X2 - nУ2 = 1
Limk->~(Xk/Уk)=>√n
где Х и У натуральные числа, а число n не является квадратом. 
          Примеры:
 1)  Х2 - 3У2 = 1   
n = 3, √3 ≈ 1, 73205081 ... 
X1, 3,  5 = ( 2, 26, 362 ) 
У1, 3,  5 = ( 1, 15, 209 ) 
Х1/У1 = 2/1 = 2,  Х3/У3 = 26/15 = 1,733333..., 
Х5/ У5 = 362/209 = 1,73205742...

2) Х2 - 6У2 = 1
n = 6, √6 ≈ 2,44948974...
X1, 2, 3  = ( 5, 49, 485) 
У1, 2, 3  = ( 2, 20, 198) 
Х1/У1 = 5/2 = 2,5,  Х2/У2 = 49/20 = 2,45
Х3/У3 = 485/198 = 2,44949...

3) Х2  -  109У2 = 1
n = 109, √109 ≈ 10,4403065...
X1 = 158070671986249
У1 = 15140424455100
Х1/У1 = 10,4403065...