Общие соображения в пользу построения геометрической динамики
Когда всё хорошо - оно всё хорошо. Когда в этом "всё хорошо" что-то нехорошо - говорят: "Кризис".
Речь ведётся о кризисе науки. В частности физики.
Вопрос: "Почему в физике" В физике как раз всё нормально. Собран
огромный объём информации, Он классифицирован. Даёт хорошую отдачу
экономике.
Есть, возможно, пробелы в самой классификации, но этот вопрос не к
физике. Классификацией физических явлений занимается математика.
Вопрос, соответственно, к математике.
Тогда что, кризис математики?
Но в современном понимании математики в ней всё в полном порядке.
Активно развиваются новые направления. Шлифуются и обобщаются старые.
Где кризис?
Да, в этом "новом" и "обобщающемся старом" имеются проблемы с
наглядностью - образами математических объектов. Человек девяносто
процентов информации получает зрением. Как говорится: "Лучше один раз
увидеть, чем сто раз услышать"
Однако за образы отвечает конкретная ветвь математики - геометрия. С неё и спрос.
Геометрия наука формальная. Все её образы выдуманы для иллюстрации математических построений.
Евклидова геометрия иллюстрирует арифметику. В частности работу с пропорциями - тригонометрию.
Проективная геометрия, отпочковавшаяся от евклидовой геометрии через теорему Дезарга, иллюстрирует табличную математику.
В аналитической геометрии геометрическая статика изображает число
двояко. В декартовой системе координат - это отрезок прямой линии. В
полярной системе координат - это окружность.
Образ комплексного числа, как виток пространственной спирали, идёт из вихрей Декарта.
Виток пространственной спирали есть комбинация отрезка прямой линии и
окружности. Отрезок прямой линии в пространственной спирали
присутствует виртуально, как центр пространственной спирали.
Комплексное число порождение степенного уравнения. В частности квадратного.
Биполярная система есть геометрический образ степенного уравнения - в частности квадратного (см. рис. 1 http://zhurnal.lib.ru/f/fedorych/physics.shtml ). Здесь, в биполярной системе, существует, как область вещественных чисел, так и область комплексных чисел.
Теорема:
Если существует полярная ортогональная система координат, то существует биполярная система.
Доказательство:
В полярной системе координат построим виток логарифмической спирали.
Спиральным резонансом ( см. формулу и рис. 1,2 http://zhurnal.lib.ru/f/fedorych/dynamic.shtml ) Преобразуем виток логарифмической спирали в виток пространственной спирали.
Но виток пространственной спирали не принадлежит полярной системе
координат, так как отображает комплексное число. В полярной же системе
координат образ комплексного числа отсутствует.
Виток пространственной спирали принадлежит биполярной системе, так как
комплексное число является одним из корней степенного уравнения.
Ч.т.д.
Спиральный резонанс указывает на существование биполярной системы.
Помимо этого он одну геометрическую систему переводит в иную
геометрическую систему. При чём, спиральный резонанс производит
трансформацию не дискретным движением, как конформные отображения, но
непрерывным движением.
Отсюда сам термин: "Геометрическая динамика"
Биполярная система построенная по законам квадратичной функции ( см. рис. 1 http://zhurnal.lib.ru/f/fedorych/physics.shtml ) иллюстрирует не только саму квадратичную функцию, но и степенные функции высших порядков.
Например:
y = x2 + bx + c
y2 + dy + h = 0
x4 + 2b x3 + (b2 + 2c + d)x2 + (2bc + bd)x + c 2+ cd + h = 0
Понятно, что биполярная система - по примеру ортогональных систем в
геометрии статической - не единственно возможная система в геометрии
динамической.
Биполярная система определяет движение математических объектов в рамках самой системы. По теореме "божественной сущности ( см. http://zhurnal.lib.ru/f/fedorych/algebra.shtml ) - в её математическом понимании - корнями степенных уравнений являются математические функции.
По примеру ортогональных систем, где математическая функция выписывает
контур своего изменения, в биполярной системе математическая функция
движением по орбитам системы изменяет саму биполярную систему.
Неотьемлемое свойство совокупности биполярных систем является движение самих систем относительно друг друга. На рис. 3 http://zhurnal.lib.ru/f/fedorych/physics.shtml показан простейший вид движения двух биполярных систем относительно друг друга.
Теперь, если сделать допущение, что спиральный резонанс в геометрии
является аналогом электромагнитного резонанса в физике - где разность
кривизны в логарифмической спирали соответствует разности потенциалов в
электрической компоненте - то к построению геометрической динамики
можно подключить физику.
Дело за малым: построить геометрическую динамику...