_e c_0^2=E^'+√((m_e c_0^2 )^2+(p_e c_0 )^2 ┤ ).
  Импульс (по оси x и перпендикулярно):
  E/c_0 =E^'/c_0 cos⁡θ+p_e cos⁡φ,
  0=E^'/c_0 sin⁡θ-p_e sin⁡φ.
  После исключения из этих трех равенств p_e и φ и элементарных преобразований, получим
  m_e c_0^2 (E-E^')=EE^' (1-cos⁡θ),
  или в соответствующих энергиям фотона длинах волн окончательно
  λ^'-λ=h/(m_e с_0 )(1-cos⁡θ),
  где h - постоянная Планка.
  Таким образом, кинематически, используя только закон сохранения энергии-импульса системы, в общем-то в адекватных терминах рассеяния (переход из состояния In в состояние Out) получен очень красивый результат - связь изменения параметров рассеянного фотона с углом его отклонения в результате рассеяния.
  
  В терминах КВС эта же задача не только решается в точности с тем же изяществом кинематически (как и только что представленное парадигмальное решение - конструктивные представления об относительности в точности дают тот же результат - в КВС для эффекта Комптона, конечно же, 4-вектор энергии-импульса системы - тоже интеграл движения), но, априорно, решение в КВС добавляет два очень существенных дополнительных аспекта и описания, и интерпретации опыта А. Комптона.
  Именно:
  первый: задача рассеяния парадигмы (исходное состояние систем - "черный ящик" - конечное состояние системы) трансформируется в КВС в непрерывный процесс перехода системы из начального состояния в конечное, и
  второй: формализм КВС (на "дифференциальном" уровне описания - в терминах полей-возбуждений) позволяет "проследить" эволюцию компонентов системы - как меняются сами электрон и фотон (точнее - соответствующие им возбуждения) в процессе собственно рассеяния (взаимодействия).
  Покажем это.
  
  Эффект Комптона в КВС: вводные замечания
  Эффект Комптона в КВС: вводные замечания
  
  Итак, приступаем к постановке задачи об эффекте Комптона в конструктивной логике - в терминах КВС. Эта задача для автора возникла естественным образом - как предшественник к решению задачи о третьем этапе аннигиляции - о формировании и разлете фотонов.
  Третий этап аннигиляции предполагает построение формальной модели и возникновения/формирования фотона, и их последующий разлет - две нетривиальных и принципиальных для КВС задачи. При обсуждении же эффекта Комптона можно и следует предполагать уже наличие "готового" фотона, а значит,
   во-первых, обсуждение возникновения фотона можно пока отложить,
   во-вторых, можно опробовать какие-то варианты представления фотона в логике КВС, что, возможно, облегчит поиск его фундаментальной модели и,
   в-третьих, на относительно простой задаче с известным решением (эффект Комптона) можно научиться корректно "работать" с фотоном - с этой вновь вводимой в теорию физической и формальной сущностью.
  
  Можно констатировать, что к этому моменту в логике КВС:
   Исчерпывающе построена и "технически" освоена релятивистская квазистатика (все динамические задачи со всеми видами взаимодействий) - техника решения задач в отсутствие излучения.
   Получены первые результаты по динамике полей-возбуждений частиц как динамических структур.
   Сделан весьма плодотворный шаг, существенно укрепивший гносеологию КВС - построен формализм двух (из трех) этапов аннигиляции пары.
  
  В данном разделе предпринята первая попытка включить в формальную схему КВС динамики излучение - фотон.
  Данный раздел (об эффекте Комптона), будучи приложением к разделу об аннигиляции, сложен и для автора (в процессе написания), и, по-видимому, будет сложен для читателя.
  В тексте, имеющем свои явно сформулированные цели (описать эффект Комптона как непрерывный процесс и при этом описать динамику полей возбуждений электрона и фотона), одновременно приходится тщательно обсуждать/строить и фотон, и его взаимодействия (с частицами и другими фотонами) и все это в контексте третьего этапа аннигиляции. Но, как представляется автору, такова естественная логика работы.
  Поэтому - как бы то ни было - приступаем.
  
  Постановка задачи об эффекте Комптона в КВС
  Постановка задачи об эффекте Комптона в КВС
  
  Имея ввиду уже довольно обширный позитивный опыт применения в КВС "интегральной" динамики (динамики частиц-точек) при описании систем в квазистатике и в процессе аннигиляции, сделаем следующий шаг:
  предположим,
  что динамика системы - рассеивающиеся друг на друге рассматриваемые как точечные объекты фотон и электрон - также описывается парой уравнений классической механики - релятивистской версией второго закона Ньютона.
  В соответствии с логикой КВС и конструктивными представлениями об описании релятивистских эффектов, ковариантное уравнение "интегральной" динамики системы (рассеивающихся электрона и фотона - на этой стадии - частиц-точек) имеет вид
  (dp_q^μ)/dt=-∂_q^μ U(r),
  (dp_γ^μ)/dt=-∂_γ^μ U(r),
  где первое уравнение описывает динамику электрона p_q^μ (4-вектор импульса частицы), второе, (для 4-импульса p_γ^μ) предположительно описывает динамику точечного фотона. В обоих уравнениях слева - сила инерции (производная по времени от 4-импульса соответствующей частицы-точки), справа - сила их взаимодействия (точнее - взаимодействие их полей возбуждений) - "минус 4-градиент потенциальной энергии U(r)" по времени (абсолютному) и координатам соответствующей частицы.
  Предполагается, что взаимодействие частиц ("потенциальная" энергия) - потенциально, т.е. зависит только от модуля разности координат частиц-точек
   r=|r_q (t)-r_γ (t)|.
  Формальные следствия этой гипотезы:
  первое - градиенты потенциальной энергии по координатам точки-электрона и точки-фотона (силы) равны по модулю, но отличаются знаком ∂_q^μ U(r)=-∂_γ^μ U(r) и
  второе - суммарный 4-вектор энергии импульса системы - строгий интеграл движения системы - при сложении левых и правых частей уравнений, слева - производная от суммарного импульса системы, справа - тождественный нуль.
  
  Важно: пока нам не известен не только вид функциональной зависимости потенциальной энергии взаимодействия электрона и фотона, но даже и ее "знак"/характер - притяжение или отталкивание. Есть экспериментальный факт - наличие взаимодействия (эффект Комптона и/или Лебедева).
  Чтобы получить явный вид уравнений динамики системы фотон-электрон (предположительно - адекватные системе!), сначала подробно обсудим все компоненты пары уравнений.
  Время t при конструктивном описании эффектов относительности не преобразуется (пространство и время - абсолютны), релятивистски преобразуются (при переходе от одной ИСО к другой) пары релятивистски сопряженных величин (физических величин, размерности которых отличаются на размерность скорости, например - масса-импульс).
  4-градиент - это операторный 4-вектор с компонентами ∂_q^μ=(c_0^(-1) ∂_t,∇_q); c_0 - размерная (размерности "скорость") константа релятивистских преобразований, совпадающая по модулю с величиной скорости света; время - абсолютно, других времен в задаче нет; индекс у трехмерного градиента (у оператора "набла"), как обычно, указывает на ту переменную, по которой предполагается дифференцирование потенциальной энергии.
  
  Относительно потенциальной энергии взаимодействия U.
  Принципиально новое обстоятельство в контексте обсуждаемой задачи.
  По этимологии термина "потенциальный" в естественно-научном лексиконе на уровне глубокой интуиции утвердилось представление о том, что потенциальная энергия это скрытая способность системы совершить работу, которая может реализоваться при некоторых определенных условиях, и которая, в отличие от энергии кинетической (связанной с "кинетикой", движением системы или в системе), определяется или положением системы относительно внешних по отношению к системе объектов, или частей системы друг относительно друга, в частности - и в состоянии (относительного) покоя.
  Естественное желание автора сохранить и язык, и логику, и формализм механики при описании взаимодействия фотона и частицы/электрона сталкивается с тем фактом, что один из двух компонентов системы - фотон - не обладает способностью "находиться в состоянии покоя". Это обстоятельство, при всей кажущейся своей очевидности (известно со средних классов средней школы), представляется очень нетривиальным с точки зрения логики формальной. Нетривиален ответ на вопрос: что есть полная механическая энергия физической системы - взаимодействующие (взаимно рассеивающиеся) электрон-фотон - в смысле определения "потенциальной энергии" взаимодействия компонентов системы, если один из компонентов столь специфичен:
   порождается в многочисленных и очень отличающихся друг от друга процессах и механизмах (тормозное и синхротронное излучение, излучение радиоантенн и при атомных переходах, ядерных реакциях и при аннигиляции и пр.);
   обладает компактной структурой (локализован в пространстве-времени);
   обладает энергией, импульсом, моментом, поляризацией
   не способен находится в состоянии покоя;
   в отсутствие взаимодействия перемещается равномерно и прямолинейно с огромной скоростью,
   не обладает зарядами частиц материи (электрическим, магнитным, гравитационным), но
   взаимодействует с ними как частица (фотоэффект, эффект Комптона, опыты Лебедева) с выполнением законов сохранения, трансформируясь при этом,
   на ансамбле фотонов наблюдаемы волновые свойства.
  
  Не пытаясь разрешить "все и сразу", апеллируя, однако, к справедливости законов механики в процессах с участием фотонов, надеемся, что потенциал КВС - представление объектов мира и их взаимодействий полевыми возбуждениями - позволит достичь прогресса и в кажущейся столь необычной с точки зрения парадигмальной логики ситуации и при обсуждении эффекта Комптона: строим строгую механику пары электрон-фотон как частиц-точек, а затем и как частиц-возбуждений как всегда прежде опираясь на интуицию, логику здравого смысла, строгий формализм и корректный (корректно спланированный, осуществленный и интерпретированный) эксперимент.
  
  В КВС предполагается, что и "частицы", и "поля" парадигмы - это вполне определенные полевые структуры - суперпозиции полей-возбуждений трех видов в трехмерном пространстве. Эти "возбуждения", смысл которых - "амплитуды" взаимодействий, имеют размерность корень квадратный из плотности энергии взаимодействия. Свертка двух каких-то возбуждений (интеграл от их перекрытия, интеграл от произведения возбуждений по всему пространству) дает величину потенциальной энергии взаимодействия объектов-источников возбуждений (их носителей) по одному или нескольким каналам взаимодействия (зарядовому, массовому, магнитному).
  Следуя логике КВС, и в данном конкретном случае (при обсуждение эффекта Комптона) потенциальная энергия взаимодействия электрона и фотона тоже должна быть сверткой - интегралом от перекрытия двух возбуждений - возбуждения, соответствующего электрону (точно известного!) и возбуждения, соответствующего фотону - пока неизвестного.
  
  О возбуждении, соответствующем частице вещества.
  В логике КВС частица материи - это "прямая сумма", объединение трех свойств/качеств - электрического заряда, магнитного момента и массы/гравитационного заряда. Каждому из этих трех "зарядов" частицы соответствует свое возбуждение - амплитуда взаимодействия по соответствующему каналу ("кулоновскому", магнитному, гравитационному). Элементарные оценки показывают (и это ранее было продемонстрировано), что по порядку величины кулоновское возбуждение частицы много больше магнитного, а магнитное возбуждение много больше гравитационного.
  Возбуждения, соответствующие частице, двояко проявляют себя в ее динамике:
  во-первых, "через силу" - через свертку, определяя потенциальную энергию взаимодействия соответствующих зарядов (а через градиент от нее - и силу), и,
  во-вторых, через инерцию ("инертность") частицы: масса частицы материи (соответствующая каналу взаимодействия) равна собственной энергии частицы по данному каналу (интегралу по всему пространству от квадрата данного возбуждения), деленному на квадрат релятивистскому параметру - скорости (скорости света - соответствие логике учета эффектов относительности).
  Из этой иерархия возбуждений по их интенсивности следует, что для наших целей - построение "скелета" логики общей теории - пока вполне удовлетворительным будет ограничиться одним, основным по величине, зарядовым возбуждением для определения динамики частицы материи - электрона.
  
  О возбуждении, соответствующем фотону.
  Как же "заставить" взаимодействовать интуитивно приемлемо и формально-логически непротиворечиво столь отличающиеся по свойствам объекты - частицу вещества и фотон?
  
  Суть проблемы:
  во-первых, фотон не обладает ни одним из трех зарядов (электрический, магнитный, гравитационный), носителями которых являются частицы материи/вещества и посредством которых могли бы взаимодействовать электрон и фотон, и,
  во-вторых, опыт решения задачи об аннигиляции пары однозначно (вроде бы?) указывает на то, что возбуждение, которое можно бы сопоставить фотону в логике КВС (как энергетическую амплитуду взаимодействия с "частицей" или "полем"), видимо, самым существенным образом отличается от возбуждения, соответствующего частице вещества/материи в трех аспектах:
   возбуждение частицы материи связано с керном - с областью локализации ее "зарядов" и в статике, и в динамике, фотон же зарядово нейтрален - видимо, естественно допустить, что возбуждение, соответствующее фотону, не имеет аналога керна частицы вещества;
   эксперимент недвусмысленно указывает, что "зарядовые" возбуждения частицы материи заданы/определены/существуют во всем пространстве, в то время как фотон - некая локальная (в пространстве-времени) автономная стабильная структура/образование;
   перемещение в пространстве "зарядовых" возбуждений частиц материи происходит как единое целое с ее керном, а возбуждение в целом (керн и ее полевая структура во всем пространстве) перемещаются как целое в соответствии с динамикой частицы-точки - носителя трех видов заряда в трех видах внешних полей; возбуждение же соответствующее фотону способно существовать в отсутствие зарядового керна но только при условии ее движения с постоянной скоростью (в отсутствие взаимодействий).
  Корректно "обозначить" проблему - уже шаг к ее решению.
  
  Важное наблюдение - о взаимодействии фотона и электрона
  В парадигме фотон - "переносчик электромагнитного" взаимодействия. Однако логика КВС не позволяет нам считать электрон и фотон принадлежащими "одному разделу физики", в каком-то смысле объектами "близкой природы" из-за отсутствия у фотона электрического заряда и, как следствие, невозможности взаимодействовать фотону и электрону по "зарядовому" ("кулоновскому") каналу.
  Но осознано следующее.
  Мы уже отметили целесообразность того, что электрон в задаче Комптона уместно представлять только одним соответствующим ему "кулоновским" зарядовым возбуждением g_q (r-r_q (t)) (пренебрегая магнитным и гравитационным зарядами). Но, в соответствии с логикой КВС, интеграл по всему пространству от квадрата зарядового возбуждения электрона есть "потенциальная энергия самодействия" его с собой - электрическая ("кулоновская") "собственная энергия" электрона, следствие просто факта его существования (не потенциальная энергия - следствие взаимодействия с чем-то, не кинетическая энергия - следствие движения).
  Учитывая релятивистские представления об "аналогии/эквивалентности" массы и энергии, величина собственной инертной "электрической" "массы покоя" электрона m_0q, очевидно, имеет вид
  m_0q=c_0^(-2) ∫▒〖g_q^2 (r-r_q (t))d^3 r〗,
  где - еще раз - g_q (r-r_q (t)) - "зарядовое" возбуждение, соответствующее частице-электрону, а c_0 - релятивистский фактор размерности скорости (скорость света).
  Любопытно: из этого соотношения, исходно относящегося к зарядовому возбуждению частицы g_q, как корень квадратный из выражения под интегралом, следует выражение c_0^(-1) g_q (r-r_q (t)), которое и по размерности, и по смыслу, и по сути КВС соответствует "амплитуде массовой плотности" (кг/м3)0,5 - плотности инерции возбуждения, соответствующего заряду q; входя же как сомножитель в свертку с аналогичным выражением, оно будет определять величину плотности инерции взаимодействия объектов.
  
  Заметка на полях. Существеннейший вклад в инерцию/инертность частицы ее "кулоновской массы" настойчиво наводит на мысль о необходимости тщательно проанализировать и оценить количественно: не являются ли такие сущности как "гравитация", "гравитационный заряд" релятивистским следствием, производным фактором от (куда более сильных по сравнению с гравитационным) кулоновского и магнитодиполного взаимодействий, будучи просто проявлением соответствующих (электрической кулоновской и дипольной магнитной) собственных энергий материи? При этом, видимо, кулоновское и магнитодипольное взаимодействие (в силу очень сильного отличия их природы) не сводимы одно к другому...
  
  Продолжим.
  Еще раз подчеркнем следующе.
  Частицы вещества вообще (протоны, позитроны и др.) и электрон в частности обладают тремя свойствами/качествами/видами зарядов - электрическим, магнитным (магнитодипольным) и гравитационным. Каждому виду заряда каждой частицы соответствует свое возбуждение, интеграл от перекрытия которых с другими возбуждениями определяет потенциальную энергию взаимодействия между тем или иным объектом по тому или иному каналу взаимодействия. Энергия самодействия каждой частицы (интеграл по всему пространству от квадрата каждого из трех возбуждений одной частицы) определяют "собственные энергии частиц" - кулоновскую, магнитную, гравитационную, которые, будучи поделенными на квадрат скорости света, определяют величины соответствующих этим каналам взаимодействия инертных масс частицы - кулоновскую, магнитную, гравитационную массу. Элементарные оценки дают следующую иерархию собственных энергий/и соответствующих им инертных масс частиц: кулоновская >>магнитная >>гравитационная.
  
  Эти напоминания (в очередной раз) сделаны только для того, чтобы подчеркнуть, с одной стороны - лежащую на поверхности, с другой - нетривиальную мысль:
  общим параметром (параметром одной и той же природы) обоих столь сильно отличающихся объектов задачи Комптона - электрона и фотона - являются только их меры инерции/инертности - собственные массы/энергии (инертные, НЕ гравитационные) покоя!
  
  Именно, "собственные" энергии/массы и электрона (превалирующий фактор - зарядовое возбуждения), и фотона (энергетическое возбуждение энергетической же среды) появляясь в теории вроде бы как статические собственные энергии "самодействия", на самом деле являются компонентами релятивистского процесса - объектами релятивистской задачи (движутся друг относительно друга). И уже движущиеся "собственные массы" электрона и фотона, обретают свойства релятивистских объектов - 4-импульса/энергия фотона и электрона, которые, как и должно 4-импульсам, взаимодействуют в соответствии с релятивистским законом всемирного тяготения - по закону обратных квадратов (для объектов-частиц) притягиваются распределенный во всем пространстве заряд (электрон) и движущийся со скоростью света энергетический сгусток - фотон как релятивистские масса импульс.
  
  Представленные доводы показывают, что естественным и формально-логически, и адекватным физическому смыслу считать, что взаимодействие между частицей-электроном и фотоном осуществляется не по "зарядовому" каналу (как предполагалось ранее), а по гравитационно-массовому, для которого закон взаимодействия (даже в релятивистском виде!) предположительно (!) известен - это закон всемирного тяготения - ~1/r!
  Хотя и несколько забегая вперед, представляется очень важным отметить, что эта гипотеза (о виде взаимодействия фотона и электрона при интегральном описании процесса рассеяния) оказалась вполне состоятельна: с точностью до сомножителей получены правильные выражения для формулы Комптона и сечений рассеяния. И это, безусловно, существенное достижение КВС.
  Однако пока что не будем на этом успокаиваться. Как известно (см. введение в КВС), потенциалу ~1/r соответствует взаимодействие (свертка) возбуждений с асимптотикой ~1/r2, что не вполне согласуется с интуитивным (и эмпирическим тоже) представлением о фотоне как о локализованном в пространстве-времени энергетическом возбуждении/образовании.
  Следовательно, безусловное достижение данного раздела - динамическое описание эффекта Комптона - будем рассматривать как очень сильный результат, подтверждающий справедливость гипотезы об эффективности КВС при описании систем с излучением, но, до разрешения проблемы исчерпывающего описания фотона, имеем ввиду существующую пока формально-эмоционально-психологическую неудовлетворенность. Впрочем, эта неудовлетворенность формальным представлением фотона может исчезнуть "эволюционным путем" - по мере углубления представлений автора, постижения им естественных логики и формализма динамических (с излучением) систем.
  
  Итак, имеем (а точнее - не зная):
   возможно ли (строго) описать фотон (как точку, в "приемлемом" приближении) на языке классической динамики точки?
   допустима ли гипотеза существования потенциала взаимодействия электрона и фотона?
   каков функциональный вид потенциальной энергии взаимодействия электрона и фотона?
   каков характер взаимодействия (притяжение, отталкивание или более сложная, немонотонная зависимость)?
  
  вопреки очевидному, в отсутствие формально-логического исходного базиса будущей конструкции, приступаем к решению поставленной задачи в простейшей постановке (сохраняющей существо проблемы), опираясь на интуицию, логику здравого смысла, формальную строгость и имеющиеся в нашем распоряжении факты, безусловное согласие с которыми будет единственным критерием целесообразности, эффективности и результатом последующей работы:
   Формула Комптона
   Сечение классическое сечение рассеяния фотона на неподвижном заряде
   Квантовая версия сечения рассеяния (в соответствующем приближении)
   Понимание феномена фотона, достигнутое ранее в логике КВС при анализе задачи аннигиляции.
  
  Важное замечание.
  Фотон - объект, безусловно релятивистский и, следовательно - как и должно - эффект Комптона может (и должен!) быть адекватно и описан, и интерпретирован только с учетом релятивистских представлений.
  Возбуждения в КВС, в общем случае объекты, релятивистские (зарядовое и массовое - 4-векторы, магнитное (магнито-дипольное и электрическое дипольное) - 4-кососимметричный тензор второго ранга). Поэтому под произведением возбуждений (под знаком интеграла) в общем (релятивистском) случае понимается ковариантная процедура - свертка соответствующих 4-тензоров в псевдоскаляры.
  Но на данном этапе (этапе построения и "предварительной обкатки" формализма теории (КВС) ограничимся нерелятивистским представлением возбуждений (при том, что сами уравнения динамики частиц имеют явно ковариантный вид - такая логика не вносит избыточную сложность в формализм, но позволяет сохранить его релятивистскую структуру.
  Иными словами: потенциальная энергия взаимодействия электрона и фотона (в нерелятивистском приближении!) это произведение двух возбуждений ("зарядового" для электрона и "энергетического" для фотона) - скалярных функций (заданных в обычном физическом трехмерном пространстве), являющихся, строго говоря, нерелятивистским приближением (до второго порядка по величине v/c_0), произведением времени подобных компонентов 4-векторов возбуждений электрона и фотона при метрике в 4-пространстве релятивистских наблюдаемых (1;-1).
  
  И вот теперь, учитывая все сказанное выше относительно взаимодействия электрона и фотона, мы сможем корректно, в рамках оговоренных приближений (и в надежде сохранить специфику задачи А. Комптона), приступить к записи явного вида функции потенциальной энергии их взаимодействия.
  Сначала, как иллюстрацию, в соответствии с логикой КВС (нерелятивистское приближение), приведем явное формальное выражение потенциальной энергии U_12 (r) объектов - заряженных точек 1 и 2 по общему для них зарядовому (q) каналу взаимодействия
  U_12 (r)=g_q1*g_q2 (r)=∫▒〖g_q1 (r-r_q1 (t))g_q2 (r-r_q2 (t))d^3 r〗
  где
   g_q1,2 (r-r_q1,2)=(Kq_1,2)/(〖(r-r_q1,2)〗^2+a^2 ) - известное ("правильное" по КВС) зарядовое возбуждение заряженной точечной частицы (в частности - электрона), при K=〖(2π^2 √(ε_0 ))〗^(-1);
   r_q1,2 (t) - координаты "геометрических" центров возбуждений (частиц-точек) 1 и 2 соответственно;
   в силу сферической симметрии функций возбуждений частиц g_q1,2 потенциальная энергия их взаимодействия U_1,2 (r)=U_1,2 (|r_q2 (t)-r_q1 (t)|) зависит только от модуля расстояния между ними;
   силы, действующие в системе, очевидно, ∇_1 U_1,2 (r)=-∇_2 U_1,2 (r).
  
  Но в отличие от приведенного примера потенциальной энергии взаимодействия двух заряженных частиц (взаимодействующих по зарядовому каналу), единственным "общим" параметром электрона и фотона являются их "собственные" энергии и, связанные с ними (в соответствии с релятивистскими представлениями), "собственные" массы - "массы покоя".
  В силу отсутствия разумных альтернатив, мы были вынуждены допустить/предположить/постулировать, что определенные таким образом (как релятивистский эквивалент "собственной энергии") массы покоя электрона и фотона взаимодействуют так же, как и понимаемые в классической (пока нерелятивистской) механике массы-гравитационные заряды m_1 〖,m〗_2 - по закону всемирного тяготения
  U(r)=G (m_1 m_2)/r,
   где U(r) - потенциальная энергия взаимодействия сферически симметричных тел или материальных точек с массами m_1 〖,m〗_2, положение центров которых (или материальных точек) определяется радиус-векторами r_1 (t),r_2 (t); r=|r_2 (t)-r_1 (t)|; G - размерная (системная) константа.
  Но для того, чтобы воспользоваться принятой гипотезой (о законе всемирного тяготения) при решении нашей задачи (эффект Комптона) в полной мере, мы должны модифицировать формальное выражение закона всемирного тяготения в двух отношениях:
   во-первых, мы должны представить его в ковариантном виде, чтобы иметь возможность описывать и интерпретировать релятивистские аспекты решаемой задачи (ее компоненты "релятивистски), и,
   во-вторых, мы должны корректно (в логике КВС) определить входящие в формальное выражение закона "массы" электрона и фотона.
  
  О релятивизации.
  Как показано ранее (см. раздел "О релятивизме - конструктивно"), "релятивизация" закона всемирного тяготения - запись его в ковариантном виде - сводится к тривиальной замене произведения (3-скалярных) величин - взаимодействующих масс (гравитационных зарядов) - на псевдоскалярное произведение 4-векторов масс (энергий) - импульсов взаимодействующих объектов
  U ̃(r)=G/(c_0^2 ) (p_1μ p_2^μ)/r,
  где
   p_1,2^μ=m_01,2 v_1,2^μ=m_01,2 c_0 (cosh(v_1,2/c_0 );v_1,2/v_1,2 sinh(v_1,2/c_0 ));
   m_01,2 〖,v〗_1,2^μ - массы покоя и скорости (в ЛСО) взаимодействующих тел;
   p_1μ p_2^μ=m_01 m_02 с_0^2 (cosh(v_1/c_0 )cosh1-cosφ sinh(v_1/c_0 )sinh1), где учтено, что индекс 2 соответствует фотону, а скорость фотона в собственной ИСО (ИСО реликтового фона, считаем, для простоты, совпадающей с ЛСО) равна c_0;
   φ - мгновенное значение угла между векторами скорости фотона и электрона.
  
  И несколько замечаний в контексте.
   4-векторы масса-импульс тел (релятивистски ковариантные - правильно преобразующиеся при смене ИСО объекты) являются тривиальным следствием требования выполнения аксиом группы (преобразований) перехода меж ИСО для "релятивистски сопряженных пар величин масса-импульс".
   Представленный релятивистский закон всемирного тяготения (релятивистский псевдоскаляр - результат псевдоскалярного умножения 4-векторов масса-импульс) действует в абсолютном пространстве и абсолютном времени - подробности в разделе "О релятивизме - конструктивно".
   Представленное релятивистское обобщение закона всемирного тяготения, очевидно, имеет корректный нерелятивистский предел.
  
  О массах (покоя) электрона и фотона
  Чтобы завершить явное задание релятивистской функции потенциальной энергии взаимодействия электрона и фотона U ̃(r) (на языке "интегральной" динамики, динамики точечных частиц) нам осталось определить в логике КВС массы "покоя" электрона и фотона m_0q,m_0γ соответственно (с этого момента индексы 1 и 2, нумерующие частицы, заменены на более наглядные - q (заряд) для электрона и γ для фотона).
  О массе электрона
  Как уже отмечалось ранее, из релятивистских представлений об "аналогии/эквивалентности" массы и энергии, величина собственной инертной "электрической" "массы покоя" электрона m_0q, очевидно, имеет вид
  m_0q=c_0^(-2) ∫▒〖g_q^2 (r-r_q (t))d^3 r〗,
  где - еще раз - g_q (r-r_q (t)) - "зарядовое" возбуждение, соответствующее частице-электрону, а c_0 - релятивистский фактор размерности скорости (скорость света). Зарядовое возбуждение g_q - точно определенная в КВС полевая структура, в нерелятивистском приближении ~((r-r_q (t))^2+a^2 )^(-1).
  Замечательная, очень "физичная" особенность логики и формализма КВС - параметрическая зависимость массы частицы от радиус-вектора положения массы-точки, а через него - и от времени m_0q (r_q (t)): масса в КВС не просто величина размерности массы, а еще и объект (в данном случае - точечный) в пространстве-времени.
  
  О массе фотона
  Представляется безальтернативным (из соображений формальных логики и эстетики) ввести в теорию массу фотона в полной аналогии с тем, как определяется и масса частиц материи - из сопоставления/релятивистского соответствия массы и энергии
  m_0γ=c_0^(-2) ∫▒〖g_γ^2 (r-r_γ (t))d^3 r〗,
  где g_γ (r-r_γ (t)) - пока неизвестное возбуждение (функция в 3D), соответствующее фотону.
  Как уже отмечалось ранее, для самосогласованности "физики", логики и формализма КВС, возбуждение g_γ, очевидно, должно (априорно) обладать целым набором нетривиальных свойств/качеств:
   Простейшая версия функция g_γ - трехмерный скаляр (4-мерный вектор).
   Физическая размерность функция g_γ - амплитуда взаимодействия КВС - (Дж/м3)0,5.
   Функция g_γ должна быть "решением уравнений, описывающих процессы генерации "физических" фотонов".
   Функция g_γ несет информацию о параметрах фотона, существенных для его динамики (энергия, импульс, момент, поляризация).
   Пространственно-временная структура функции g_γ должна соответствовать распределению энергии "физического фотона" (ограниченность в пространстве-времени, стабильность во времени, возможность существовать только при движении со скоростью света).
   Вторая степень функции возбуждения под знаком интеграла (в определении массы) - естественно исключает вклад гармонического процесса в фотоне в величину его массы: возведение тригонометрической функции во вторую степень дает постоянную составляющую и вторую гармонику колебаний. Постоянная составляющая квадрата гармонического процесса определяет массу фотона, а вторая гармоника при усреднении (интегрировании) обнуляется.
   Принципиальное отличие функции g_γ от возбуждений, соответствующих частицам (в частности - от g_q), состоит в том, что "масса покоя" фотона (интеграл по всему пространству от квадрата "фотонного возбуждения") - НЕ сохраняется, будучи динамической переменной - в этом суть эффекта Комптона.
   К сведению. Есть небезосновательная надежда на подтверждение данной гипотезы, но пока - гипотеза: фотонное возбуждение, возможно (или вероятно) имеет вид должным образом нормированного квадрата солитонного решения:
  
  Устойчивым локализованным (в 3D) решением классического уравнения Клейна-Гордона-Шрёдингера с кубической нелинейностью
  1/(c_0^2 ) (∂^2 Φ)/(∂t^2 )-∇^2 Φ+αΦ+βΦ^3=0
  является
  Φ(r,t)=Φ_0⋅"sech" ((x-c_0 t)/L)⋅exp⁡(-(y^2+z^2)/(2σ^2 ))⋅cos⁡(ωt-kx+φ),
  где:
   L=√(2/α) - продольный размер фотона (длина солитона),
   σ=√(2/α) - поперечный размер (в вашей цилиндрической симметрии они равны, но для движущегося фотона L сокращается по вашей гиперболике 2.3: L→L/cosh⁡ψ),
   Φ_0=√(-α/β) - амплитуда,
   ω=√(c_0^2 k^2-α) - дисперсионное соотношение.
  - практически идеальный конструкт (фрагмент/вставка) в динамический аспект КВС (включение в теорию излучения). УТОЧНИТЬ!!!!!
  
   О поляризации возбуждения (фотона). В общем случае возбуждение, соответствующее фотону - трехмерный вектор (пропорциональный единичному вектору поляризации). В отсутствие векторных факторов во взаимодействии фотона и частицы (в частности - в пренебрежении магнитным моментом частицы) поляризация фотона оказывается интегралом движения - возбуждение фотона берется скалярным - без векторного сомножителя - единичного вектора поляризации.
   Любопытно, "работает" ли в КВС для динамики фотон-фотонных взаимодействий/процессов логика второго закона Ньютона с силой "минус градиент потенциала"? Скорее - твердое - да, чем даже легкое сомнение.
  
  Представляется, что это все (с точностью - до вида фотонного возбуждения, точнее - переменной - решения уравнения), что нам необходимо для достижения первой цели данного раздела - описания рассеяния фотона на электроне как точечных частиц как процесса в пространстве-времени.
  
  Интегральн. динамика процесса рассеяния фотона на электроне
  Интегральная динамика процесса рассеяния фотона на электроне
  
  Приведенный в начале данного раздела вывод формулы Комптона, устанавливающей связь изменения длины волны/частоты фотона с направлением его рассеяния есть в любом руководстве по данной теме. И изящество, и слабость данного результата в том, что он получен асимптотически (из закона сохранения 4-импульса частица-фотон), без обсуждения того, что и как происходит с фотоном и электроном между их асимптотическими состояниями - на минус и плюс бесконечности (по времени и расстоянию). Такая ситуация - не погрешность, не дефект рассмотрения/описания эффекта. Это следствие парадигмальных шор, в логике которой считается приемлемым не задаваться вопросами типа: как устроены фотон и электрон? а как именно происходит рассеяние? что происходит с электроном и протоном в процессе рассеяния?
  Мы же хотим решить задачу об эффекте Комптона в терминах процессной логики, стараясь если и не найти ответы на любые вопросы о системе, то хотя бы постараться их корректно поставить.
  Итак - о процессе рассеяния частиц-точек.
  
  Понятно, что динамика обеих частиц (электрона и фотона как точечных объектов) в процессе рассеяния - есть решение r_q (t),r_γ (t) системы двух 4-векторных обыкновенных дифференциальных уравнений интегральной динамики (фундамента КВС - второй закон Ньютона).
  Начнем с исходной системы уравнений задачи о рассеянии фотона на покоящемся электроне - системы двух ОДУ (задача Коши) для 4-векторов масса-импульс позитрона и фотона
  (dp_q^μ)/dt=-∂_q^μ U ̃(r),
  (dp_γ^μ)/dt=-∂_γ^μ U ̃(r),
  здесь
   p_q^μ=m_0q v_q^μ=m_0 c_0 (cosh ψ;n_q sinh⁡ψ ) - 4-вектор масса/энергия-импульс электрона;
   p_γ^μ=m_γ (t) c_0 1^μ (t)=m_γ (t) c_0 (cosh1;n_γ (t) sinh1 ) - 4-вектор масса/энергия-импульс фотона;
   n_q (t)=v_q⁄v_q ,n_γ (t)=c⁄c_0 - единичные векторы направления скорости электрона и фотона;
   ψ=ψ(t)=v_q/c_0 ;
   ∂_q^μ=(c_0^(-1) ∂_t;∇_q );
   ∂_γ^μ=(c_0^(-1) ∂_t;∇_γ );
   U ̃(r)=U ̃(|r_q (t)-r_γ (t)|)=G/(c_0^2 ) (p_qμ p_γ^μ)/|r_q (t)-r_γ (t)| - потенциальная энергия взаимодействия фотона и электрона;
   p_qμ p_γ^μ=(E_q E_γ)/(c_0^2 )-p_q⋅p_γ 〖=m〗_0 m_γ c_0^2 (cosh⁡ψ cosh⁡1-sinh⁡ψ sinh⁡1 cos⁡θ) - псевдоскалярное произведение 4-импульсов электрона и фотона;
   E_q=m_0 c_0^2 cosh⁡ψ;
   E_γ=m_γ c_0^2 cosh⁡1;
   p_q=m_0 c_0 n_q sinh⁡ψ;
   p_γ=m_γ c_0 n_γ sinh⁡1;
   введем cos⁡θ=n_q⋅n_γ, где θ - угол рассеяния - угол между направлениями скоростей электрона и фотона.
  
  Начальные условия задачи (задача Коши)
  Электрон:
  начальное положение r_q (0)=(0; -b;0), начальная скорость v(0)=(0;0;0).
  Фотон:
  начальное положение r_γ (0)=(-x_0γ; 0; 0), начальная скорость c(0)=c_0 n(0)=c_0 (1;0;0).
  
  Два замечания по исходной постановке задачи в связи со спецификой фотона - постоянством модуля его скорости.
   Масса фотона, будучи релятивистским следствием его энергии, меняется со временем в процессе рассеяния на электроне (вследствие передачи ему части своей энергии).
   О скорости фотона: из-за взаимодействия фотона с электроном его скорость, будучи постоянной по модулю, меняется по направлению.
  
  Цели данного раздела:
   собственно формула Комптона - связь изменения частоты/энергии фотона с углом его отклонения в акте рассеяния на электроне;
   сечение рассеяния фотона на электроне;
   траектории частиц - r_q (t),r_γ (t) как формализация собственно процесса рассеяния фотона и электрона.
  
  Далее - к технике дела.
  
  Важное замечание.
  Так как U ̃=U ̃(r), а r=∣r_q-r_γ∣, то:
  ∇_q U ̃=-∇_γ U ̃=∇_r U ̃=(dU ̃)/dr r/r,r=r_q-r_γ.
  Складывая левые и правые части исходной системы уравнений и учитывая данное равенство сразу получаем тождество - первый интеграл - сохранение суммарного 4-вектора массы (энергии)-импульса системы
  p_q^μ+p_γ^μ=const.
  Конечно, существования этого интеграла движения в физической системе было непременным исходным требованием, заложенным в определении/постулате уравнений ее динамики - в релятивистском варианте второго закона Ньютона.
  
  Выпишем временные и пространственные компоненты системы уравнений для электрона и фотона в явном виде.
  
  Электрон: уравнение для временной компонента 4-вектора импульса - энергия
  d/dt(m_0 c_0 cosh⁡ψ)=-1/c_0 (∂U ̃)/∂t ∣_("по " r_q )
  или
  d/dt(m_0 c_0^2 cosh⁡ψ)=-(∂U ̃)/∂t ∣_("по " r_q ).
  Исходно формально, в полной аналогии с формализмом СТО (который принципиально отличен от предлагаемого автором конструктивного описания относительности) под времениподобной частью c_0^(-1) ∂_t 4-градиента ∂_q^μ от потенциальной функции U ̃ (в части определения "из нее" потенциальной энергии электрона) справа предполагалась буквально процедура c_0^(-1) ∂_t - взятие от нее частной по времени и умножение результата на константу (обратную скорости света). Однако из-за того, что потенциальная функции U ̃ не зависят от t явно, а только через r_q (t), то правая ("потенциальная") часть уравнения баланса энергии электрона тождественно обращается в нуль. Логика и физическая, и формальная возвращаются исчерпывающе полно (выполняется равенство мощности слева как производная от энергии по времени мощности справа как произведению силы, действующей на электрон на скорость его движения) если вместо 〖-c〗_0^(-1) ∂_t следует понимать оператор -c_0^(-1) (dr_q)/dt d/(dr_q ), который, действуя на функцию потенциальной энергии системы, определяет мгновенное произведение силы, действующей на электрон (как "минус градиент потенциала") на скорость его движения при заданном в этот момент положении фотона. Иными словами: корректное временное уравнение (для энергии электрона) примет вид
  (dE_q)/dt=d/dt(m_0 c_0^2 cosh⁡ψ)=-v_q⋅∇_q U ̃=-v_q⋅((dU ̃)/dr r/r).
  
  Итог - принципиальное наблюдение: КВС формально-логически непротиворечива, если на времени подобную часть c_0^(-1) ∂_t 4-вектор-градиентов ∂_q^μ=(c_0^(-1) ∂_t;∇_q ) и ∂_γ^μ=(c_0^(-1) ∂_t;∇_γ ) в уравнениях динамики ("справа") смотреть не как на частные, а как на полные производные по времени d_q^μ=(c_0^(-1) d/dt;∇_q ) и d_γ^μ=(c_0^(-1) d_t;∇_γ ) соответствующих координат.
  
  Электрон: уравнения для пространственных компоненты 4-вектора-импульса:
  d/dt(m_0 c_0 n_q sinh⁡ψ)=-(dU ̃)/dr r/r
  
  Для фотона: энергия, временной компонент 4-вектора (масса переменная):
  (dE_γ)/dt=d/dt(m_γ c_0^2 cosh⁡1)=+c_0 n_γ (dU ̃)/dr r/r
  
  - перед выражением справа знак плюс, потому что ∇_γ U ̃=-∇_q U ̃.
  
  Для фотона: пространственный компонент 4-вектора импульса - импульс (масса переменная):
  d/dt(m_γ c_0 n_γ sinh⁡1)=+dU/dr r/r
  
  Нерелятивистский первый интеграл - полная энергия системы
  В нерелятивистском приближении (когда потенциальная энергия взаимодействия электрона и фотона U(r), а не U ̃(r)) существует (скалярный) первый интеграл задачи - "полная механическая энергия системы".
  Действительно, сложим левые и правые части "временных" уравнений для электрона и фотона
  (dE_q)/dt+(dE_γ)/dt=-v_q⋅(dU/dr r/r)+c_0 n_γ (dU/dr r/r).
  
  Учитывая, что
  d/dt U(r)=(dU(r))/dr dr/dt=(dU(r))/dr dr/dt=(dU(r))/dr d|r_q-r_γ |/dt=v_q⋅(dU/dr r/r)-c_0 n_γ (dU/dr r/r),
  получим
  E_q+E_γ+U(r)=const
  или, что тоже самое
  E_qγ=c_0^2 (m_0 cosh⁡〖ψ(t)〗+m_γ (t)cosh⁡〖1-G/(c_0^2 ) (m_0 m_γ (t))/r〗 )=const.
  
  Распишем полученные уравнения подробно в релятивистском приближении.
  Для электрона:
   Уравнение для ψ(t) (из временной компоненты для модуля скорости электрона):
  m_0 c_0^2 sinh⁡ψ⋅dψ/dt=-(v_q⋅r)/r⋅dU/dr
  
   Уравнение для единичного вектора направления n_q (скорости):
  m_0 c_0 ((dn_q)/dt sinh⁡ψ+n_q cosh⁡ψ dψ/dt)=-dU/dr r/r
  
  Для фотона:
   Уравнение для массы m_γ (t) (из временной компоненты):
  c_(0 ) cosh⁡1⋅(dm_γ)/dt=(r⋅n_γ)/r⋅dU/dr
  
   Уравнение для направления n_γ:
  c_0 sinh⁡1⋅d/dt(m_γ n_γ)=dU/dr r/r
  
  Таким образом, получена система 6 скалярных уравнений динамики (2 скалярных и 2 векторных ОДУ первого порядка для 6 неизвестных (ψ,n_q,m_γ,n_γ) для задачи рассеяния фотона на электроне в двух измерениях. Интересующие нас траектории электрона и фотона r_q,r_γ в процессе взаимодействия/рассеяния получатся интегрированием уравнений кинематической связи:
  (dr_q)/dt=c_0 ψ" " n_q, (dr_γ)/dt=c_0 n_γ
  
  Таким образом, получена система ОДУ, которая, будучи дополнена сформулированными ранее начальными условиями, завершает постановку задачи об описании рассеяния фотона на электроне как непрерывного процесса.
  Несмотря на всю наглядность формальной задачи, аналитические следствия полученного результата проиллюстрировать не представляется возможным, а численное решение, безусловно представившее бы почву для конструктивных и размышлений, и умозаключений, к сожалению, очень далеко от авторской логики развития проекта. Поэтому следующий шаг - получение формула Комптона.
  
  Получение формулы Комптона в логике КВС
  
  1. Исходная система КВС для задачи рассеяния
  Для системы "электрон + фотон" с потенциалом взаимодействия U ̃(r), зависящим от координат только в виде их разности r=r_q-r_γ, уравнения движения имеют вид:
  (dp_q^μ)/dt=-∂_q^μ U ̃(r), (dp_γ^μ)/dt=-∂_γ^μ U ̃(r).
  
  Складывая эти уравнения, получаем:
  d/dt(p_q^μ+p_γ^μ)=-(∂_q^μ+∂_γ^μ)U ̃(r)=0,
  
  поскольку для потенциала, зависящего только от разности координат r=r_q-r_γ, справедливо ∂_q^μ U ̃=-∂_γ^μ U ̃, то
  ∂_q^μ U ̃+∂_γ^μ U ̃=0.
  
  Следовательно,
  ▭(p_q^μ+p_γ^μ=P^μ="const" )
  
  - полный 4-импульс системы сохраняется. Это и есть фундаментальный интеграл движения КВС для задачи рассеяния.
  ________________________________________
  2. Компонентная запись сохранения 4-импульса
  4-векторы энергии-импульса электрона и фона в обозначениях КВС:
  p_q^μ=m_0 c_0 (cosh⁡ψ,"  " n_q sinh⁡ψ )=(E_q/c_0 ,p_q ),
  p_γ^μ=m_γ c_0 (cosh⁡1,"  " n_γ sinh⁡1 )=(E_γ/c_0 ,p_γ ),
  где
  E_q=m_0 c_0^2 cosh⁡〖ψ, p_q=〗 n_q m_0 c_0 sinh⁡ψ,
  E_γ=m_γ c_0^2 cosh⁡〖1, p_γ=〗 n_γ m_0 c_0 sinh⁡1,
  
  
  2.1. Временная компонента (сохранение энергии)
  〖E_q+E_γ=m〗_0 c_0^2 cosh⁡ψ(t)+m_γ 〖(t)c〗_0^2 cosh⁡1="const".
  
  2.2. Пространственная компонента (импульс)
   p_q 〖+p〗_γ=m_0 c_0 n_q (t)sinh⁡ψ(t)+m_γ (t) c_0 n_γ (t)sinh⁡1="const".
  
  ________________________________________
  3. Начальное состояние (до рассеяния)
  Электрон покоится:
  ψ(0)=0,n_q (0)" - не определён,но " sinh⁡ψ(0)=0,
  p_q^μ (0)=m_0 c_0 (1,"  " 0)=((m_0 c_0^2 cosh⁡(0))/c_0 ,0)=((E_q (0))/c_0 ,0).
  Фотон летит вдоль оси x:
  E_γ (0)=m_γ (0) c_0^2 cosh⁡1,
  
  n_γ (0)=(1,0,0), .
  p_γ^μ (0)=((E_γ (0))/c_0 ;"  " m_γ (0)c_0 sinh⁡1,"  " 0,"  " 0),
  cosh⁡1,"  " sinh⁡1 -константы.
  
  Суммарный начальный (до рассеяния) 4-импульс:
  P^μ=((E_q (0))/c_0 +(E_γ (0))/c_0 ;"  " m_γ (0)c_0 sinh⁡1,"  " 0,"  " 0),
  
  P^μ=m_0 c_0 (1+μ_0 cosh⁡1,"  " μ_0 sinh⁡1,"  " 0,"  " 0),
  
  4. Конечное состояние (после рассеяния)
  После рассеяния фотон: отклоняется на угол θ, электрон приобретает скорость v_q=c_0 sinh⁡ψ в направлении n_q.
  p_q^μ=m_0 c_0 (cosh⁡ψ,"  " n_q sinh⁡ψ),
  p_γ^μ=m_γ c_0 (cosh⁡1,"  " n_γ sinh⁡1).
  
  Из сохранения 4-импульса:
  ▭(m_0 cosh⁡ψ+m_γ cosh⁡1=m_0+m_γ0 cosh⁡1)
  ▭(m_0 n_q sinh⁡ψ+m_γ n_γ sinh⁡1=m_γ0 sinh⁡1" " e_x )
  
  Это и есть точная система уравнений КВС для задачи Комптона, записанная через ψ,n_q,m_γ,n_γ.
  Очевидно, что, с точностью до обозначений, данная система уравнений в точности та же, что и в парадигме (см. начало данного раздела) - закон сохранения 4-импульса задачи (первое равенство - после умножения на c_0^2 - закон сохранение энергии системы, второе - после умножения на c_0 - закон сохранения ее импульса).
  Но наша цель - не воспроизводить результаты и факты парадигмы, а постараться строго (СТРОГО!) с точки зрения логики и физической, и формальной строить представления физической теории в логике и формализме очень достойно себя показывающей КВС (Концепции Возбуждений-Сверток).
  
  В данный момент это означает следующее.
  Язык парадигмы. Задача (эффект) Комптона - рассеяние кванта жесткого электромагнитного излучения (~1019-1020 Гц) на свободном (слабо связанном) электроне.
  Формула Комптона
  λ^'-λ=λ_0 (1-cos⁡θ),
  где
   λ - длина волны падающего фотона;
   λ^' - длина волны рассеянного фотона;
   θ - угол рассеяния;
   λ_0=h/(m_e c) - комптоновская длина волны электрона (примерно 2,43⋅10^(-12) м), где h - постоянная Планка, m_e - масса покоя электрона, c - скорость света,
  связывает разность длин волн (частот, энергий) рассеянного и падающего фотона с углом его отклонения в акте рассеяния. Из вида формулы (из определения комптоновской длины волны электрона - наличия фундаментальных констант h, m_e, c) следует констатация о том, что эффект Комптона - сугубо квантово-релятивистский (не интерпретируем в терминах классической электродинамики) и служит иллюстрацией корпускулярно-волнового дуализма: фотон, будучи квантом электромагнитного излучения, ведет себя подобно частице с энергией hv и импульсом hk.
  
  Язык КВС. Есть экспериментальный факт - эксперимент А. Комптона. Есть его квантово-релятивистская интерпретация, опирающаяся на представления парадигмы о кванте ЭМП как переносчике энергии, импульса (поляризации). Есть убедительное теоретическое обоснование эксперимента - и формально-физическая логика, и результат в виде формулы Комптона. Безусловно, все это - и очень сильно, и убедительно.
  Но с точки зрения конструктивных представлений о (в) физической теории, формальной структурой которых является КВС, неудовлетворительным представляется (да и, безусловно - является) то, что
  А) фотон (как в общем и электрон) - не определен исчерпывающе (например, в смысле его пространственно-временной структуры);
  Б) рассеяние фотона на электроне представляется в виде акта - "черного ящика" - известно (вроде как) состояние фотона "на входе" и известно состояние "на выходе"; с рациональной точки зрения рассеяние - это протяженный в пространстве и времени процесс;
  В) в парадигме считается отсутствующим (не стоящим "в повестке актуальных") вопрос об изменении свойств рассеивающихся частиц в процессе (процессе!) рассеяния.
  Эти доводы представляются очень яркой эпитафией агностицизма современного естествознания, представляющейся совершенно неприемлемой для современного же естествознания, претендующего на роль фундаментального.
  
  Другими словами: не отрицая факты и достижения парадигмы (и формальные, и экспериментальные) - посмотрим на эффект Комптона с конструктивной точки зрения - опираясь на логику и формализм КВС.
  Формально мы готовы описать процесс рассеяния фотона на неподвижном электроне на "интегральном" уровне - представляя фотон и электрон материальными точками, а их динамику - классической (релятивистской) механикой.
  Уже на этом этапе описания эксперимента Комптона, во-первых, мы наделяем фотон чертами механической сущности классической теории (массой, взаимодействием на расстоянии, траекторией в процессе рассеяния) и, во-вторых, формально превращаем акт рассеяния фотона на электроне ("черный ящик" In - Out) в наблюдаемый процесс в пространстве времени.
  На последующем этапе (после завершения данного, "интегрального" рассмотрения задачи) будет предпринята попытка описания эффекта Комптона на "дифференциальном" уровне, представляя и фотон, и электрон в виде эволюционирующих в процессе взаимодействия полевых образований.
  
  Формула А. Комптона в логике КВС
  
  Итак, исходная система уравнений (первое равенство - после умножения на c_0^2 - закон сохранения энергии, второе - после умножения на c_0 - закон сохранения импульса до и после акта рассеяния)
  m_0 cosh⁡ψ+m_γ cosh⁡1=m_0+m_γ0 cosh⁡1,
  m_0 n_q sinh⁡ψ+m_γ n_γ sinh⁡1=m_γ0 sinh⁡1" " e_x
  формально - полные аналоги представлений парадигмы.
  Однако сущностно, гносеологически представленные в логике КВС формальные реализации принципов механики (законов сохранения) существенно отличаются от парадигмы.
  Именно:
   Как известно, в парадигме параметры фотона - E_γ=ℏω, p_γ=ℏk 〖(p〗_γ=E_γ⁄(c_0)). В КВС, не отрицая данные обстоятельства, мы наделяем фотон еще и вполне разумными свойствами "обычного" физического объекта - пространственными размерами (и формой, разумеется, пусть и пока не известными) и массой m_γ, а также, в соответствии с данными эксперимента, постоянной (в однородной среде) по модулю скоростью распространения - скорость света - c. Если фотон низведен нами до почти обычного объекта классической механики (удивительно и необычно - постоянство скорости его распространения), то с ним, как с любой частицей материи (электроном, или кирпичом) естественно связать ковариантный (релятивистский объект) 4-вектор масса (энергия)-импульс - как это делается в конструктивной относительности (см. раздел "Конструктивно о релятивизме")
  p_γ=m_γ c_0 (cosh⁡(c/c_0 );n_γ sinh(c/c_0 ))=(E_γ/c_0 ;p_γ ),
  где
   m_γ,c - масса и скорость распространения фотона;
   c(t)=n_γ (t)c - вектор скорости распространения фотона;
   n_γ (t) - мгновенный единичный вектор направления скорости фотона;
   c_0 - параметр размерности скорости - критерий необходимости учета в системе релятивистских эффектов (в парадигме - скорость света);
   E_γ=m_γ c_0^2 cosh⁡(c/c_0 ), p_γ=m_γ c_0 n_γ sinh(c/c_0 ) - энергия и импульс фотона как объекта релятивистской классической механики соответственно (компоненты 4-вектора, а сам 4-вектор - компонент релятивистских - ковариантных - не зависящих от выбора ИСО - уравнений).
  
  Более того, эксперимент Комптона указывает, что при взаимодействии (акте рассеяния фотона на электроне, в частности) энергия фотона может меняться. А это, при неизменности модуля скорости распространения фотона, означает, что масса фотона - его динамический параметр, т.е. m_γ=m_γ (t).
  
   Представление группы релятивистских преобразований (группы Лоренца) в парадигме реализуется преобразованиями Лоренца (с "Лоренц-факторами" (1-v^2⁄c^2 )). В логике КВС релятивистские преобразования (вращения в псевдоевклидовом пространстве релятивистски сопряженных пар наблюдаемых - представление группы Лоренца) осуществляется гиперболическими функциями - sinh(x),cosh(x). Основания для предпочтения именно такого выбора представления релятивистских эффектов - см. раздел "Конструктивно о релятивизме".
  
   До сих пор (неявно и явно) по аналогии с парадигмой (а скорее - по инерции) автор предполагал, что критерий необходимости учета релятивистских эффектов - величина размерности "скорость" c_0 в релятивистских выражениях и скорость света c (хотя бы/даже в пренебрежении фактом существования реликтового излучения и, следовательно - анизотропии скорости фронта волны - скорости фотона) - это одна и та же величина - "некоторое среднее от величины "скорость света" - гиперболические функции относящиеся к фотону имели аргумент 1 (единицу). Но уже в этом разделе будет показано, что (скорее - вероятно, чем возможно) c_0 и c не только отличающиеся по смыслу величины, но они еще и смыслообразующие величины, четко разделяемые экспериментом
  
  И вот теперь мы готовы к тому, что формула Комптона парадигмы и формула Комптона в логике КВС едва ли могут оказаться тождественными, хотя и одинаковы принципы - механики (законы сохранения), логика решения (установление связи меж наблюдаемыми в эксперименте величинами) и начальные условия задачи - условия эксперимента.
  Но тогда - вызов для КВС. Понятно, что со времени установления эффекта Комптона (1922-1923 г.г.) в парадигме все, что возможно - не могли не "согласовать теорию и эксперимент". Принципиальные отличия (при общности принципов) подхода парадигмы и КВС при описании и интерпретации эффекта Комптона не могут не сказаться на результатах расчетов. И эти (весьма вероятные) расхождения должны быть разумно интерпретированы в терминах КВС во благо естествознания.
  Чтобы получить версию формулы Комптона из пары исходных уравнений, следует:
   в обеих уравнениях оставить "слева" только члены со скоростью электрона после акта рассеяния - с переменной ψ=v/c_0 (чтобы в дальнейшем исключить ее);
   обозначить cosθ=n_γ∙e_x - косинус угла меж конечным и начальным направлением распространения (направлением скоростей) фотона;
   возвести в квадрат обе части обеих уравнений;
   вычесть из квадрата первого уравнения квадрат второго с учетом того, что обстоятельства, что cosh^2 x-sinh^2 x=1, исключив тем самым скорость электрона;
   осуществить элементарные алгебраические преобразования, итогом которых будет
  1/m_γ -1/m_γ0 +(m_γ0ⓜ-m_γ )^2 ┤/(2m_e m_γ0 m_γ cosh⁡1)=(〖sinh⁡〗^2 1)/cosh⁡1 ⋅(1-cos⁡θ)/m_e .
  Без предварительной психологической подготовки перед получением этого КВС-аналога формулы Комптона, полученное выражение могло быть воспринято как ошеломительный провал КВС. Но, к счастью, это не так - все гораздо и сложнее, и интереснее. Подробно проанализируем полученный результат. И он того стоит!
  
  Анализ формулы Комптона в логике КВС
  
  Напомним формулу Комптона парадигмы (λ_0=h/(m_e c))
  λ^'-λ=λ_0 (1-cos⁡θ).
  По крайней мере на первый взгляд кажется очевидным, что эта формула и выше полученный ее аналог в логике КВС очень существенно отличающиеся друг от друга соотношения. Но интересно и важно то (!), что они оба - строгие решения одной и той же задачи, при решении этой задачи учтены одни и те же фундаментальные принципы, хотя и реализованы эти решения технически отличающимися способами - различным образом представлены "релятивистские преобразования".
  В частности, при описании релятивистских эффектов в парадигме имеется особенность на световом конусе (в связи с "предельностью" скорости света в СТО); в аксиоматическом, конструктивном подходе к описанию относительности в КВС такой особенности нет (представление вращений осуществляется аналитическими - гиперболическими - функциями). Вопрос о том, какой из способов описания эффектов относительности предпочтительнее (парадигма или КВС) - пока открыт, и возможно на его разрешение прольет свет данное обсуждение эффекта Комптона.
  Иными словами: на данный момент не известен и ответ на вопрос о том, какая из формул Комптона (парадигмы или КВС) более адекватна эксперименту. Поэтому, до нахождения решающих доводов в пользу одной из них, обе формулы рассматриваются как равноправные претенденты на истину (возможно - в общей области их адекватности эксперименту). И цель данного анализа не свести одну из формул к другой, а постараться получить из сложившейся ситуации (теоретической альтернативы) максимум познавательной пользы, поняв потенциал каждого из вариантов.
  
  Рассмотрим обе формулы сначала с чисто формальной точки зрения, а уже потом попытаемся сопоставить их предсказания с экспериментом с целью исключения альтернативы, точнее -
  
  Сначала - о формуле Комптона парадигмы
  Сначала представим формулу Комптона парадигмы в виде
  1/y-1/y_0 =h/c (1-cos⁡θ)/m_e ,
  где y=〖(λ')〗^(-1),y_0=λ^(-1) - просто осуществлен переход к величинам, обратным длинам волны фотона, после которого у формул Комптона на языке парадигмы и в логике КВС возникли дополнительные похожие компоненты.
  Но такое представление формулы Комптона (для обратных длин волн) не столь физически информативно, кажется несколько информативнее ее представление для разности "обратных" частот фотона после и до рассеяния
  1/v-1/v_0 =h/c^2 (1-cos⁡θ)/m_e =h/(m_e c^2 ) (1-cos⁡θ ).
  Важно: формула Комптона в парадигме и для разности длин волн, и для разности обратных частот (в системных единицах измерения - в размерном виде) определяется двумя "мировыми константами" - постоянной Планка и скоростью света, первая из которых указывает на то, что задача квантовая, а вторая - что релятивистская (не упоминается масса электрона, т.к. он - компонент системы). И это действительно так: по крайней мере один из компонентов системы - фотон - объект и релятивистский, и квантовый.
  Дальнейшее сближение представлений обеих формул Комптона (по крайней мере - их левых частей) может быть достигнуто, если учесть отсутствующее в парадигме ("масса покоя фотона равна нулю"), но явно присутствующее в КВС равенство/определение (скорее даже - "физическое" тождество)
  E_γ=hv=m_γ c^2.
  Если уравнение Комптона парадигмы поделить на постоянную Планка h, а ее КВС-аналог - на c^2, то слева в обеих формулах получится одно и то же - разность обратных "энергий фотона" после рассеяния и до него. Но для дальнейшего нам удобнее представить формулу Комптона парадигмы в терминах масс
  1/m_γ -1/m_γ0 =(1-cos⁡θ)/m_e ,
  что делает ее не только компактной, но и весьма удобной для целей ее сопоставления с выражением-аналогом. В этом равенстве m_γ=hv/c^2 и m_γ0=hv_0/c^2 - формальные комбинации параметров размерности массы - в парадигме фотон, будучи носителем импульса и энергии, не наделяется массой (покоя).
  
  
  Теперь - о формуле Комптона в логике КВС
  Чем же замечательна формула Комптона в логике КВС?
  Формула Комптона парадигмы (ФКП) и формула Комптона в логике КВС (ФК КВС) - обе являются "строгими" фактами - обе точные решения абсолютно одной и той же задачи (о рассеянии фотона на свободном/слабо связанном электроне) в двух очень отличающихся (полных и замкнутых) теоретических построениях - в логике общепринятой квантово-релятивистской парадигмы и в логике развиваемой автором концепции возбуждений-сверток (КВС).
   Некоторые из отличий КВС и парадигмы в обсуждаемом контексте:
   фотон в КВС - солитоноподобный объект (не плоская волна и не точка как в парадигме), фотон обладает массой, нет особенности на световом конусе;
   фотон, будучи "обычным" возбуждением "обычной" (?) энергетической, среды обладает необычным качеством (или это качество самой среды?) - скорость его распространения в собственной ИСО - изотропный постоянный вектор (вероятно, собственная ИСО эта та ИСО, в которой изотропен реликтовый фон; какова скорость фотона в ЛСО? сказываются ли "стены" лаборатории и свойства среды - ε_0,μ_0 - на параметры его скорости - модуль и анизотропию);
   скорость света в КВС - мировая константа не в смысле СТО (как наибольшая мыслимая скорость переноса материи/энергии), а только в смысле скорости конкретного физического процесса - скорости распространения "энергетических" возбуждений (фотонов) в собственной ИСО.
   Но главное (и формально-"техническое", и принципиальное!) отличие логики/подхода парадигмы и КВС, как следует из предыдущего, состоит в том, что
  в контексте парадигмы 4-вектор энергии импульса фотона (E_γ/c_0 ;p_γ )=(ℏω/c_0 ,ℏk) "светоподобен" - его псевдоскалярный квадрат тождественно равен нулю ((E_γ/c_0 )^2-(p_γ )^2≡0); "светоподобие" - вербальное указание на то, что фотон а) перемещается в пространстве со скоростью света и б) не обладает массой покоя, а только "ковариантной" (?) массой;
  в контексте КВС псевдоскалярный квадрат 4-вектора масса (энергия) импульс фотона [m_γ (t)c_0 (cosh⁡(c/c_0 );n_γ (t) sinh(c/c_0 ))]^2=(m_γ (t)c_0 )^2, что, понятно, даст дополнительные компоненты, отсутствующие в соответствующих выражениях парадигмы.
   При формальном выводе ФК КВС естественно получается не для частот или длин волн фотона (как в парадигме), а связывает массы - фотона на "входе" и "выходе" процесса рассеяния. При этом в ФК КВС принципиально отсутствует постоянная Планка. Складывается представление, что масса фотона (при интерпретации эффекта Комптона в КВС, в частности) более фундаментальный параметр, чем "лабораторные" (удобные и привычные наблюдателю) параметры системы - пространство и время (длина волны, частота/период колебаний). И "квантовость" системы, иллюстрируемая фактом присутствия постоянной Планка в выражении, кажется "не обязательной", если массу фотона определять не из равенства hv=mc2, а например, через динамику взаимодействия частицы материи и фотона или даже фотонов друг с другом.
   Чтобы сопоставить "возможности" обеих формул, сначала соотнесем их "вид". Формула Комптона в логике КВС отличается от формулы парадигмы в двух отношениях - сомножителем (〖sinh⁡〗^2 1)/cosh⁡1 "справа" и слагаемым (m_γ0ⓜ-m_γ )^2 ┤/(2m_e m_γ0 m_γ cosh⁡1) "слева". Следовательно, ФК КВС "сведется" к ФКП при выполнении двух условий одновременно - 1) если сомножитель "справа" обратить (обратится) в единицу и 2) дополнительное слагаемое "слева" обратится в нуль. Рассмотрим каждый из пунктов подробнее.
   О равенстве единице сомножителя (〖sinh⁡〗^2 1)/cosh⁡1 .
  Во-первых, само появление гиперболических функций в выражении для ФК КВС - следствие конструктивной логики описания релятивизма, представления ковариантного 4-вектора масса (энергия)/импульс в виде "шаблона" релятивистского представления для частицы вообще
  p_q=m_0 c_0 (cosh⁡(v/c_0 );n_q sinh(v/c_0 ))=(E_q/c_0 ;p_q ),
  и фотона в частности
  p_γ=m_γ c_0 (cosh⁡(c/c_0 );n_γ sinh(c/c_0 ))=(E_γ/c_0 ;p_γ ),
  где m_q,m_γ - массы, v,c - модули и единичные векторы направления n_q,n_γ скорости объектов (частицы и фотона соответственно).
  Во-вторых, аргумент 1 (единица) у тригонометрических функций (как уже ранее упоминалось автором) следствие подмены автором (по инерции, по аналгии с СТО) скорости фотона c, параметра движения сгустка энергии, величиной параметра размерности скорости c_0, смысл которого - а) обезразмеривание скорости движения объектов в релятивистских преобразованиях и б) критерий/оценка величины скорости объекта, при которой нужно учитывать релятивистские эффекты. Именно, ошибочно автор положил c=c_0. Конечно же, по логике конструктивной относительности, в общем случае c≠c_0: c - скорость фотона в данной ИСО в данном направлении, а c_0 - параметр размерности скорости, при достижении которого в системе становятся наблюдаемы эффекты, не имевшие места при меньших скоростях.
  Таким образом, возвращаясь назад (к предыдущим текстам), всюду вместо аргумента "единица" у гиперболических функций нужно понимать отношение c/c_0 модуля скорости фотона c в данной ИСО в данном направлении к табличной константе c_0 размерности скорость, критерию релятивизма и, видимо, близкой по величине к скорости света.
  
  Возвратимся к ФК КВС. Чтобы обратить в единицу множитель (〖sinh⁡〗^2 1)/cosh⁡1 в правой части формулы, нужно потребовать выполнение условия - справедливость равенства - квадратного уравнения
  〖cosh^2 (c/c_0)〗⁡〖-cosh⁡〖(c/c_0)〗-1〗=0,
  решение которого для функции - в точности "золотое сечение"
  cosh⁡〖(c/c_0)〗=(1+√5)/2,
  а модуль скорости фотона, оказывается, должен быть связан с c_0 соотношением c=1,06 c_0.
  Не делая никаких глубокомысленных выводов - просто констатируем эти любопытные факты - следствие обсуждаемого контекста - эффекта Комптона.
  Пока (из-за того, что cosh1 присутствует и в дополнительном слагаемом) считаем отношение c/c_0 "свободным" вариационным параметром.
  
   О "дополнительном" слагаемом (m_γ0ⓜ-m_γ )^2 ┤/(2m_e m_γ0 m_γ cosh⁡(c/c_0 )) "слева" в ФК КВС по сравнению с ФКП.
  Полагая (пока что) величину cosh⁡(c/c_0) порядка единицы, обратим внимание на массы в выражении с точки зрения оценки возможности "минимизации" слагаемого для "сближения" формальных видов выражений ФКП и ФК КВС.
  Очевидно, что строгое обращение в нуль этого слагаемого возможно только при условии m_γ0=m_γ, что бессодержательно для физики процесса, так как соответствует случаю отсутствия взаимодействия/рассеяния/обмена энергией между фотоном и электроном.
  Тогда при каких условиях это слагаемое (дополнительное, лишнее для ФКП) может быть хотя бы мало (пренебрежимо мало?) по сравнению с разностью обратных масс фотона?
  Если в левой части ФК КВС вынести за скобку разность обратных масс фотона, то получиться выражение
  (1/m_γ -1/m_γ0 )(1+(m_γ0-m_γ)/(2m_e cosh⁡〖(c/c_0 )〗 )),
  откуда следует, что "левая" часть ФК КВС "близка" левой части ФКП если:
  1) m_γ0≅m_γ настолько, что 〖m_e≫(m〗_γ0-m_γ) - фотон слабо взаимодействует с электроном (малая передача энергии - большой "параметр рассеяния");
  2) m_e≫m_γ0,m_γ - случай рассеяния фотонов низкой энергии и (или)
  3) "пересечение" обоих предыдущих условий - рассеяние фотонов относительно малой энергии (массы) на электроне при большом "параметре рассеяния".
  
  Резюме раздела "Формула А. Комптона в логике КВС"
  Из представленного анализа следует: несмотря на общность цели и принципов описания эффекта Комптона в логике парадигмы и в логике КВС, полученный в КВС результат - аналог формулы Комптона - сохраняя принципиальные черты оригинала, существенно отличается от него в силу принципиально разных пониманий/интерпретаций/представлений фотона в обоих подходах. И, как показывают элементарный анализ, количественно расчеты по обеим формулам могут совпадать только приближенно и только в специальных, жестко ограниченных случаях - ФКП, при всей внешней схожести, даже НЕ является приближением ФК КВС.
  Такое расхождение является веским основанием углубиться в логику, технику результаты эксперимента А. Комптона, что и является предметом следующего раздела.
  
  Экспериментальные факты в контексте эффекта А. Комптона.
  
  Цель данного раздела: учитывая полученную альтернативу в описании эффекта Комптона, гносеологически важно представляется понять "технику" постановки, ограничения и интерпретацию эксперимента по рассеянию фотона на неподвижном (слабо связанном электроне).
  Схема исходного эксперимента А. Комптона (1923 г., нобелевская премия - 1927 г.) такова.
  "Комптоновское рассеяние" рентгеновских фотонов происходило в графитовой мишени. Энергия фотонов использовавшегося рентгеновского излучения (17 кэВ, 4,11*1018 Гц) много больше энергии связи электронов в графите, поэтому электроны после рассеяния фотонами предполагались свободными. Диафрагма экспериментальной установки пропускала рассеянные фотоны под выбранным углом. Энергия рассеянного фотона измерялась с помощью брэгговского рассеяния на кристалле (условие дифракционного максимума Вульфа-Брэгга рассеянной волны на периодической структуре). Кроме того, рассеянные фотоны регистрировались ионизационной камерой, но она измеряла энергию потока фотонов, а не энергию отдельных рассеянных фотонов.
  Результат эксперимента - аннотация Комптона к оригинальной работе 1923 г.:
  The spectrum of molybdenum K𝛼 rays scattered by graphite at 45№, 90№ and 135№ has been compared with the spectrum of the primary beam. A primary spectrum line when scattered is broken up into two lines, an "unmodified" line whose wave-length remains unchanged, and a "modified" line whose wave-length is greater than that of the primary spectrum line. Within a probable error of about 0.001 A, the difference in the wave-lengths (𝜆 −𝜆0) increases with the angle 𝜃 between the primary and the scattered rays according to the quantum relation (𝜆 −𝜆0) =𝜆e (1 −cos𝜃), where 𝜆e =ℎ/mc =0.0242 A. This wave-length change is confirmed also by absorption measurements. The modified ray does not seem to be as homogeneous as the unmodified ray; it is less intense at small angles and more intense at large angles than is the unmodified ray.
  Графика - отсчеты количество фотонов, прошедших диафрагму (функция угла и длины волны) - можно увидеть по адресу:
  http://nuclphys.sinp.msu.ru/sem2/sem02.html?ysclid=mu0qkuxtl8513469782
  
  Любопытно - иллюстрация тезиса о том, что "...все новое (КВС!) хорошо забытое старое...".
  В заключение своей статьи 1923 года Комптон сообщил о результатах экспериментов, подтверждающих предсказания его формулы рассеяния, тем самым подтверждая предположение, что фотоны (кванты! - чего?) являются носителями импульса и энергии. В начале своего вывода он постулировал выражение для импульса фотона, приравнивая уже установленное Эйнштейном соотношение массы и энергии E=mc^2 квантованным энергиям фотонов hv, которое Эйнштейн постулировал отдельно. Если mc^2=hv, то "эквивалентная" масса фотона m_γ должна быть hv/c^2. Тогда импульс фотона равен этой эффективной массе, умноженной на инвариантную скорость c фотона. Импульс фотона p=hv/c, следовательно, hv можно заменить на pc для всех слагаемых, содержащих импульс фотона, которые возникают в формальных выражениях.
  Подчеркнем. В своей работе 1923 года (PhysRev) Комптон объяснил рентгеновский сдвиг, приписав световым "квантам" импульс в тех же логике и формализме, что и импульс в механике частиц материи. Эйнштейн предложил световые кванты в 1905 году для объяснения фотоэффекта, но Комптон НЕ основывался на этой работе/гипотезе Эйнштейна. Комптон учел, что энергия световых квантов зависит только от частоты света, а в своей статье он вывел/получил математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон, подобно частице, взаимодействует только с одним электроном. Его гипотеза вылилась в формулу его имени, оказавшуюся в согласии с его же экспериментом.
  Таким образом, А.Х. Комптона можно считать одним из идейных прародителей той логики, которую (в терминах КВС) осуществляет автор данной работы.
  
  Сравним расчет эффекта Комптона по формуле его имени в парадигме (считающийся согласующимся с экспериментом)
  1/m_γ -1/m_γ0 =(1-cos⁡θ)/m_e
  с расчетом по формуле Комптона, полученной в логике КВС
  (1/m_γ -1/m_γ0 )(1+(m_γ0-m_γ)/(2m_e cosh⁡〖 (с⁄с_0 )〗 ))=(〖sinh⁡〗^2 (с⁄с_0 ))/〖cosh 〗⁡(с⁄с_0 ) ∙(1-cos⁡θ)/m_e .
  
  Для этого осуществим следующие шаги:
   Вариационному параметру КВС - отношению с⁄с_0 (отношение скорости фотона c к релятивистскому критерию c_0) присвоим значение ≅1,0613 - следующему из требования совпадения правых частей формулы Комптона в обеих логиках ((〖sinh⁡〗^2 (с⁄с_0 ))/〖cosh 〗⁡(с⁄с_0 ) ≡1), тогда cosh⁡〖 (с⁄с_0 )〗=(1+√5)/2≅1,6180 - "золотое сечение", а формула Комптона в КВС примет вид
  (1/m_γ -1/m_γ0 )(1+(m_γ0-m_γ)/(3,236∙m_e ))=(1-cos⁡θ)/m_e .
   Очевидно, мерой отклонения формулы Комптона в логике КВС от ее аналога в парадигме будет величина (точнее - малость по сравнению с единицей) выражения (m_γ0-m_γ)/(3,236∙m_e ).
   Из формулы Комптона парадигмы в виде
  1/m_γ -1/m_γ0 =(1-cos⁡θ)/m_e
  следует
  m_γ=m_γ0 (1+(1-cos⁡θ ) m_γ0/m_e )^(-1) ,
  а, значит, m_γ (при заданном m_γ0 и переменном θ) принимает значения в пределах
  m_γ0 (1+2 m_γ0/m_e )^(-1) 〖≤m〗_γ≤m_γ0.
   Для оценки "дополнительного" члена в ФК КВС (в нем имеется разность (m_γ0-m_γ ) ) найдем максимальную разность 〖∆m_(γ_max)=(m_γ0-m_γ )〗_max как функцию m_γ0:
  〖∆m_(γ_max)=(m_γ0-m_γ )〗_max= m_γ0 (1+m_e/(2m_γ0 ))^(-1)=(2(m_γ0 )^2)/(m_e+2m_γ0 ).
   Из вида функции ∆m_(γ_max) (θ=π,m_γ0 ) следует, что при
   m_γ0→0 ее значение квадратично стремится к нулю;
   〖0   m_γ0→m_e "снизу" значения функции ∆m_(γ_max)→2/3 m_e;
   m_γ0>m_e, видимо, следует пересматривать саму концепцию/логику эксперимента, ибо при таких значениях энергии фотона начинается "другая" физика (в частности - рождение пар).
   В оригинальном эксперименте Комптона начальная энергия фотона E_γ0=17 кэВ (частота 4,11*1018 Гц - K_α - линия молибдена), энергии покоя электрона 0,51 МэВ. Подстановка их (после перевода величин в систему Си и деления их на квадрат скорости света) в ∆m_(γ_max) дает величину 1,889⋅10^(-33) кг.
   Подстановка уже этой массы в числитель выражения (m_γ0-m_γ)/(3,236∙m_e ) ФК КВС дает поправку к единице порядка 6,42⋅10^(-4) - отличие левых частей обеих формул Комптона в условиях оригинального эксперимента - шесть десятитысячных.
   Итог сопоставления способов описания рассеяния фотонов в парадигме и КВС:
   опыт Комптона, позволил выявить в КВС критерий величины отношения c/c_0;
   эксперимент 1923 года не позволяет разрешить альтернативу - обе формулы дают очень близкий расчетный результат.
   Оценим, при какой начальной энергии фотона "отклонение" ФК КВС от ФКП составит величину d. Для этого составим квадратное уравнение
  (∆m_(γ_max))/(3,236∙m_e )=(m_γ0^2)/(1,618∙m_e (m_e+2m_γ0 ) )=d,
  решения которого при d=0,01 (1%) и d=0,05 (5%) дали 73,9 кэВ и 192,8 кэВ соответственно.
  
  Замечательно. Налицо очень нечастое в науке вообще и физической теории в частности стечение обстоятельств: вероятно, что вполне реализуемыми экспериментальными возможностями - осуществление эксперимента-аналога комптоновскому при более высоких энергиях фотонов (на уровне сотен кэВ) можно разрешить вопрос о выборе альтернативы (парадигма - КВС) на уровне расхождения их предсказаний даже не на единицы, а на десятки процентов!
  
  Замечания об эксперименте Комптона как прецизионном критерии
  Из выше представленного рассмотрения следует, что эксперимент Комптона, вопреки кажущимся простоте идейной и в части его практического исполнения, обладает очень существенным и, возможно, недостижимым иным способом гносеологическим потенциалом изучения принципиальных аспектов мироустройства - в относительно простой экспериментальной и относительно просто представимой формально системе (фотон-электрон) сочетается и вопросы структуры частиц, и вопросы релятивизма, и квантовой теории.
  Но для того, чтобы вполне использовать этот потенциал задачи (от красивой иллюстрации согласия простого формализма и идейно простого эксперимента перейти с его помощью к получению беспрецедентных и прецизионных результатов), необходимо существенно доработать логику, технику и формализм эксперимента.
  В частности, такими "уточнениями" задачи могли бы быть:
   учет эффекта Доплера (и/или энергию связи электрона с окружением),
   учет анизотропии скорости распространения фотона в ЛСО (феномен CMB);
   учет структуры хотя бы фотона (как минимум - пространственных размеров, а, следовательно, и конечности времени рассеяния/взаимодействия);
   в парадигме открыт вопрос о регистрируемом факторе на детекторе (и что регистрируется (фотон - точка, или плоская волна), и структура самого детектора - регистрирующей среды, и механизма ее взаимодействия с фотоном, и считывание результата детектирования фотона);
   угловое разрешение приборов - градусы, а не 10^(-4); "прецизионность" Комптона - это энергия, не угол.
  Вот такие проблемы/вызовы перед "эффектом Комптона", чтобы из разряда красивого факта фундаментальной физической теории превратить его в прецизионный инструмент познания. А пока погрешность ∆λ (малая величина - разность больших величин) порядка единиц процентов (погрешность в оригинальной работе Комптона - 8%, а основной результат ее - разность длин волн - в оговоренных допущениях - не зависит от длины падающей волны).
  
  ПРИЛОЖЕНИЕ 1
   Похожие процессы (рождение пар, аннигиляция и тормозное излучение) в логике парадигмы (мгновенные события) но в формализме КВС (процессность).
  Формальная "похожесть" трех поименованных процессов в парадигме состоит в том, что их кинематический анализ осуществляется на единой основе - законе сохранения 4-вектора энергия-импульс "до" и "после".
  Представляется крайне уместным дайджест этой логики в формализме КВС, так как, во-первых, автору удалось существенно продвинуться в понимании эффекта Комптона в логике КВС и, главное - во-вторых, получены очень убедительные основания к тому, что КВС - "работает", а параметр c/c_0≈1,06.
  
  1.1. Общая структура
  Во всех трёх процессах 4-импульс сохраняется:
  ∑_i▒p_i^μ =∑_f▒p_f^μ .
  
  Отличие КВС и парадигмы - в уравнении состояния фотона:
  в КВС
  E_γ=m_γ c_0^2 cosh⁡λ,p_γ c_0=m_γ c_0^2 sinh⁡λ, E_γ/(p_γ c_0 )=coth⁡λ,
  в парадигме coth⁡λ=1, к КВС coth⁡λ>1.
  Это обстоятельство меняет пороги и кинематику.
  
  1.2. Рождение пары γ→e^+ e^-
  
  В поле ядра (чтобы сохранить импульс).
  4-импульсы:
  p_γ^μ=m_γ c_0 (cosh⁡λ;nsinh⁡λ),
  p_Ђ^μ=m_e c_0 (cosh⁡ψ_Ђ;n_Ђ sinh⁡ψ_Ђ).
  
  Сохранение энергии и импульса (без учёта ядра, которое забирает импульс):
  m_γ cosh⁡λ=m_e (cosh⁡ψ_++cosh⁡ψ_-),
  m_γ sinh⁡λ" " n=m_e (sinh⁡ψ_+ n_++sinh⁡ψ_- n_-).
  
  Порог - частицы пары имеют нулевой относительный импульс (в СЦМ, ψ_+=ψ_-=ψ, n_+=-n_-):
  m_γ cosh⁡λ=2m_e cosh⁡ψ.
  
  Пороговое соотношение (баланс энергии при скорости частиц пары в СЦМ ψ=0):
  m_γ cosh⁡λ=2m_e
  
  Порог:
  в парадигме
  ℏω=2m_e c^2.
  в КВС:
  E_γ=m_γ c_0^2 cosh⁡λ=2m_e c_0^2.
  
  Совпадает по энергии, но масса фотона при этом:
  m_γ=(2m_e)/cosh⁡λ .
  
  При λ=1.06, cosh⁡λ≈1.618:
  m_γ≈1.236" " m_e.
  
  В КВС фотон с массой ∼1.24" " m_e рождает пару.
  В парадигме фотон безмассовый, а энергия - та же.
  Различие: в КВС фотон тяжелее электрона, и быстрее фотона парадигмы (скорость c≈1,06" " c_0).
  
  1.3. Аннигиляция e^+ e^-→γ
  
  В СЦМ (n_+=-n_-, ψ_+=ψ_-=ψ) - законы сохранения:
  2m_e cosh⁡ψ=m_γ cosh⁡λ,
  0=m_γ sinh⁡λ" " n.
  
  Второе уравнение (сохранения импульса в СЦМ) даёт sinh⁡λ=0 - невозможно при λ=1.06. Значит, аннигиляция пары в один фотон в СЦМ запрещена - точно так же, как в парадигме. Нужно два фотона.
  
  Для двух фотонов (n_1=-n_2, λ_1=λ_2=λ):
  2m_e cosh⁡ψ=2m_γ cosh⁡λ"  "⟹m_e cosh⁡ψ=m_γ cosh⁡λ"  "
  0=m_γ sinh⁡λ(n_1+n_2)"  "⟹"  " n_1=-n_2.
  
  Порог (покоящиеся частицы пары e^+ e^-, ψ=0):
  m_γ cosh⁡λ=m_e.
  
  В парадигме:
  ℏω=m_e c^2.
  В КВС:
  E_γ=m_γ c_0^2 cosh⁡λ=m_e c_0^2
  - та же энергия, но масса m_γ=m_e/cosh⁡λ≈0.618" " m_e.
  
  1.4. Тормозное излучение e→e+γ
  
  Электрон с быстротой ψ_0, рассеиваясь, излучает фотон с массой m_γ быстротой λ, направлением n. Конечный электрон в конечном состоянии (асимптотически) имеет быстроту ψ_1.
  Законы сохранения:
  m_e c_0 cosh⁡ψ_0=m_e c_0 cosh⁡ψ_1+m_γ c_0 cosh⁡λ,
  m_e c_0 sinh⁡ψ_0 " " n_0=m_e c_0 sinh⁡ψ_1 " " n_1+m_γ c_0 sinh⁡λ" " n.
  
  
  Порог (электрон покоится, ψ_0=0):
  m_e=m_e cosh⁡ψ_1+m_γ cosh⁡λ.
  
  При ψ_1=0: m_γ cosh⁡λ=0 - невозможно. Значит, покоящийся электрон не излучает - правильно (нет ускорения).
  
  Максимальная энергия фотона при ψ_0≫1:
  m_γ cosh⁡λ≈m_e (cosh⁡ψ_0-cosh⁡ψ_1).
  
  Максимум энергии фотона достигается при ψ_1=0:
  m_γ cosh⁡λ≈m_e (cosh⁡ψ_0-1)
  
  Аналог в парадигме:
  ℏω_max=E_e-m_e c^2.
  Совпадает по энергии, но масса фотона:
  m_γ≈(m_e (cosh⁡ψ_0-1))/cosh⁡λ ,
  
  при λ=1.06, cosh⁡λ=1.618:
  m_γ≈0.618" " m_e (cosh⁡ψ_0-1).
  
  - фотон тяжелее, чем в парадигме (где m_γ=0) и быстрее.
  
  Резюме по поводу сопоставления логик "схожих" процессов:
   энергетические пороги КВС совпадают с порогами в парадигме;
   массы фотонов, которые в парадигме отсутствуют принципиально (точнее рассматриваются как формальные размерные комбинации) - отличаются.
  Это отличие проверяемо через угловые распределения и поляризацию, где масса фотона входит явно. Однако, в силу того, для парадигмы обсуждение массы фотона не входит в круг актуальных проблем, мы тоже не будем акцентировать на нем внимание, хотя это еще один критерий выбора меж парадигмой и КВС.
  
  ПРИЛОЖЕНИЕ 2
  Узелки "на память"
   О фотоне и энергетической среде. Из соотнесения логик парадигмы и КВС 〖(E〗_γ=hv=m_γ c^2) следует, что v~m_γ. А это, в свою очередь, указывает на то, что "энергетическая среда", возбуждением которой является солитоноподобная (предположительно) структура - фотон, вероятно, не является близким аналогом привычных сред (материи, вещества - пусть непрерывного, инерционного, упругого, нелинейного, с дисперсией), для которых получены солитоноподобные решения. В случае фотона, исходя из обычных представлений о веществе и его динамике, наблюдается логическая аномалия - более массивная структура (фотон) вроде бы должна характеризоваться более высокой частотой колебаний. Исходно, в логике КВС, вещество, как и фотон, тоже энергетические (хотя и квазистатические) возбуждения энергетической среды. И свойства этой среды (если можно и/или нужно) ее таковой рассматривать тоже, вероятно, могут очень сильно отличаться от свойств сред обычной материи. Обычная материя - ансамбли частиц материи - атомов и/или молекул (протонов и электронов; нейтроны, по-видимому - "кулоновские" комплексы протонов и электронов); энергетические возбуждения (и квазистатические - частицы материи, и динамические - фотоны) есть полевые структуры, определенные/заданные/существующие в "энергетическом" слое "над физическим" пространством.
   О гравитации. В данном разделе (эффект Комптона) реализуется/проверяется гипотеза о том, что взаимодействие фотона и заряженной частицы осуществляется не по "зарядовому" каналу (как в квантовой электродинамике парадигмы), а по "энергетическому" (точнее - по "массовому" эквиваленту энергии) каналу. Доказательством работоспособности гипотезы будет согласие сечения рассеяния фотона на электроне, полученного в соответствии с логикой КВС, с его аналогом, полученным в парадигме (см. далее). Если такое согласие окажется удовлетворительным/убедительным, то, учитывая полученное ранее соотношение собственных энергий частиц материи (кулоновская >> магнитной >> гравитационной) на повестке дня актуальным станет вопрос: не является ли взаимодействие, называемое гравитационным, собственно-энергетически массовой тенью над гораздо более могущественными - кулоновским и магнитным - взаимодействием? Иными словами: вместо гравитационного взаимодействия, как бы обязанного существованию "гравитационного заряда" - массы покоя частицы, к кулоновскому и магнитному взаимодействию частиц материи (по кулоновскому и магнитному каналу взаимодействия электронов и протонов) нужно просто добавлять собственно-энергетические кулоновское и магнитное взаимодействие, которые, в сумме и есть суть взаимодействие (притяжение) незаряженных и немагнитных тел? А в том случае, если взаимодействующие тела немагнитны и электронейтральны, то их взаимодействие (по закону всемирного тяготения!) осуществляется только через собственные энергии (электрическую и магнитную) составляющих их компонентов (частиц материи - заряженных и магнитных).
   (Продолжение следует)
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"