Квадратное уравнение х^2 - х - 2 = 0, второе уравнение
после х^2 - х - 1 = 0  имеющее действительные корни
т. е. дискриминант больше или равен нулю.
От первого уравнения х^2  - х - 1 = 0 образованы две
числовые последовательности.
Основная - это числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
обратная - числа идентичные числам Люка
1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
Обратная и основная последовательности
задаются аналитически.
Основная последовательность задаётся 
по формуле N_n = (X_1^n - X_2^n)/(X_1 - X_2) где X_1, X_2 корни квадратного
уравнения. 
Обратная М_n = (X_1^n + X_2^n)/(X_1 - X_2)
Можно выразить через коэффициенты кв. уравнения.
Основная N_n = [( - b + √D)^n - ( - b - √D)^n]/2^n √D
Обратная М_n = [( - b + √D)^n + ( - b - √D)^n]/2^n b
где D = (b^2 - 4ac) - дискриминант 
квадратного уравнения.
Для уравнения Х^2 - Х - 2 = 0, √D = 3, Х_1 = 2, Х_2 = - 1
Основная N_n = (2^n - ( - 1)^n)/3
1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, ...
Обратная М_n = 2^n + ( - 1)^n
1, 5, 7, 17, 31,  65, 127, 257, 511, 1025, 
Зависимость между членами основной и обратной
последовательностей. 
N_n/M_n  = b/√D, N_n/M_n = 1/3
M_n = 3N_n + 2( - 1)^n
Limn->~M_n/N_n => 3
Примеры последовательностей образованные
квадратными уравнениями.
Уравнение   Основная  Обратная                    
Х^2 = Х + 1 Фибоначчи Люка
Х^2 = 2Х + 1 Боковые  Диагонал       
Х^2 = 3Х - 2 Мерсенна Вагстафа
Х^2 = 6Х - 8 Совершенные