Квадратное уравнение х^2 - х - 2 = 0, второе уравнение
после х^2 - х - 1 = 0  имеющее действительные корни
т. е. дискриминант больше или равен нулю.
От первого уравнения х^2  - х - 1 = 0 образованы две
числовые последовательности.
Основная - это числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
обратная - числа идентичные числам Люка
1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
В отличии от чисел Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...)
обратная и основная последовательности
задаются аналитически т. е. по формуле, а не рекуррентно.
Основная последовательность задаётся 
по формуле Nn = (X1^n - X2^n)/(X1 - X2) где X1, X2 корни квадратного
уравнения. 
Обратная Мn = (X1^n + X2^n)/(X1 - X2)
Можно выразить через коэффициенты кв. уравнения.
Основная Nn = [( - b + √D)^n - ( - b - √D)^n]/2^n √D
Обратная Мn = [( - b + √D)^n + ( - b - √D)^n]/2^n b
где D = (b^2 - 4ac) - дискриминант 
квадратного уравнения.
Для уравнения Х^2 - Х - 2 = 0, √D = 3, Х1 = 2, Х2 = - 1
Основная Nn = (2^n - ( - 1)^n)/3
1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, ...
Обратная Мn = 2^n + ( - 1)^n
1, 5, 7, 17, 31,  65, 127, 257, 511, 1025, 
Зависимость между членами основной и обратной
последовательностей. 
Nn /Mn  = b/√D, Nn/Mn = 1/3
Mn = 3Nn + 2( - 1)^n
Limn->~Mn/Nn =>  3
Примеры последовательностей образованные
квадратными уравнениями.
Уравнение   Основная  Обратная                    
Х^2 = Х + 1 Фибоначчи
Х2 = 2Х + 1 Боковые  Диагонал       
Х2 = 3Х - 2 Мерсенна Вагстафа
Х2 = 6Х - 8 Совершенные