Чикуров Виталий Васильевич. Математическая модель эффективности маски

Математическая модель эффективности маски, против заражения короновируса.

Размер частицы вируса порядка нанометров, размер ячейки в маске порядка микрометров, поэтому маска не задержит 100% частиц вируса. Я использовал данные исследования японских ученых с манекенами https://www.forbes.ru/newsroom/obshchestvo/411969-yaponskie-uchenye-ocenili-effektivnost-masok-v-borbe-s-covid-19, где они оценили эффективность масок в 40% задержанных частиц.

Пример следующие предположения:

-- Концентрации частиц вируса - постоянная;

-- Каждая частица вируса заражает человека не зависимо от других частиц;

-- Вероятность заражения для разных частиц вируса - одинаковая;

-- Объем вдыхаемого воздуха - постоянен;

-- Частота дыхания - постоянная.

Исследуется вероятность заражения, но не исследуется вероятность заболевания. Так как человек обладает индивидуальным иммунитетом: кто-то вообще не заболеет, кому-то для заболевания достаточно 1 частицы вируса, проникшего в клетку, кому-то необходимо несколько сотен или тысяч частиц вируса, проникших в клетки.

Для простоты примем, что человек при вдохе без маски получает 100 частиц вируса без маски и 60 частиц вируса, когда носит маску. Человек делает 10 вздохов в минуту.

Рассмотрим типичные сценарии использования маски. Поход в магазин за продуктами, выполняется практически ежедневно, примерное время нахождение в магазине от 5 до 10 минут. Поездка в общественном транспорте до работы и обратно, выполняется 10 раз в неделю, при 5-ти дневной рабочей недели. В моем городе (региональный центр) мое время поездки до работы последние 10 лет (до короновируса) составляло от 30 минут до 60 минут. Когда время поездки составляла 10 - 15 минут, я ездил, только на работу, обратно ходил пешком.

Примем время экспозиции равными 5, 10, 30, и 60 минутам.

Для определения вероятности заражения формулами теории вероятностей.

Формула вероятности одновременного наступления 2 независимых событий:

P_A₊_B=P_A*P_B(1)
где:

P_A₊_B - вероятность одновременного наступления событий A и B;

P_A - вероятность наступления события A;

P_B - вероятность наступления события B.

Формула вероятности наступления хотя-бы одного события их двух не зависимых событий, вытекает из формулы (1) при одновременном не наступлении событий A и B:

P_A_*_B=1-(1-P_A)*(1-P_B) (2)
где:

P_A_*_B - вероятность одновременного наступления события A, или события B, или событий A и B;

P_A - вероятность наступления события A;

P_B - вероятность наступления события B.

Формула вероятности наступления хотя-бы одного события из нескольких равновероятных событий, вытекает из формулы (2) при равенстве вероятностей событий и распространении ее на несколько событий:

P_n=1-(1-P)ⁿ (3)
где:

P_n - вероятность наступления хотя-бы одного события из n независимых однородных событий;

P - вероятность наступления однородного события.

С помощью формулы (3) посчитаем вероятность заражения, при различных вероятностях заражения одиночной частицей вируса.

Время мин	5			10			30			60
	без маски	с маской	разница	без маски	с маской	разница	без маски	с маской	разница	без маски	с маской	разница
кол-во вируса	5000	3000		10000	6000		30000	18000		60000	36000
вероятность заражения %
5	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00
1	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00
0,5	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00
0,1	99,33	95,03	4,30	100,00	99,75	0,24	100,00	100,00	0,00	100,00	100,00	0,00
0,05	91,80	77,70	14,10	99,33	95,03	4,30	100,00	99,99	0,01	100,00	100,00	0,00
0,04	86,47	69,89	16,58	98,17	90,93	7,24	100,00	99,93	0,07	100,00	100,00	0,00
0,03	77,69	59,35	18,34	95,02	83,47	11,55	99,99	99,55	0,44	100,00	100,00	0,00
0,02	63,22	45,12	18,09	86,47	69,88	16,58	99,75	97,27	2,48	100,00	99,93	0,07
0,01	39,35	25,92	13,43	63,21	45,12	18,09	95,02	83,47	11,55	99,75	97,27	2,48
0,009	36,24	23,66	12,58	59,34	41,73	17,62	93,28	80,21	13,07	99,55	96,08	3,46
0,008	32,97	21,34	11,63	55,07	38,12	16,95	90,93	76,31	14,62	99,18	94,39	4,79
0,007	29,53	18,94	10,59	50,34	34,30	16,05	87,76	71,64	16,12	98,50	91,95	6,55
0,006	25,92	16,47	9,45	45,12	30,23	14,89	83,47	66,04	17,43	97,27	88,47	8,80
0,005	22,12	13,93	8,19	39,35	25,92	13,43	77,69	59,34	18,34	95,02	83,47	11,55
0,004	18,13	11,31	6,82	32,97	21,34	11,63	69,88	51,33	18,56	90,93	76,31	14,62
0,003	13,93	8,61	5,32	25,92	16,47	9,45	59,34	41,73	17,62	83,47	66,04	17,43
0,002	9,52	5,82	3,69	18,13	11,31	6,82	45,12	30,23	14,89	69,88	51,33	18,56
0,001	4,88	2,96	1,92	9,52	5,82	3,69	25,92	16,47	9,45	45,12	30,23	14,89
0,0009	4,40	2,66	1,74	8,61	5,26	3,35	23,66	14,96	8,71	41,73	27,68	14,05
0,0008	3,92	2,37	1,55	7,69	4,69	3,00	21,34	13,41	7,93	38,12	25,02	13,10
0,0007	3,44	2,08	1,36	6,76	4,11	2,65	18,94	11,84	7,10	34,30	22,28	12,02
0,0006	2,96	1,78	1,17	5,82	3,54	2,29	16,47	10,24	6,24	30,23	19,43	10,81
0,0005	2,47	1,49	0,98	4,88	2,96	1,92	13,93	8,61	5,32	25,92	16,47	9,45
0,0004	1,98	1,19	0,79	3,92	2,37	1,55	11,31	6,95	4,36	21,34	13,41	7,93
0,0003	1,49	0,90	0,59	2,96	1,78	1,17	8,61	5,26	3,35	16,47	10,24	6,24
0,0002	1,00	0,60	0,40	1,98	1,19	0,79	5,82	3,54	2,29	11,31	6,95	4,36
0,0001	0,50	0,30	0,20	1,00	0,60	0,40	2,96	1,78	1,17	5,82	3,54	2,29

Выводы по вычислениям вероятности заражения вирусом:

-- При высокой вероятности заражения одиночной частицей вируса - маска не помогает, как есть 100% вероятность без маски, такой она и будет с маской. Максимальное снижении вероятности заражения снижается на 18% с небольшим, но если эту экспозицию увеличит в 6 раз, то вероятность заражения станет 99%. Если это происходит в магазине, то заразитесь с гарантией в течении 1 недели, если в общественном транспорте, то за 3 дня, маска в максимальном случае даст защиту на 1 день. При этом продавцы и кондуктора заражаются с гарантией в течении 1 дня. При более низкой заразности вируса, маска снижает риск заражения на более низкий процент, но отдаляет срок гарантированного заражения на больший срок. В лучшем случае срок гарантированного заражения увеличится в полтора раза. Это снизит нагрузку на системы здравоохранения, в том случае, если увеличение срока гарантированного заражения превышает в сумме инкубационный период и средний срок лечения болезни;

-- При низкой вероятности заражения вирусом, эффективность маски на уровне статистической погрешности;

-- В реальности на пике вспышки заболевания, концентрация частиц вируса будет больше, поэтому снизится времы экспозиции для гарантированного заражения.

-- Маска сама по себе затрудняет дыхание, ее нужно вовремя менять, а то возможен резкий рост зараженных частиц, организм получает в маске больше углекислого газа, испытывает больший стресс, возможно из-за этих факторов вероятность заражения 1 частницей вируса в маске будет выше, что снизит эффективность маски.

-- На длинной дистанции все заразятся короновирусом.

Для дальнейшего моделирования, нужна реальная вероятность заражения 1 частицей вируса.

Комментарии: 9, последний от 24/08/2022. © Copyright Чикуров Виталий Васильевич (chikurov72@mail.ru) Размещен: 14/12/2021, изменен: 14/12/2021. 48k. Статистика. Статья: Естествознание		Ваша оценка:

Чикуров Виталий Васильевич : другие произведения.

Математическая модель эффективности маски