Две числовые последовательности в
которые входят простые числа Мерсенна
и Вагстафа, образованны одним квадратным
уравнением Х^2 = 3Х - 2 и поэтому между членами 
этих последовательностей строгая зависимость.
Основная последовательность задаётся 
по формуле Nn = (X1^n - X2^n)/(X1 - X2) где X1, X2 
корни квадратного уравнения. 
Обратная Мn = (X1^n + X2^n)/(X1 - X2)
Можно выразить через коэффициенты 
квадратного уравнения.
Основная Nn = [( - b + √D)^n - ( - b - √D)^n ]/2^n √D
Обратная Мn = [( - b + √D)^n + ( - b - √D)^n ]/2^n (- b)
где D = ((- b)^2 - 4ac) - дискриминант 
квадратного уравнения.
Для уравнения  X^2 - 3X + 2 = 0, √D = 1, 
- b = 3, X1 = 2, X2 = 1
Основная Nn = [(3+1)^n - (3-1)^n]/2^n = 2n - 1
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, ...
Mp (3, 7, 31, 127, ...) p - простое число
Обратная Мn = [(3+1)^n + (3-1)^n]/32^n = (2n+1)/3
1, 5/3, 3, 17/3, 11, 65/3, 43, 257/3, ...
Wp (3, 11, 43, 683, ...) p - простое число
Зависимость между членами основной и 
обратной последовательностей. 
Nn /Mn  = - b/√D, Nn/Mn  = 3, Mp/Wp = 3
3Wp = Mp + 2,      Limp->~ Mp/Wp=>3
Известно, только 9 пар простых чисел
Мерсенна и Вагстафа.
p = 3 (3, 7), p = 5 (11, 31), p = 7 (43, 127)
p = 13 (2731, 8191), p = 17 (43691, 131071)
p = 19, 31, 61, 127
Смотреть видео на канале Микс
https://dzen.ru/mix1?share_to=link