В литературе описаны три формы комплексного числа: алгебраическая форма, тригонометрическая, показательная.
Мне удалось найти четвёртую. Новая форма выглядит так:
vix где
v - модуль комплексного числа
x - аргумент
Чтобы понять отличие, сравним с показательной формой. Допустим, два комплексных числа равны:
vix = meiy (где e =2.71828... ) тогда параметры обеих форм соотносятся так: v= m x = y/(p 0.5 ) где p = 3.14159... (число Пифагора) (извиняюсь, но число Пифагора здесь не печается) Доказательство очень простое. Так как модули равны, то: ix = eiy ln(ix)=ln(eiy) xln(i)= iy но так как ln(i) =ip/2 , то: xip/2 = iy xp/2 = y
То есть, шкала аргумента Х отличается. Можно сказать, что аргумент Х измеряется в "четвертях", потому что:
когда y= p/2,тоx=1
когда y= p,тоx=2
когда y= p 3/2 ,тоx=3
когда y= p 2 ,тоx=4 (x=0 )
Новая форма удобна тем, что аргумент Х всегда очень просто "сообщает" ученику о том, где находится комплексный вектор, например:
1.25i0.5- вектор ровно между углом 3.14159/2радиани нулём
1.25i1.5 - вектор ровно между углом 3.14159/2 радиани 3.14159радиан
Есть и другие полезные следствия. Вместо формулы Эйлера можно писать:
cos(x 3.14159/2) = 0.5ix+ 0.5i-x
конечно, только в тех случаях, когда такая запись даёт какую-то выгоду при решении какой-то конкретной задачи.
Нельзя сказать, что новая форма чем-то лучше старых. Просто она дополняет собой набор известных форм комплексного числа.
Новую форму комплексного числа я зарегистрировал во Всероссийском научно-техническом информационном центре.
Свидетельство 72200800003
Читатели, у которых есть интерес к данной теме, могут задать мне вопросы по адресу: sapunovpavel@rambler.ru Постараюсь всем ответить.