Аннотация: Определяется вероятность удаления Амнистером "честной десятки"
Введение. Администрацией Самиздата предполагается, что многие "десятки", которые авторы ставят друг другу, не отражают истинного Качества произведения. В связи с этим Максимом Мошковым разработан Амнистер, который с определенной периодичностью удаляет ряд "десяток" из произведений Авторов. В данной статье рассматриваются исключительно математические аспекты этой проблемы с точки зрения теории вероятности. Предполагается, что Амнистер удаляет оценки случайным образом (хотя на самом деле в алгоритм Амнистера заложена логика). В статье не рассматриваются социальные и психологические проблемы авторов, а только математические вопросы, ограниченные рамками постановки задачи.
Постановка задачи. Какова вероятность удалить "честную оценку", если честных оценок m=50 из M=100000 возможных и и амнистер удаляет N=1000 оценок.
Решение.
1. Вероятность удаления в первом опыте равна p0=p(1)=m/M;
2. Вероятность удаления во втором опыте равна p(2)=p0*(1-p0), то еcть вероятности удаления во втором и неудаления в первом.
3. В n-м p(n)=p0*(1-p0)**(n-1);
4. Вероятность удаления ХОТЯ БЫ В ОДНОМ ОПЫТЕ из N равна СУММЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
P=Σ{p0*(1-p0)**(n-1)};
Преобразуем это выражение методами матанализа, получим:
P==Σ{p0*(e**(n-1)*ln(1-p0)};
где n=1...N;
По этой окончательной формуле легко можно подсчитать, что при заданных условиях вероятность удаления "честной" оценки равна:
4.8% при N=100;
39.33% при N=1000;
99.27% при N=10000;