Суханов Владимир Николаевич : другие произведения.

Приложение 2. Ускорение Кориолиса. Его теоретическое уточнение и практическое приложение

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:


 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Представлен вывод формулы Кориолиса ускорения с использованием закона сохранения энергии. Указаны некоторые следствия предложенной формулы.




Приложение 2.0. Ускорение Кориолиса. Его теоретическое уточнение и практическое приложение

2.1. Вывод полной формулы ускорения Кориолиса

Полная формула Кориолиса ускорения (см. Приложение п. 2.2 "Ускорение относительного движения, возникающее в центре вращения системы отсчета") имеет вид:

X"1 = Omega [Владимир Суханов]X'(2X-dX) / (X-dX) ;

X"2 = Omega [Владимир Суханов]X'(2X+dX) / (X+dX) ,
где
Для формулы X"1 после пересечения траекторией материальной точки центра вращения (X" - меняет свой знак на противоположный) справедливо X"1 = - X"2 . Для формулы X"2 при отрицательных значениях X X"2 = - X"1 . Формула X"2 получена следующим образом. Согласно закона сохранения энергии, энергия E материальной точки при X' = const, Omega [Владимир Суханов] = const равна сумме (и по своему значению постоянна):

E = Ex + Ev + E Omega [Владимир Суханов] + Ek = const,

где


При этом:
Ex = M(X')2 / 2 ,

где M - масса материальной точки;
Ev = Mv2 / 2 ,

где v - скорость движения материальной точки по окружности;

E Omega [Владимир Суханов] = M X"cX ,

где X"c - центробежное (центростремительное) ускорение;

Ek = M X"2l ,

где l - перемещение материальной точки по окружности. При перемещении материальной точки происходит перераспределение энергии в сумме E (одни увеличиваются или уменьшаются за счет других), то есть

dEv + dE Omega [Владимир Суханов] + dEk = 0 ,

так как
Ex = 0
M(X')2 / 2
= const и dE = 0 .

При этом:
dEv = M(v+dv)2 / 2 - Mv2 / 2

или
dEv = M(v2 + 2vdv + dv2 - v2) / 2 = M(v + dv/2)dv

где
v = XOmega [Владимир Суханов] , а dv = Omega [Владимир Суханов]dX ,

dEv = M(X + dX / 2) Omega [Владимир Суханов]2dX ;

dE = M Omega [Владимир Суханов] 2(X + dX / 2)dX ,

где
(X + dX / 2) Omega [Владимир Суханов] 2 = X"c

где X"c - среднее значение ускорения;

dEk = M (l + dl) ,

где
l = vT или l = XOmega [Владимир Суханов]T

dl = Tdv или dl = TOmega [Владимир Суханов]dX ;

или
dEk = M X"2(XOmega [Владимир Суханов]T + TOmega [Владимир Суханов]dX) .

или
dEk = M X"2 TOmega [Владимир Суханов] (X + dX) .

Следовательно

Omega [Владимир Суханов]M X"2T(X + dX) = MOmega [Владимир Суханов]2 (X + dX / 2)dX + MOmega [Владимир Суханов]2 (X + dX / 2)dX

где
dX / T = (X')

отсюда
X"2 = Omega [Владимир Суханов] V(2X + dX) / (X + dX) .

Вывод формулы X"2 производится аналогичным образом, но

dEv = M[(v - dv)2 - v2] / 2 ,

dEOmega [Владимир Суханов] = MOmega [Владимир Суханов] 2(X - dX / 2)dX ,

а
dEOmega [Владимир Суханов] = M X"1T Omega [Владимир Суханов] (X - dX) .

При приближении материальной точки к расстоянию от центра вращения X=dX (или X=-dX при удалении от центра) в силу вступает другой эффект еще не описанный и предложенная формула не работает. Тела приближаясь к точке X=dX будут рассеиваться (отклоняться от своей первоначальной траектории), что значительно снизит вероятность попадания в X=dX.

В ряде случаев (при других начальных условиях) могут быть получены формулы. Например:


В первом случае (X" не равно 0) в общем уравнении E появляется новая составляющая

Ex= MX"X, dEx =MX"dX .

Из уравнения
dEx + dEv + Ek + EOmega [Владимир Суханов] = 0

Получаем формулу:

X"2 = Omega [Владимир Суханов](X' + X"dX / X')(2X = dX) + X"X'/Omega [Владимир Суханов]] / (X + dX) .

Формула для приближенных вычислений может быть упрощена до уровня общепринятой

X"1;2 = 2Omega [Владимир Суханов] (X') :

X"1;2 = 2Omega [Владимир Суханов] (X') + X"(X') / Omega [Владимир Суханов] X ,

или
X"1;2 = 2Omega [Владимир Суханов] (X') + k X" ,

где Omega [Владимир Суханов]X = v , а k = (X') / v - отношение относительной и переносной скоростей материальной точки.
Предложенная формула имеет следствие:

если X" / X = 2Omega [Владимир Суханов]2 , то X"1;2 = 0 ,

то есть, при равнозамедленном (равноускоренном) движении материальной точки к центру (от центра) системы отсчета и при условии выполнения соотношений по последней формуле, X"1;2 = 0, на протяжении всего движения материальной точки. В этом случае ускорение Кориолиса не наблюдается вообще. Во втором случае Epsilon [Владимир Суханов] не равно 0) в общем уравнении E появляется новая составляющая

EEpsilon [Владимир Суханов] = M Epsilon [Владимир Суханов]Xl .

Тогда
dE Epsilon [Владимир Суханов] = M Epsilon [Владимир Суханов](X + dX/2)(l+dl)

или
dEEpsilon [Владимир Суханов] = MOmega [Владимир Суханов] Epsilon [Владимир Суханов]T(X + dX/2)(X+dX) .

Из уравнения
dEk + dEv + dEOmega [Владимир Суханов] + dEEpsilon [Владимир Суханов] = 0

получим формулу:
X"2 = ( Omega [Владимир Суханов] X' + X Epsilon [Владимир Суханов] /2)(2X+dX) / (X+dX) .

Формула для приближенных вычислений может иметь вид:

X"1;2 = 2 Omega [Владимир Суханов] (X') + Epsilon [Владимир Суханов] X ,

а для случая когда X" не равно 0 и Epsilon [Владимир Суханов] не равно 0 :

X"1;2 = 2 Omega [Владимир Суханов] (X') + Epsilon [Владимир Суханов]X + kX" .

Наибольший интерес представляет полная (со всеми составляющими) формула ускорения Кориолиса:

X"2 = Omega [Владимир Суханов]X'+ X"Omega [Владимир Суханов] dX/ X'+ Epsilon [Владимир Суханов]X/2 + Epsilon [Владимир Суханов]dX/2 +1)(2X+dX) + X" X'/Omega [Владимир Суханов])] / (X+dX)

или
X"2 = Epsilon [Владимир Суханов] (X + dX/2) + [Omega [Владимир Суханов](X'+X"dX/X')(2X+dX) + X" X'/Omega [Владимир Суханов])] / (X+dX)

или
X"2=(Omega [Владимир Суханов]X'+X"Omega [Владимир Суханов]dX/X'+Epsilon [Владимир Суханов]X/2+ Epsilon [Владимир Суханов]dX/2+2X"X'X/Omega [Владимир Суханов] +X"X'dX/Omega [Владимир Суханов]) (2X+dX)/(X+dX) .



2.2. Ускорение относительного движения, возникающее в центре вращения системы отсчета

Предложенное уточнение имеет теоретическое значение и может быть использовано при расчете шарнирных механизмов, в которых траектории движения осей одних шарниров могут пересекать траектории или местонахождение осей других шарниров с образованием относительного движения. Описанное дополнительное ускорение может быть обнаружено при движении на географических полюсах Земли и в потоках циркуляции атмосферы.

Известна формула Кориолиса ускорения X" материальной точки:

X" = 2Omega [Владимир Суханов]V ,

где
Если материальная точка, при своем движении, пересекает центр вращения системы отсчета, то

X" = Omega [Владимир Суханов] V .

То есть Кориолиса ускорение изменяется от обычного в два раза. Полная запись формулы Кориолиса ускорения (см. Приложение п. 2.1 "Вывод полной формулы ускорения Кориолиса"), при приближении к центру, может быть представлена в виде:

X" = Omega [Владимир Суханов] V(2X - dX) / (X - dX) ,

где
В большинстве случаев X не стремиться к нулю, следовательно:

(2X - dX) / (X - dX) = 2 .

Следует отметить, что при приближении к центру на расстояние несколько dX, X" начинает возрастать и при X стремящемся к dX X" стремиться к бесконечности и меняет свой знак на противоположной. Кориолиса ускорение начинает действовать в противоположном направлении по сравнению с обычным. Далее, X" резко снижается до нуля (при X стремящемся к 0,5dX) и снова возрастает. При прохождении через центр (X=0) X" = Omega [Владимир Суханов]V. При удалении от центра X" стремиться к 2Omega [Владимир Суханов]V и при X достигшим нескольких dX X" - практически уже равно 2Omega [Владимир Суханов]V.

Полная запись формулы при удалении от центра:

X" = Omega [Владимир Суханов]V(2X+dX) / (X+dX) (см. график).

Графические зависимости двух приведенных формул для X" , имеют зеркальную симметрию по вертикали (оси X").

Режим приближения к центру может быть опасным для механизма (и перемещения в целом) из-за броска величины ускорения от нормального до нуля через бесконечность с изменением знака. При этом не исключены разрушения. Предложенное уточнение может объяснить неожиданности, возникающие при полетах летательных аппаратов в турбулентной атмосфере и у географических полюсов.

График
Ускорение относительного движения,
возникающее в центре вращения системы отсчета

График [Владимир Суханов]



2.3. Явление ударного возрастания ускорения, действующего на летательные аппараты при движении в атмосфере

В этой статье представлено описание атмосферного явления, создающего помехи безопасному самолетовождению. Даны природа и характер этого феномена.

Летательный аппарат при своем движении, условно прямолинейном относительно поверхности земли, испытывает переносное движение атмосферных масс относительно земли. При этом возникают составляющие относительного движения. Так при дугообразном, турбулентном или концентрическом движении воздушных масс, на летательный аппарат начинает действовать Кориолиса ускорение X", это помимо Кориолиса ускорения (X"), возникающего от взаимодействия меридианной составляющей скорости Vm летательного аппарата и угловой скорости вращения Земли Zomega [Владимир Суханов]:

(X") = 2Zomega [Владимир Суханов] Vm .

Каждое дугообразное движение атмосферы (подвижная система отсчета) имеет свой метацентр и свою приведенную угловую скорость вращения Omega [Владимир Суханов], а каждое относительное движение в подвижной системе отсчета имеет составляющую скорости V , пересекающую метацентр. Величина Кориолиса ускорения X" при движении в движущейся атмосфере, имеющей атмосферный метацентр, имеет вид:

X" = 2Omega [Владимир Суханов]V .

Атмосферным метацентром называется местность, над которой пересекаются нормали (перпендикуляры) к направлениям движения воздушных масс. Атмосферный метацентр равноудален от точек на каждой траектории движения воздушных масс.

Если летательный аппарат при своем движении попадает в метацентр атмосферного движения, то Кориолиса ускорение X" возрастает, стремясь к бесконечности, меняет свой знак на противоположный, далее обрывается до нуля, восстанавливается до половины обычного и при удалении от метацентра восстанавливается до обычного. Изменения X" у метацентра носят ударный характер.

Если летательный аппарат попадает в метацентр вращения атмосферы над географическими полюсами Земли, то (X") изменяется аналогичным X" образом.

Следует отметить, что атмосфера в районах географических полюсов движется по своим законам и вызывает смещение атмосферных метацентров над полюсами. Сложное движение атмосферных масс в районах полюсов может привести к образованию нескольких метацентров движения атмосферы.

Полет летательного аппарата около атмосферного метацентра не может вызвать необратимых деформаций его корпуса, но может резко изменить режим полета и нарушить устойчивость движения: срыв в "штопор" или полет со скольжением. Ударное изменение X" направлено перпендикулярно курсу аппарата (особую опасность для летательного аппарата представляет боковое X" ). "Штопор" в атмосферном метацентре может быть затяжным или наблюдаться последовательное вхождение и выход в серии "штопоров", также может быть неправильный (ломаный) "штопор". В таких случаях особо опасно, после восстановления нормального режима полета, с частичной потерей высоты, ложиться на обратный курс.

Полет летательного аппарата около метацентра на расстоянии соизмеримом с размерами летательного аппарата является опасным.

Полет летательного аппарата через атмосферный метацентр может вызвать боковой удар, по величине превосходящий запас прочности летательного аппарата, и как следствие его разрушение. Размеры летательного аппарата, несомненно, много больше величины dX, но, в ряде случаев, dX может значительно возрасти относительно летательного аппарата, а сам летательный аппарат может стать эквивалентом материальной точки.

Понятие атмосферного метацентра - условное. В природе из-за переменной кривизны направлений движений воздушных масс, метацентр может иметь вид кривой линии, а из-за взаимного перемещения воздушных масс по всему объему их движения, атмосферный метацентр может иметь вид целых областей. Наибольшую опасность для полетов представляют локальные атмосферные метацентры, результаты штормовых циклонов и антициклонов.

Представленные формулы теоретические и упрощенные, но по ним можно определить наиболее опасные атмосферные пространства.

Летательный аппарат при подлете к метацентру будет сноситься с курса и разворачиваться. По величинам сноса и разворота можно вычислить место нахождения (или, по крайней мере, близость) метацентра.

Задача безопасного самолетовождения - прогнозирование образования атмосферных метацентров, их обнаружение и уклонение от них летательных аппаратов.

Автор - Суханов Владимир Николаевич.

Зарегистрировано в ВНТИЦ 01 декабря 2000 года под номером 72200000039.
Опубликовано в бюллетене ВНТИЦ "Идеи Гипотезы Решения" номер 1, 2001 год.

Статья опубликована в книге "Изобретательское Творчество" в 2003 году.

Далее>>

<<Содержание



 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"