О связи традиционной и математической логик, о месте математической логики в общем русле познания Э.Кольман и О.Зих пишут так: "Современная символическая логика сохраняет полностью важнейшую характеристическую черту формальной логики - она не рассматривает содержание мыслей, а рассматривает только их форму. Как и традиционная логика, символическая логика расчленяет мышление, как бы анализирует его, сводит его к комбинациям простейших элементов. Оставаясь всё-таки формальной, она не в состоянии охватить действительность во всей её полноте".
По мере развития формальной логики, особенно в связи со всё более широким применением математических методов и специального символического аппарата, формальная логика всё яснее отпочковывалась от философии и становилась самостоятельной наукой. Но это отнюдь не значит, что формальная логика порвала связи с философией, которая является для формальной логики мировоззрением и общей методологией.
Соблюдение правил и законов традиционной логики - непременное условие любого рассуждения, касается ли это простейших явлений обыденной жизни или серьёзных теоретических проблем любой значимости.
Но в практической и теоретической деятельности - знаний одной формальной логики недостаточно. Надо идти дальше и руководствуясь требованиями общей теории познания, изучать логические законы получения опытного знания, являющегося результатом отображения природы и общества в ходе практического преобразования действительности и научного исследования её.
Предмет логических наук отличается от предмета всех остальных наук тем, что логика исследует не закономерности объективного мира /природы и общества/чем занимаются физика, химия, биология, история, социология и др. естественные и исторические науки, а законы и формы мышления - высшего продукта /скажем пока так/ особым образом организованной материи - мозга, то есть исследует идеальную сферу жизни. В самом деле, ни физика и ни биология, ни химия и ни история, никакая другая естественная и социальная наука не изучает процессы образования суждений и понятий, абстрагирования и обобщения, анализа и синтеза, доказательства и опровержения и т.п. Логика отличается и от психологии, ибо она не занимается описанием фактического протекания процесса мышления, как он совершается по законам причинного следствия в голове /мозге/ того или иного индивидуума. Она изучает условия надежного, доказательного вывода, она интересуется тем, как надо умозаключать, если хотим при помощи этого умозаключения верно отобразить действительность.
На некоторых элементах терминологического инструментария логики нам следует остановиться подробней.
ОБОБЩЕНИЕ - мысленное выделение каких-нибудь свойств, принадлежащих некоторому классу предметов, и формулирование такого вывода, который распространяется на каждый отдельный предмет данного класса: переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.
Когда мы имеем дело с единичным предметом, часто бывает вполне достаточно одного существенного признака для того, чтобы образовать о нём понятие. Так, понятие "Варшава" мы можем определить посредством одного существенного признака: "Быть столицей Польши". Сложнее обстоит дело, когда требуется образовать понятие о классе предметов. В этом случае сначала отыскиваются и абстрагируются общие признаки для каждого отдельного представителя данного класса предметов. Затем из этих общих признаков отбираются только такие признаки, которые являются для них существенными. Другими словами, происходит мысленное обобщение признаков. Изучая физические и химические свойства отдельных металлов, люди заметили, что каждому металлу присущи такие необходимые признаки, как ковкость, теплопроводность, электропроводность, особый металлический блеск. Эти общие существенные отличительные признаки и стали характеризовать весь класс металлов. Они же отобразились и в понятии "металл". Способность обобщения, так же как и способность абстрагирования, возникла из практической потребности людей, участвующих в общественной производственной деятельности.
Употребление орудий связано с осознанием некоторых устойчивых, постоянных свойств предмета и столь же устойчивых отношений этого предмета к другим, например, отношения орудия к тому, что этим орудием добывается. Выделив при помощи абстракции однородные полезные свойства предметов, человеку нужно было и мысленно объяснить в сознании это общее для данной группы предметов.
-422-
ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ - логическая операция, которая заключается в том, что для какого-либо понятия находится более широкое по объёму понятие, куда входит и исследуемое понятие /например, обобщить понятие "звезда", значит включить объём данного понятия в объём понятия "небесное тело"/. Как видно, для того чтобы обобщить какое-либо понятие, надо от признаков исходного понятия отбросить все признаки, присущие только предметам, составляющим объём этого понятия.
Предел обобщения понятия, то есть наиболее общее понятие, для которого уже не существует рода /например, "материя", "пространство" и т.п./.
(А вот пример обобщения по вопросу геополитики: "Чем более равномерно распределено богатство в стране - тем более эффективно работает её экономика". Адам Смит. Данная формула родоначальника экономической науки, по моему мнению, может сделаться общей для всех стран мира. И мы можем сказать: Выстроенное человечеством Мировое Государство Абсолютной Демократии \МГАД\, чтобы иметь эффективную мировую экономику, должно заботиться о равномерном распределении богатства среди своих граждан. Добавлено в 2024 году)
АНАЛИЗ/греч.- разложение, расчленение, разбор/- логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый предмет мысленно или практически расчленяется на составные элементы /признаки, свойства, отношения/, каждый из которых затем исследуется в отдельности как часть расчленённого целого, для того, чтобы выделенные в ходе анализа элементы соединить с помощью другого логического приёма - синтеза - в целое обогащённое новыми знаниями.
Зачатки анализа можно наблюдать уже в действиях высших животных. Разбитие ореха обезьяной есть начало анализа.
В процессе производственной деятельности человек развил эти зачатки в постоянно применяемый логический приём. Если у высших животных элементарные формы анализа выступают неосознанно, то у человека анализ совершается в связи со всеми другими логическими приёмами: обобщением/слово, обозначающее предмет, уже обобщает/, абстрагированием, сравнением и синтезом. Процесс анализа у человека сопровождается образованием суждений об отдельных частях какого-то целого.
Человек давно заметил, что любой предмет состоит из отдельных частей, каждая из которых может отличаться своими особенностями. Так, дерево состоит из ствола, который можно употребить на постройку стен дома, на отопление жилища и т.д.; из веток, которые можно использовать для устройства шалаша, на покрытие крыши жилища, на плетение корзин и т.д.; из коры, которую можно употребить на многие хозяйственные нужды; из плодов, которыми можно питаться. Это простое свойство вещей, которые люди наблюдали миллиарды раз, запечатлелось в сознании человека. Встретив в процессе трудовой деятельности знакомый уже предмет, который когда-то раньше уже в действительности расчленялся, человек, на основе обобщённого в мысли опыта, уже мысленно расчленяет его на части.
С течением времени эта способность нашего мозга - мысленно расчленять предмет на составные части - всё более и более совершенствовалась. Человек, который обладал этой способностью в большой мере, достигал и больших успехов в труде. Такой человек скорее приходил к правильным выводам в отношении предметов и явлений материального мира. Мысленно расчленив предмет на части, человек знал уже, как это проделать фактически. Это ускоряло процесс обработки предметов, использования их в интересах людей. Так выработался этот важный логический приём. Пока тот или иной материал не подвергнут анализу, он, как правило, не познан.
Форма анализа зависит от анализируемого объекта и от целей, которые человек ставит при исследовании этого объекта. Иногда требуется расчленить целое на части и познать некоторые или все части в отдельности, чтобы затем вернуться к целому со знанием его отдельных частей и тем самым начать процесс синтеза. Причём не надо думать, что вначале идёт чистый анализ, а затем начинается чистый синтез. Уже вначале анализа исследователь имеет какую-то общую идею об исследуемом объекте, так что анализ начинается в сочетании с синтезом. Затем, изучив несколько частей целого, исследователь уже начинает делать первые обобщения, приступает к синтезу первых данных анализа. И таких ступеней может быть несколько, перед тем как будут изучены все части целого. Целью анализа может быть и расчленение предмета на его свойства, расчленение классов /множеств/на подклассы /подмножества/, расчленение на противоречащие стороны и
-423-
т.д. и т.п.
Логическое учение об анализе имеет многовековую историю. Ещё М.В.Ломоносов говорил, что ясное представление о предмете приобретается путём перечисления признаков, то есть путём познания частей целого, части же лучше всего познавать, рассматривая их в отдельности.
Опровергая методологически несостоятельные рассуждения немецкого психолога Келера, академик И.П.Павлов указывал на то, что в психологии нет другого пути к истинному научному обладанию её материалом, как через анализ. Анализ окружающего внешнего мира, разложение сложностей мира на отдельные упрощённые части великий русский физиолог рассматривал как вторую функцию нервной системы. Нервная система животных представляет коллекцию анализаторов, разлагателей природы на отдельные элементы. Ретина/сетчатка глаза/ улавливает световые колебания; акустический узел уха анализирует колебания воздуха, отождествляет и различает звуки по многим параметрам.
Анализируя конкретный предмет или явление, необходимо иметь в виду, что правильно осуществляемый анализ не может сводиться к одному лишь расчленению предмета или явления на составные элементы, от которых затем сразу совершается переход к познанию предмета или явления в целом. Очень часто приходится простейшие составные элементы объединять в сходные группы, подклассы, а затем только в результате соединения полученных групп, подклассов наша мысль добирается до познания предмета или явления.
ПРЯМОЙ АНАЛИЗ - такой анализ, когда расчленяется непосредственное содержание какой-либо мысли: от рода к видам, от вида к подвидам и т.д. Так, анализируя понятие "наука", мы при прямом анализе расчленяем это понятие, например, на науки гуманитарные и науки естественные; затем гуманитарные науки расчленяем на лингвистические, исторические и др.; после этого расчленяем, например, исторические науки на науки древней истории, истории средних веков, историю этики, историю гносеологии и т.д.
ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ - такой анализ, когда исследуются следствия, вызванные интересующими нас причинами. Так, анализ закона всемирного тяготения предполагает не только рассмотрение его непосредственного содержания, но и следствий из него вытекающих.
ВОЗВРАТНЫЙ АНАЛИЗ - такой анализ, когда от анализа фактов переходят к анализу возможных причин, породивших эти факты. Так, историк от анализа сведений о наличном историческом событии переходит к анализу возможных причин его и оценивает важность каждой в отдельности.
Но анализ - только начало изучения предмета. Для того, чтобы изучить, например, автомашину, надо вначале детально подробно ознакомиться с каждой её частью в отдельности. Но для полного и глубокого понимания значения и роли каждой части машины одного анализа мало.
Автомобиль - это механизм, в котором части действуют как одно целое. Это значит, что изучать составные части автомобиля нужно во взаимодействии их, в единстве. Необходимо, следовательно, восстановить расчленённое анализом целое. Это достигается в синтезе.
СИНТЕЗ/греч.- соединение, составление, сочетание/- мысленное соединение частей предмета, расчленённого в процессе анализа, установление взаимодействия и связи частей и познание этого предмета как единого целого.
Идеальную синтетическую картину мира человек даёт в литературном художественном произведении.
Синтез всегда связан с анализом, который является началом изучения предмета. Для того чтобы изучить самолёт (также, как автомобиль) надо вначале детально, подробно ознакомиться с каждой его частью в отдельности. Но для полного и глубокого понимания значения и роли каждой части машины одного анализа мало. Изучать составные части самолёта нужно во взаимодействии их, в единстве. Необходимо, следовательно, восстановить расчленённое анализом целое. Знание частей предмета ещё не есть знание о предмете. Предмет не является простой суммой частей.
В процессе анализа предмет мысленно расчленяется на составные элементы, а в процессе синтеза элементы предмета мысленно объединяются в одно целое. Но синтез не является простым суммированием частей. Расчленённый на части мотор можно вновь восстановить, но если при этом нарушить связи и отношения частей, то вместо мотора получится просто
-424-
груда металла. В процессе синтезирования мы познаём нечто новое: взаимодействие частей как целого. Основываясь на богатейшем материале экспериментальной терапии, академик И.П.Павлов говорил, что цель синтеза - оценить значение каждого органа с его истинной и жизненной стороны, указать его место и соответствующую ему меру.
Анализ и синтез являются отображением наиболее общих закономерностей идеального бытия. Они, как и любая логическая операция, возникают в результате воздействия внешнего материального мира, в котором разложение, разделение и соединение являются обычными явлениями. Тот, кто на практике не разбирал машину на части и не собирал её вновь, тому, естественно, труднее разложить и соединить её мысленно. А поскольку в природе /материальном мире/ разложение и соединение представляют собой единый процесс, постольку логический анализ и синтез, являющиеся отображениями закономерностей бытия, должны быть неразрывно связаны в мышлении /идеальном мире/. Очень ясно высказывался об этом ещё в 1856 году известный русский логик профессор Карпов. Он писал: "Сколь ни противоположными кажутся метОды аналитическая и синтетическая по исходным их точкам и направлениям, но нельзя представить себе никакой системы, в развитии которой не участвовала бы та и другая метОда, равно как нельзя представить, чтобы одна из них могла совершить своё поприще без помощи другой".
Правильный взгляд на соотношение анализа и синтеза в мыслительном процессе неоднократно высказывали многие русские мыслители. Анализ без синтеза или синтез без анализа, указывал А.И.Герцен, не приведут к делу. "Обыкновенно говорят, - писал он, - что есть два способа познания: аналитический и синтетический. В этом и спорить нельзя, что анализ и синтез не всё равно, и что то и другое суть способы познания: но, нам кажется, не справедливо принять их за отдельные способы познания: это поведёт к ужаснейшим ошибкам. Ни синтез, ни анализ не могут довести до истины, ибо они суть две части, два момента одного полного познания". Н.А.Добролюбов решительно критиковал односторонний синтетический метод обучения, который был принят в школах его времени. Такой порядок, говорил он, много вредит понятливости детей. От него именно и происходит в занятиях неясность, запутанность и безжизненность. Односторонний синтетический метод обучения - это метод совершенно извращённый и неестественный. Синтетический метод, писал Н.А.Добролюбов, должен сочетаться с аналитическим.
Единое, цельное мировоззрение это ни что иное, как синтез знаний о сущем, о материальном и идеальном мирах. Данная книга - есть продукт синтеза таких знаний, попытка изложить на бумаге мировоззрение /философию как концепцию поступка/ единое, цельное и уберегающее усвоившего его от ошибок. Но предшествовал этой "попытке" - анализ.
ВОЗВРАТНЫЙ/или РЕГРЕССИВНЫЙ/ СИНТЕЗ - такой синтез, когда исследователь движется от данных фактов к предполагаемым или первоначальным условиям, основаниям, причинам, от следствий и действий - к условиям и причинам. Так, Кувье по одному остатку зуба от древнего вымершего вида животного восстанавливал представление о целом организме. По зубу он догадывался о пище, которой питалось животное; по пище - об устройстве желудка и т.д.
Что касается понятия "регрессивный", то РЕГРЕССИВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО /лат. регресс - иду назад/ - это доказательство в котором ход рассуждений идёт от следствий к основаниям. Возможны два вида регрессивного доказательства: 1)Когда доказательство восходит от доказываемой мысли к её основаниям. Л.Рутковский приводит такой пример: если нам надо построить треугольник подобный данному, мы припоминаем какое-нибудь условие подобия треугольников, например, взаимную параллельность соответственных сторон, и затем, проведя линии, параллельные каждой из сторон данного треугольника и продолжив их до взаимного пересечения, чтобы образовался треугольник, признаём, что получившийся таким образом треугольник подобен данному, так как его стороны параллельны соответственным сторонам последнего. В процессе данного доказательства требуется показать, что доказываемое положение необходимо следует из основания, приводимого в доказательстве. 2)Когда доказательство восходит от фактов, как следствий, к доказываемому положению, как основанию. Так, фактами применения крестьянами в кооперации с другими сложной и мощной техники доказывается прогрессивность, в некоторых случаях, коллективного ведения хозяйства в сравнении с мелким, единоличным хозяйством.
ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ СИНТЕЗ - такой синтез, когда исследователь идёт от причин к следствиям; например, из принципа
-425-
материализма, как причины, некоторые люди синтетически выводили крайне отрицательные положения относительно религий.
Эта "крайность" ошибка, но причина её не столько в методе синтеза, тем более поступательного, не столько в логике; причина её в ложных азах онтологии, принятых за истину волевым порядком материалистами, в нарушении ими некоторых иных /не только из логики/ законов гносеологии.
Разобранные нами логические приёмы имеют физиологическую материальную базу в нашем организме, создавшуюся в результате взаимодействия организма и среды. Анализаторы разлагают сложные явления внешнего мира на отдельные элементы, условные рефлексы синтезируют бесчисленные явления внешнего мира. Глубоко раскрыв действие условных рефлексов и анализаторов, академик И.П.Павлов пришёл к выводу, что работа механизма - образователя временных связей /то есть условных рефлексов/ и наиболее тонкая работа анализаторов составляют основу высшей нервной деятельности. Условный рефлекс он рассматривал как синтетический акт, производимый у высшего животного большими полушариями головного мозга.
Из истории логики
Зародилась логика в лоне единой нерасчленённой науки - философии, например, античной философии, которая тогда объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении.* В ту эпоху логика имела преимущественно онтологический
-------------------------
*Если вспомнить наши указания на то, что данная книга есть синтез всех (слово "всех" условно, ибо кто может знать всё в области онтологии(?)Никто! А вот свой идеальный мир каждый человек может изложить досконально. Добавлено 2013 и в 2024 годах) знаний о сущем, то получается, что мы просто вернулись к принципу древних.
---------------------
характер, то есть отождествляла законы мышления с законами бытия. Так, логический закон тождества /мы с ним знакомились выше/ древнегреческим философом Парменидом характеризуется как закон самого бытия, в связи с чем отрицается возможность мышления об изменении вещей. Логический закон достаточного основания/о нём также смотри выше/ в истолковании древнегреческого философа Демокрита выражает то положение, что ничего в мире не происходит без причины и без основания. "Ни одна вещь,- говорит он,- не возникает беспричинно, но всё возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости".
В IV веке до нашей эры логика начинает развиваться под влиянием возросшего интереса к ораторскому искусству. Это характерно не только для античной Греции. Как свидетельствует А.О.Маковельский, такой характер носят зачатки логики также в Древней Индии, Древнем Китае, Древнем Риме, и даже в феодальной России. Как известно, в первом сочинении Аристотеля по логике проблемы логики рассматривались в связи с теорией ораторского искусства.
Но уже в последующих трудах Аристотеля логика всё больше начинает выступать не как одно из средств воздействия оратора на аудиторию, но как знание, указывающее путь к достижению истины.
Азы логики, как отдельной науки, выкристаллизовывались в борьбе с софистикой. Первый серьёзный удар по софистике нанёс Аристотель. Глубоко для того времени изучив закономерности мышления, он, в ходе борьбы с софистикой, заложил основы науки о мышлении, которую сначала назвал "аналитикой". Исходным принципом этой науки у Аристотеля стал принцип непротиворечивости мышления: две противоположные мысли, взятые в одно и то же время, в одном и том же смысле, в одном и том же отношении вместе не могут быть истинными /закон исключённого третьего/.
Так было положено начало логике как науке о мышлении, ведущей к познанию истины как соответствии мысли отображаемому предмету. Под логикой понимают также сами законы правильного мышления, правильное сочетание мыслей в рассуждении, когда, например, говорят: "где у вас логика" или "в его рассуждении нет логики".
Встречается и иное значение слова "логика", когда имеют в виду связи, отношения, законы развития вещей и явлений материального мира /так, говорят о "Логике вещей", о "логике революционной борьбы" и т.п./. Но это третье значение -
-426-
чисто условное понимание слова "логика", так как в самих вещах нет речи, мысли, разума.
Впервые термин "логика" для обозначения самостоятельной науки стал употребляться, по-видимому, стоиками. Правда, этот термин, как замечает А.О.Маковельский, они употребляли в более широком смысле, чем тот, в котором он стал использоваться позже. Под логикой они понимали и науку о мышлении, и науку о языке /грамматику/. Поэтому предметом логики стоики считали изучение и словесных законов, и обозначаемых ими мыслей.
Термин "логическое" для учения о критериях истины мы находим у Демокрита, который так озаглавил посвященное этим вопросам сочинение: "О логическом или о правилах...". Однако Аристотель логическими или диалектическими, называл только такие рассуждения, в которых исходят лишь из вероятно истинного, без аналитического установления оснований истинности и которые поэтому носят условный, гипотетический характер; исследования же, посвященные науке о доказательстве, то есть науке о средствах установления объективных истин, он назвал "Аналитиками".
На протяжении многовековой истории понимание предмета логики претерпевало серьёзные изменения. В начале XVII века, когда развитие опытных наук и производства потребовало создания более совершенных методов познания, английский философ Фр.Бэкон опубликовал свой труд "Новый Органон", который он противопоставил как орудие новой науки логическим произведениям Аристотеля, носящим общее название "Органон". Если раньше в логике видели средство проверки и обоснования истинности, то Бэкон в "Новом Органоне" предложил видеть в логике орудие, с помощью которого делаются новые научные открытия.
Задача логики, по его мнению, должна заключаться в отыскании форм и видов движения, число которых конечно. Предложенная им индуктивная логика представляла, по его мысли, совокупность приёмов - "вспомоществований" разуму, с помощью которых отыскиваются формы, открываются новые истины. Если Аристотель своей главной заслугой считал разработку учения о силлогизме, в котором центральное место занимает дедукция, то есть ход мысли от общего к частному, то Бэкон главное внимание сосредоточил на индукции*, то есть на логических процессах умозаключения от частного к общему.
--------------------------
* ИНДУКЦИЯ/лат.inductio-наведение/ - форма мышления посредством которой мысль наводится на какое-либо общее правило, общее положение, присущее всем единичным предметам какого-либо класса. Например:
Натриевая селитра хорошо растворима в воде;
Калиевая селитра хорошо растворима в воде;
Аммиачная селитра хорошо растворима в воде;
Кальциевая селитра хорошо растворима в воде;
Никаких иных селитр больше неизвестно;
=============================================
Все селитры хорошо растворимы в воде.
Данное рассуждение развивается индуктивно, то есть от знания об отдельных предметах к знанию о классе, от знания об одной степени общности к новому знанию большей степени общности. В индуктивном умозаключении возможен ход мысли не только от отдельных предметов к общему, но и от подклассов к общему, то есть от частного к общему.
-------------------------
В XVIII веке немецкий философ И.Кант выступает с заявлением, что аристотелевская традиционная, формальная логика за 2000 лет не сделала ни шагу вперёд. Эта обычная, или общая логика, по его мнению, изучает формы понятия, суждения и умозаключения, целиком отвлекаясь от содержания и от их познавательной ценности. Более важной он считает трансцендентальную логику, которая исследует в формах мышления то, что обеспечивает априорный /доопытный/ характер нашим знаниям.
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ЛОГИКА/лат. transcendere -переступать/ - логика, которая, по мнению Канта, должна преодолеть ограниченность взгляда обычной, общей логики на формы мышления. Если обычная логика, ведущая/как уже
-427-
было сказано/ свою историю от Аристотеля, изучала, утверждает Кант, формы мышления /понятия, суждения и умозаключения/, полностью абстрагируясь /отвлекаясь/ от анализа предметного содержания, мыслимого в этих формах, то трансцендентальная логика выясняет те условия, которые придают нашим знаниям априорный /доопытный/ характер и обеспечивает возможность безусловно всеобщих и безусловно необходимых истин.
Трансцендентальная логика, говорит Кант, "имеет дело исключительно с законами рассудка и разума, но лишь постольку, поскольку они до опыта относятся к предметам, в отличие от общей логики, которая имеет дело с эмпирическими* знаниями, и с чистыми знаниями разума без различия".
-------------------
*ЭМПИРИЗМ/греч. empeiria -опыт/ - направление в теории познания, признающее чувственный опыт единственным источником знаний.
--------------------
Когда предметом логического мышления выступает явления опыта, то в этом случае, по Канту, знание может быть всеобщим и необходимым, но как только логическое мышления попытается выйти за пределы чувственного опыта, за пределы явлений и получить достоверное знание о "вещах в себе"**, то оно неизбежно впадает в противоречие с самим собой, и тогда становится возможным обоснование как тезиса
------------------------
**"ВЕЩЬ В СЕБЕ" - термин введённый философами XVII-XVIII вв.для обозначения того, что существует независимо от сознания и абсолютно непознаваемо. Так, человеческое познание, по мнению И.Канта, имеет дело только с явлениями и их только познаёт. "Вещь в себе" для человека непознаваема.
----------------------
утверждения, так и антитезиса \отрицания\. Возникают, говорит Кант, четыре антиномии** - две математические и две динамические.
------------------------
**АНТИНОМИЯ/греч. anti -против и nomos-закон; противоречие в законе/ - противоположность между двумя суждениями, взаимоисключающими друг друга, но в то же время производящими впечатление, что оба они могут быть с одинаковой силой логически доказаны в качестве правильных. Примеры антиномии:
1)мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве - мир не имеет начала во времени и не ограничен в пространстве;
2)всё в мире состоит из простого/неделимого/ - нет в мире ничего простого, а всё сложно.
Кант решал антиномии лишь только тем, что "разводил" два уточнённых решения в разные стороны /в случае "динамических" антиномий/;или вообще снимал вопрос об их решении/в случае "математических" антиномий/.
-------------------------
В трансцендентальной логике Кант учил, что знание выражается в форме суждения, являющегося связью понятий. Все суждения он делил на аналитические, или объясняющие, предикат которых уже заранее содержится в субъекте /"все тела протяжённы"/, и синтетические, или расширяющие, в которых знание, содержащееся в предикате, прибавляется к знанию, заключённому в субъекте /"все тела обладают весом"/.
Если аналитические суждения не зависят от опыта, то синтетические суждения могут быть как априорными /доопытными/,в которых до всякого опыта известна связь субъекта и предиката, так апостериорными /связанными с опытом/,в которых связь субъекта и предиката устанавливается лишь в опыте. В трансцендентальной логике Кант занимается исследованием априорных синтетических суждений, утверждая, что только в форме этих суждений возможно достижение безусловно всеобщих и безусловно необходимых истин. Эта логика потому и называется им трансцендентальной, что в ней исследуются априорные формы познания.
Из истории логики известны попытки свести предмет логики к изучению психологии мышления.
-428-
Законы формальной логики - это законы выводного знания, а не всеобщие законы познания. Но, подвергнув критике необоснованные претензии некоторых исследователей выдать формальную логику за всеобщий философский метод, Гегель пытался поставить под сомнение и рациональное зерно формальной логики - законы выводного знания. (Этим воспользовались большевики и использовали гегельянство \диалектическую логику \ для идеологического прикрытия своего вранья и преступлений. Дополнено в 2013 г.)
С середины XIX века начинает развиваться математическая логика, которая является логикой применяющей математические методы и специальный аппарат символов. Данная логика исследовала содержательное мышление с помощью исчисления /формализованных языков/.
Поговорим по-подробней о математической логике как второй, после традиционной логики, ступени в развитии формальной логики. Её ещё можно назвать логикой развивающейся с помощью математических методов.
Основы математической логики были заложены Г.Лейбницем в XVII веке. Она начала оформляться в научную дисциплину в середине XIX века.
Математическая логика исследует закономерности выводного знания, то есть знания, полученного из ранее установленных и проверенных истин, без обращения в данных конкретных случаях к опыту, к практике, а только в результате применения законов и правил логики к имеющимся истинным мыслям.
Математическая логика, также как и традиционная, формальна в том смысле, что она абстрагируется от содержательного значения предложений и судит о взаимосвязи, отношениях и переходах от одного предложения /высказывания/ к другому и получающемся в итоге выводе из этих предложений не на основании содержания их, а только на основании формы последовательности предложений. Дальнейшая, по сравнению с традиционной нематематической формальной логикой, формализация логических операций в математической логике, предельное абстрагирование от конкретного содержания высказываний позволили открыть некоторые новые логические закономерности, знание которых необходимо при решении ряда трудных логических задач в области, прежде всего, математики, кибернетики, теории релейно-контактных схем, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин, различных автоматически действующих аппаратов и управляющих устройств в математической лингвистике, в теории программирования (другими словами - в области IT \ай-ти\ технологий).
О широком применении методов математики в логических операциях говорил английский философ Томас Гоббс. Эмпирические знания, полученные в чувственном опыте, в ощущениях, он предлагал подвергать рационалистической обработке с помощью рассуждений. При этом сам процесс рассуждения он понимал как сложение и вычитание понятий и суждений, наподобие арифметического сложения и вычитания, а умозаключение - как результат вычислений. Но эти положения Гоббс не развернул в виде какой-то конкретной логической системы, в которой нашли бы практическое применение методы математического исчисления.
Французский философ Рене Декарт, отмечая несомненное значение формальной логики, особенно теории дедукции, правильно заметил, что формальная логика не может быть единственным методом исследования явлений, как это полагали схоласты. Он писал: "В логике её силлогизмы и бОльшая часть других её наставлений скорее помогают объяснить другим то, что нам известно...". Идеалом для всех наук, по его мнению, является математика. Исходя из этого, он разработал план общего логико-математического метода изучения всех вопросов естествознания. Заслуга Декарта при подготовке математизации логики состоит в том, что он впервые в науке ввёл понятие переменной величины и функций, без чего немыслима ни современная математика, ни математическая логика.
Г.В.Лейбниц, математизируя логику, в своей работе "Искусство комбинаторики" пытался использовать символы для обозначения понятий и для записи хода логических действий. Одним их первых Лейбниц высказал мысль о введении в логику математической символики. Он мечтал о том, чтобы создать такую логику, в которой правила логического вывода были бы заменены вычислительными правилами при помощи знаков. В его трудах и были представлены первые наброски построения логических исчислений. Таким образом, констатируем, что Лейбниц является творцом первых логических
-429-
исчислений. Но его мысль о полной замене человеческого мышления вычислительной техникой, конечно, неосуществима. (Или осуществима только тогда, когда человека заменят роботы хотя бы в деле воспроизводства средств существования для человечества. Примечание 2013 г.)
Человек всегда будет стремиться создать искусственный интеллект, но говорить о полной замене живого человеческого мыслительного аппарата машиной - пока не приходится, да и врят-ли придётся в обозримом будущем.
Новая логика, под которой Лейбниц понимал "искусство исчисления", позволит, по его мнению, любую логическую ошибку понять как неточность вычислений. Философ был убеждён, что наступит такое время, когда люди не будут тратить драгоценные часы и минуты на споры, а возьмут бумагу и карандаш и с помощью вычислений быстро найдут истинное решение. Этой идее он подчинил и все конкретные проблемы логики. Так, определения понятий он думал выводить подобно математику посредством алгебраических формул. Сами понятия он пытался рассматривать как мысли, связанные друг с другом математически: сложное понятие разлагается на составные множители; в основе всех научных понятий лежит небольшое число исходных понятий, оперируя которыми можно получать новые сложные понятия.
Но Лейбниц не создал законченной формализованной системы. Его идеи о том, чтобы простые мысли представить в виде символов, из которых по законам исчисления можно было бы получать все понятия, о том, чтобы вычисления использовать в любых рассуждениях,- не были собраны воедино, а были вкраплены в переписку с различными лицами.
Новые попытки использования символики для записи логических операций с большей силой возобновились в XIX веке. В 1847 году английский математик и логик Дж.Буль опубликовал работу "Математический анализ логики", а в 1854 году - "Исследование законов мышления", в которых излагал основы алгебры логики. Булева алгебра логики в виде исчисления классов явилась первой системой математической логики. Подметив некоторую аналогию в логических и математических операциях, Буль применил алгебраическую символику к логическим выводам. В целях формализации логических операций он ввёл следующие символы: малые латинские буквы /x,y,z.../- для обозначения вещей; большие латинские буквы /X,Y,Z.../- для обозначения качеств вещей; цифру 1 - для обозначения класса всех вещей, отображённых в каком-либо высказывании; цифру 0 - для обозначения того обстоятельства, что предметы, подлежащие рассмотрению отсутствуют; знак "+" - для обозначения логического сложения высказываний; знак "-" - для обозначения логического вычитания высказываний; знак "." - для обозначения логического умножения высказываний; знак "=" - для выражения логического равенства высказываний.
Операция логического умножения в символической булевой алгебре, подобно умножению алгебраических величин, обладала свойством коммутативности*: xy=yx и свойством ассоциативности: x(yz)=(xy)z.
------------------------
*КОММУТАТИВНОСТЬ/лат. commutativus - меняющийся, подвергающийся перемещению/- переместительность, свойство алгебраической операции, сущность которой состоит в том, что результат операции с двумя элементами не зависит от порядка, в каком берутся эти элементы. Так, результат сложения двух чисел не зависит от порядка слагаемых, а результат умножения не зависит от порядка множителей.
------------------------
Операция логического сложения обладала также свойством коммутативности: x+y=y+x и свойством ассоциативности: (x+y)+z=x+(y+z). В символической булевой алгебре действовал и закон дистрибутивности* сложения по отношению к умножению.
---------------------------
*ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ/лат. distributio - размещение, распределение/- закон выражающийся в алгебре следующим соотношением: a(b+c)=ab+ac. Можно сказать, что операция умножения дистрибутивна относительно операции сложения.
----------------------------
С помощью алгебраической символики Буль думал свести все операции с логическими умозаключениями к чисто формальным преобразованиям по законам двузначной /1 и 0/ алгебры. В булевых функциях аргументы имели два значения
-430-
- "истинно" и "ложно". Любая истина высказываний, согласно алгебре логики, может быть представлена в виде уравнений с символами /x,y,z,.../, которые подчиняются логическим законам, подобным законам алгебры, имеющей дело с двумя знаками. Особенностью булевой логики являлось то, что её операции не распространялись на бесконечные процессы.
Сочетание простых высказываний по правилам алгебры логики, даёт сложные высказывания, как например: xy - класс вещей, обладающих одновременно свойством x и y; x(1-y) - класс вещей, обладающих свойством x, но не имеющий свойства y; (1-x)y - класс вещей обладающих свойством y, но не имеющий свойства х; (1-x)(1-y) - все предметы, лишённые свойств x и y.
В своё время математическая логика многим казалась весьма абстрактной математической дисциплиной, далёкой от практического применения.
Но теперь общепризнано, что математическая логика, наряду с теорией алгоритмов, образует теоретический фундамент для создания и применения быстродействующих вычислительных машин (компьютеров) и управляющих систем.
Метод формализации является одним из основных методов математической логики. Сущность его состоит в следующем: отвлекаются от внутреннего содержания и его изменчивости в исследуемых объектах и изучают объекты с помощью относительно жёстких, фиксированных элементов их формы. Другими словами, объект искусственно делают более метафизичным, чем он есть на самом деле.
Не решая всех проблем мышления /пока этого не может сделать ни одна наука/, математическая логика явилась новым мощным средством исследования законов выводного знания, в которых зафиксировались более сложные формы и количественные отношения предметов и явлений объективного мира. Математическая логика - это более высокая ступень абстрактного мышления, чем та, которой достигла традиционная логика. Так, в исчислении предикатов* математическая логика не только уточнила, но и развила дальше аристотелевскую силлогистику. Она
----------------------------
*ПРЕДИКАТ (повторим)/лат. praedicatum- сказанное/ - сказуемое суждения; то, что высказывается (утверждается или отрицается) в суждении о субъекте. Предикат отображает наличие или отсутствие того или иного признака у предмета. Например, в суждении "Советская (или американская) ракета достигла Луны" предикат выражен словами "достигла Луны".
---------------------------
обогатила науку более сильным и глубоким учением о логическом исследовании.
Математическая логика с первого дня своего возникновения способствовала решению логических проблем и преодолению трудностей, встававших перед математикой. Средства математической логики оказались эффективными при решении ряда проблем построения аксиоматических теорий, уточнения понятия доказательства и разработки метода формализации доказательств.
Трудно переоценить вклад математической логики в решение основных проблем и противоречий теории множеств.
АЛГОРИТМ, или АЛГОРИФМ /от латинизированной формы имени выдающегося среднеазиатского учёного Мухамеда бен-Муса аль-Хорезми, жившего в IX веке/ - однозначное пошаговое описание (предписание, инструкция, правило, рецепт) чисто механически (без контроля содержания) выполняемого шаг за шагом единообразного и опирающегося на конечное множество правил решения любой конкретной задачи из какого-либо класса задач данного определённого типа. (В антропоцентрическом диалектико-метафизическом дуализме термин "алгоритм" заменён термином "концепция поступка". Примечание 2013 г.)
Со школьной скамьи известны такие, например, простейшие алгоритмы, как алгоритмы вычитания, умножения и деления целых чисел в арифметике с десятичной системой счисления.
Много столетий известен алгоритм древнегреческого математика Евклида /III век до н.э./, с помощью которого находится наибольший общий делитель двух положительных натуральных чисел. Например, наибольший общий делитель таких двух чисел, как 38 и 4, с помощью данного алгоритма Евклида находится так: 1) первое число делится на второе, находится остаток; если остаток равен 0, то процесс заканчивается, здесь делитель и есть искомый "наибольший общий делитель",
-431-
а если полученное число больше 0, то процесс деления продолжается. Делим 38 на 4;в остатке получается 2, то есть число больше 0; 2) второе число делится на третье, то есть на полученное в результате деления, находится остаток; если остаток равен 0, то процесс заканчивается, полученное число и есть искомый наибольший делитель, а если полученное число больше 0, то процесс деления продолжается.
Делим 4 на 2; в остатке получается 2,т.е. число больше 0; 3) третье число делится на четвёртое. Делим 2 на 2; в остатке получается 0. Процесс обрывается, 2 - и есть искомый наибольший общий делитель для чисел 38 и 4.
Ценность алгоритмов, как видно из приведённого примера, состоит в том, что они приводят к решению задачи возможно более коротким путём. Решение задачи с помощью алгоритма разбивается на простые операции и осуществляется механически, если следовать указаниям алгоритма шаг за шагом. Во всех случаях, когда мы формируем процесс решения той или иной задачи, то есть находим конечную последовательность простых правил, мы тем самым занимаемся алгоритмизацией решения задачи.
К любому алгоритму предъявляются следующие непременные требования: 1)алгоритм должен быть вполне определённым, то есть общепонятным и точным, так чтобы ни у кого не возникало возможности различно толковать пути решения задачи; 2) алгоритм должен обладать свойством массовости, то есть возможностью применения его к широкому кругу исходных величин; и конечно,3) обладать свойством результативности, что означает нахождение искомого результата после выполнения конечного шага.
Применение теории алгоритмов в быстродействующих электронных вычислительных машинах открывает возможности практически осуществить сложнейшие алгоритмы, состоящие из сотен тысяч шагов /элементарных операций/, поскольку многие ЭВМ уже совершают миллионы операций в течение одной секунды. В вычислительной технике алгоритм характеризуют как такую механическую процедуру, которая может применяться к символам некоторого класса /входным элементам/ и, возможно, выдаёт для данного входного символа определённый выходной сигнал. Программа, которая выдаётся электронно-вычислительной машине, - это запись алгоритма решения задачи на языке машины в виде последовательных команд.
Алгоритм можно сравнить, в определённой степени, с стереотипом поведения человека. Если стереотип - это устойчивая система связей, существующая между очагами возбуждения и торможения в коре больших полушарий головного мозга человека, возникшая в результате неоднократного повторения определённой комбинации действий, а алгоритм - это механически выполняемое, опирающееся на конечное множество правил решение конкретной задачи, то очевидно, что в данных определениях - понятия "стереотип" и "алгоритм" легко меняются местами без ущерба смыслу. Почему это важно подчеркнуть? Потому, что стереотип поведения, осознанный как алгоритм, легче поставить под контроль разума, что позволит получить оптимальное соотношение диалектичности и метафизичности в гносеологической части мировоззрения индивида.
Аксиоматическая теория - теория, построенная из конечного числа постулатов или аксиом, из которых с помощью заданных логических правил вывода дедуктивно /идя от общего к частному/ могут быть получены все остальные универсальные общезначимые, то есть содержательно-истинные теоремы, сформулированные на языке данной теории. Поэтому иногда говорят, что каждая аксиоматическая теория "стоит на двух китах": 1) на множестве исходных истинных высказываний - постулатов или аксиом и множестве доказуемых высказываний, то есть теорем, выводимых логическим путём из аксиом, и 2) на логике, которая даёт правила, по которым из аксиом выводятся теоремы. Отсюда следует, что надо знать не только аксиомы и постулаты аксиоматической теории, анализом которых обычно занимаются довольно обстоятельно, но и формальную логику, как традиционную, так и математическую.
Первые термины, которые входят в формулировки аксиом, принимаются в аксиоматической теории без определений. Если теоремы логически правильно выводятся из аксиом, являющихся истинами, то и теоремы являются истинами, так как из истинных положений при условии соблюдения правил логики всегда получаются истинные заключения.
Познакомимся с элементами теории множеств.
МНОЖЕСТВО - набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, обладающим общим для всех их
-432-
характеристическим свойством /например, множество зданий города Москвы, множество планет Солнечной системы, множество символов математической логики, множество простых чисел и т.д./.
Это определение понятия "множество" не является в полном смысле слова логическим определением, а всего лишь пояснением. Дело в том, что определить понятие - это значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но "множество"- это самое широкое по объёму понятие математики и математической логики, т.е."категория",а для категории нельзя найти более широкое, то есть родовое понятие, в которое "множество" входило бы в качестве вида. Поэтому обычно понятие "множество" просто поясняется примерами: дают определение понятий "набор" и "совокупность", а затем поясняют с помощью конкретных примеров, как следует оперировать множествами в процессе решения математических задач с такими наборами /совокупностями/ объектов. Понятие "множество" иллюстрируют и другими понятиями, как, например, "ансамбль", "коллекция", "семейство", "область" и т.д.
Всякое множество состоит, как мы уже сказали, из того или иного набора объектов, которые называются элементами множества.
Понятие "множество" и понятие "элемент" /член множества/, как известно, введены в обиход науки немецким математиком Г.Кантором. Множество, например, "М", он определил как любое собрание определённых и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое,- и назвал элементами.
На понятии "интуиция" следует остановиться и рассмотреть, это явление идеальной сферы человека, по-подробней.
ИНТУИЦИЯ/лат.- пристальное, внимательное всматривание, созерцание/ - способность непосредственно, как бы "внезапно", не прибегая к опосредованному развёрнутому логическому умозаключению, находить, открывать истину; внутреннее "озарение", просветление мысли, раскрывающее суть изучаемого вопроса, процесс дальнейшего хода развития исследуемого предмета, явления.
В философиях конца средневековья интуиция, как правило, отрывалась от логического мышления и даже ставилась выше его. Так, философ Р.Декарт /1596-1650/ достоверным средством мышления наряду с дедукцией считал интуицию. Дедукция, по Декарту,- это логическое рассуждение, опирающееся на аксиомы /вполне достоверные исходные положения/, но достоверность аксиом, заявлял он, усматривается разумом интуитивно. Причём интуицию он ценил дороже дедукции. "Под интуицией, - писал он, - я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчётливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим,...прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума и благодаря своей простоте более достоверное, чем сама дедукция..."
Высшим родом познания считал рациональную интуицию голландский мыслитель Б.Спиноза. В интуиции, говорил он, "вещь воспринимается единственно через её сущность или через познание её ближайшей причины". Лишь интуитивное познание, по Спинозе, способно, и притом непосредственно, постигать субстанцию. Интуиция, заявлял он, "ведёт от адекватной идеи о формальной сущности каких-либо атрибутов бога к адекватному познанию сущности вещей".
Диалектический материализм под интуицией понимает способность человеческого мозга совершать как бы "скачок" в процессе познания. Жизнь и развитие природы, говорил диалектический материалист В.И.Ленин, "включают в себя медленную эволюцию и быстрые скачки, перерывы постепенности". И мышление, будучи диалектичным, не может не совершать скачки. Диалектичен, утверждал он "не только переход от материи к сознанию, но и от ощущения к мысли".
Не забывайте, что к понятию "диалектика" и всяким производным от этого слова выражениям марксисты относились с набожным трепетом. Часто этим фетишем они заполняли непознанное .Вот почему один из их вождей интуицию называл "диалектичным скачком мышления".
Если спросить у материалистов: какого рода материя обеспечивает работу аппарата интуиции? То, конечно, вразумительного ответа мы не получим. Одно только выражение ведущего материалиста В.И.Ульянова(Ленина): "переход от материи к сознанию" говорит о том, что быть материалистом невозможно, ибо если происходит переход от материи к сознанию, то значит кроме материи в мире есть ещё какая-то субстанция /здесь -сознание/ о которой материалисты
-433-
вынуждены умалчивать. Они, я предполагаю, пытались, наряду с атомами железа, меди, водорода, ртути и пр. материальных единиц, найти атом мысли, но этого им не удалось. Нам же - дуалистам достаточно просто разрешить данную философскую антиномию: человеческое сознание, это ни что иное, как идеальная составляющая дуализма мироздания.
Творческий процесс нельзя себе представить без интуиции, являющейся одним из непременных компонентов этого процесса. И нельзя также не отметить того факта, что с развитием современной практики и науки всё более заметна тенденция, выражающая осознание значения интуитивного момента как важного орудия в процессе теоретических обобщений и прогнозирования. Человеческая наука, как заметил известный французский физик Луи де Броиль, "по существу рациональная в своих основах и по своим методам, может осуществлять свои наиболее значительные завоевания лишь путём опасных внезапных скачков ума, когда появляются способности, освобождённые от тяжёлых оков строгого рассуждения, которые называют воображением, интуицией, остроумием".
Но в отличие от идеалистической философии, отрывающей интуицию от опыта и логического мышления, диалектический материализм, как и дуализм,(в этом мы с ними согласны) в интуиции видят такой скачок на пути к истине, который совершается на основании накопленных уже знаний и предшествующего практического опыта. Кроме того, никакая интуиция невозможна вне связи с чувственным и логическим познанием. Интуиция возникает лишь на базе непосредственных данных, полученных в процессе чувственного опыта. Появляющаяся интуитивно мысль проходит логическую проверку путём сопоставления с другими мыслями относительно изучаемого явления. Передать другим интуитивно переживаемую мысль можно лишь в том случае, если она будет сформулирована, то есть построена по правилам логики, иначе она останется непонятой окружающими.
В отличие от диалектических материалистов дуалисты не столь категоричны. Подчёркнутую мысль мы бы изложили в следующей редакции: "Интуиция - понятие далеко не изученное, здесь неизмеримо широк простор для гипотез..."
Продолжим знакомство с теорией множеств.
Кантору принадлежит первое определение понятия "мощность множества". "Если элементы одного из двух множеств, говорил он, можно сопоставить членам другого множества, причём так, что образуются пары соответствующих элементов, то такие два множества имеют одинаковую мощность". В своей теории множеств он опирался на абстракцию актуальной, то есть завершённой бесконечности. К началу 90-х годов прошлого столетия канторовская теория множеств, исследующая общие свойства множеств, не зависящие от природы входящих в множество элементов, достигла своего наивысшего развития.
Однако в начале ХХ века, то есть ещё при жизни Кантора, в разработанной им теории множеств были обнаружены неразрешимые силами этой теории противоречия, парадоксы, или антиномии.
Прошло время и естественно, что понимание множества претерпело изменения.
Уточнение понятия "множество", видимо, идёт в том направлении, чтобы устранить из теории множеств возможность появления неразрешимых противоречий. Англичанин П.Кон термин "класс" вводит для обозначения произвольных совокупностей объектов, множествами называет те классы, которые являются членами других классов. Поэтому он считает, что, говоря формально, теория множеств имеет дело с объектами, называемыми классами. Таким образом, какая-то совокупность объектов есть множество тогда и только тогда, когда она находится в отношении принадлежности некоторому классу.
Анализируя основные характеристики аксиоматической теории множеств, американец Х.Карри также говорит, что одной из таких характеристик является утверждение, что имеется класс элементы которого называются множествами, причём этот класс может быть элементом другого класса тогда и только тогда, когда он является множеством. Другой основной характеристикой является соглашение о том, что слишком обширные классы, например, класс всех множеств, не могут /вот вам элемент противоречивости теории/ допускаться в качестве множеств.
В математической логике множество обозначается латинской буквой М /первой буквой немецкого слова Menge, что по-русски означает множество/, а входящие в множество элементы - строчными латинскими буквами: a,b,c, d...Для того чтобы показать, что речь идёт о множестве, состоящим из каких-то элементов, обозначение элементов заключается в фигурные
-434-
скобки, как, например: M=(a,b,c,...z)*.
-------------------------
* На клавиатуре моего компьютера не оказалось фигурных скобок, поэтому я использовал круглые. В.Л.
-------------------------
Так, множество основных законов традиционной логики состоит из элементов /закон тождества, закон противоречия, закон исключённого третьего, закон достаточного основания/.
В том случае, когда каждый элемент одного множества /например, М1/ одновременно является элементом множества М, то множество М1 называют подмножеством, или частью данного множества М. Например, множество футболистов спортивного общества "Динамо" является подмножеством в множестве всех физкультурников этого общества, а множество всех физкультурников спортивного общества "Динамо" в свою очередь являлся подмножеством в множестве всех физкультурников страны.
Однако, вернёмся к математической логике, которая теснейшим образом связана с кибернетикой - наукой о закономерности управления сложными процессами и системами в технике, живых организмах и общественных организациях. Математика и логика являются теоретическим фундаментом кибернетики. Автоматика и электронно-вычислительная техника, которые применяются в кибернетике, были бы невозможны без использования ими алгебры логики - этого первого раздела математической логики.
(Здесь уместно будет добавить следующее - из словаря: " КИБЕРНЕТИКА (от др. греч. κυβερνητική - "искусство управления"[) -наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в различных системах, будь то машины, живые организмы или общество".
В настоящее время этот термин ушёл из употребления; и напрасно. Если кибернетика - это искусство управления, то вполне допустимо сказать так: ПОЛИТИКА - это кибернетизации общественных дел ... но не говорю так потому, что не поймут. Примечание 2013 года)
Формализация логических операций, которая достигается с помощью математической логики, способствует детальному анализу логического строения мысли и открывает поразительные возможности автоматизации логических процессов, возможности использования для их осуществления автоматических машин. Поэтому математическая логика является необходимым инструментом для машинизации умственного труда.
Американец Э.Беркли так пишет о всё более широком применении математической логики в технике: она используется "при исследовании правил, условий и договоров, при проектировании электрических схем для вычислительных машин, телефонных систем и регулирующих устройств, при программировании автоматических вычислительных машин и вообще при описании и проектировании многих типов схем и механизмов".
Ещё более широкие перспективы применения математической логики в науке и технике предсказывают Э.Кольман и О.Зих. "Успехи бурно развивающейся кибернетики, - пишут они,- открывают перед символической логикой ещё большие возможности: применение к формализации выводов в квантовой физике, к формализации теории эволюции, к исследованию высшей нервной деятельности, к проблемам управления обществом... Без этих успехов не было бы космонавтики, человечество не могло бы вступить в космическую эру".
Автор фундаментального труда "Основания математической логики" -американский учёный Х.Карри - хотя и называет математическую логику ветвью математики, но не сводит её к математике. Если обычная логика, которую он называет философской логикой (Добавим для ясности от себя - "мировоззренческой логики". Примечание 2013 г.), исследует нормы, то есть принципы правильного рассуждения, то математическая логика при изучении философской логики применяет математические методы, то есть строит математические системы, определённым образом связанные с логикой. Но было бы ошибкой считать, предупреждает Х.Карри, будто философская и математическая логика - это совершенно различные и оторванные друг от друга предметы, ибо в действительности они тесно связаны между собой. Математическая логика связана и с математикой \как ни парадоксально это звучит \. Дело в том, что для всех разделов математики центральным
-435-
является понятие строгого доказательства, а вопрос о том, что такое строгое доказательство, имеет логический характер и относится к компетенции математической логики, это её основная проблема. Короче говоря, заключает Х.Карри, математическая логика включает в себя изучение оснований математики.
Современная математическая логика - это множество логик /вероятная, временная, деонтическая, индуктивная, интуиционистская, комбинаторная, конструктивная, многозначная, модельная и т.д./,каждая из которых представляет собой более или менее соответствующее описание процессов логического следования. Причём процесс дифференциации данной науки продолжается, что свидетельствует о её прогрессирующем развитии.
Особенно сильно интерес к математической логике проявляется в связи с потребностью дать точное и адекватное определение понятия "математическое доказательство", что считается некоторыми логиками главной целью математической логики. Этот интерес к математической логике ещё более обострился под влиянием открытия неевклидовых геометрий и необходимостью найти строгое обоснование анализа. Но беспрецедентно жгучим он стал на исходе XIX столетия, когда, по словам Мендельсона, математический мир был потрясён открытием парадоксов, то есть рассуждений, приводящих к противоречию.
Математическая логика создала и непрерывно совершенствует логический аппарат исчисления, который нашёл широкое применение на практике С помощью логического аппарата и найденных законов логического следования математическая логика дала возможность по-новому осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие проблемы, которые оставались нерешёнными в течение столетий. Это относится прежде всего к теории вывода, то есть к самому существенному в предмете формальной логики, поскольку и традиционная и математическая логики являются науками о выводном знании.
До двадцатых годов ХХ века логика рассматривалась как двузначная система, которая исходит из признания только двух значений истинности - "истинно" и "ложно". Суждению или высказыванию приписывалось одно и только одно из двух возможных значений истинности. Правда, уже Аристотель анализировал так называемые модельные суждения, в которых отображалась возможность наличия или отсутствия признака у предмета, то есть имелось в виду третье значение истинности - "возможно" (ИЛИ, лучше сказать так: "возможно, но не знаю".Примечание 2013 г.) В это же время (начало ХХ века) польский логик Я. Лукасевич разработал трёхзначную логику, в которой в качестве третьего значения истинности ввёл значение, выражаемое словами "возможно", "нейтрально".
Сейчас имеются разработки в области "многозначных логик", в которых высказываниям приписывается любое конечное или бесконечное число "истин"(истин в кавычках!)*.
------------------------
*Хотелось бы предостеречь читателя: вы знакомитесь с историей развития науки "логики", поэтому нельзя воспринимать такие, например, выражения как "бесконечное число истин" как истинное; нельзя включать в свою концепцию поступка положение о том, что по одному и тому же вопросу в одно и то же время, в одном и том же месте может существовать множество истин.
--------------------------
Что же касается понятия
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА, то это область математической логики, в которой помимо принятых в двухзначной логике обычных значений истинности высказываний - "истинно" и "ложно"- допускается много значений истинности. Совокупность логических исчислений \исчислений высказываний и предикатов\, в которых высказываниям может приписываться "более двух истинностных значений, а в общем случае - любое конечное или счётное бесконечное множество значений. Так что традиционное "истинно" и "ложно" оказываются лишь частными случаями таких значений.
Первой многозначной логикой была трёхзначная.
(Сделаем важную оговорку: МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ МОЖЕТ БЫТЬ ТОЛЬКО ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА и ТРЁХЗНАЧНАЯ.
"НЕ ЗНАЮ" - это не истина, а признание собственного несовершенства в конкретной области, по конкретному
-436-
вопросу. Например, освоивший АДМД, не знает есть ли бог или его нет...О применении трехзначной логики в антропоцентрическом диалектико-метафизическом дуализме см. ниже. Примечание 2013г.)
В трёхзначной логике, в отличие от двухзначной, не имеет места закон исключённого третьего, вместо него в этой логике действует принцип исключённого четвёртого. В качестве третьего значения истинности высказывания было введено значение, выражаемое словами "возможно", "нейтрально". О каждом высказывании можно сказать: "высказывание либо истинно, либо ложно, либо нейтрально".
О трёх значениях "истинности" (в кавычках!) /"истинно", "ложно", "неопределённо"/ говорил ещё У.Оккам в эпоху средневековья. Однако, по нашему мнению, здесь мы не имеем ещё многозначной логики в точном смысле этого слова, но поскольку кроме "истины" и "лжи" рассматривается и "неопределённость", то это отражает известную ситуацию в логическом квадрате школьной логики* /например, в этом
----------------------------
*ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ - наглядная \она не отображена здесь из-за технической сложности её отображения\ схема, облегчающая запоминание характера отношений между некоторыми видами суждений /противными, подпротивными, противоречащими, а также между суждениями подчиняющими и подчинёнными/. Со схемой логического квадрата читатель может познакомиться самостоятельно в специальной литературе или в интернете, набрав в поисковой строке - "логический квадрат".
----------------------------
квадрате из предположения, что частноутвердительное высказывание "истинно" получаем заключение, что соответствующее общеутвердительное суждение лишь "неопределённо"/.
Суждения возможности рассматривались уже в аристотелевской логике как приближение, по мере выяснения их соответствия объективной действительности, к истине или ко лжи.
На основании трёхзначной логики Лукасевич построил систему модальной логики в которой исследуются логические операции с высказываниями, выражающими значения "возможности", "невозможности" и т.п. Позже он построил систему четырёхзначной логики, а затем и бесконечнозначную логику. Разрабатываются также и N - значные логики, в которых высказываниям приписывается любое конечное и бесконечное множество значений истинности.
Многозначные логики находят применения при решении парадоксов классической математической логики. Но применяя многозначную логику, необходимо всё время иметь в виду, что введение таких истинностных значений, как "вероятность", "возможность", "невозможность", "невероятность" и т.п., не снимает основной проблемы - установления истинности или ложности суждений. Вероятные, возможные и т.п. суждения двигают науку к познанию истины, но ограничиваться только такими суждениями ни одна наука не может.
В трёхзначном исчислении Д.А.Бочвара переменные, которыми обозначаются высказывания, могут принимать значения: "истина", "ложь" и "бессмыслица". В трёхзначной логике С.Клини в качестве третьего значения истинности используются слова: "не определённо", "не известно", "не существенно", "не известно, истинно или ложно".
В связи с этим хотелось бы привести пример работы многозначной логики из жизни тех людей, кто принял в качестве своего мировоззрения антропоцентрический диалектико-метафизический дуализм. В теме "Политэкономия" нам придётся выяснять какие при данном уровне экономического и политического развития должны быть взаимоотношения людей на производстве, в структурах управления государством, в армии и пр. Выражение "лидер среди равных" с позиции двузначной логики кажется алогичным. В самом деле: если "лидер", то он уже не равен остальным; если все равны, то о каком лидерстве одного человека может идти речь. Однако, современные человеческие взаимоотношения диктуют необходимость лидерства. В связи с этим нашему дуалисту следует рассуждать так: "Я за то, чтобы не было никакого лидерства, но в реальных условиях лидер необходим. Чтобы выйти из этой апории*- пусть равные выбирают из своих рядов лидера и сознательно
-437-
------------------
*АПОРИЯ /греч.aporia/- в античной философии логическое затруднение, непреодолимое противоречие при разрешении проблемы.
------------------
подчиняются ему. Возможно, с развитием мы придём к условиям, когда необходимость в лидерах отпадёт. И тогда идеальное /то есть идея жить без лидера/ будет материализовано".
Этический девиз дуалиста: "Живи одним днём, но работай на вечность" также необъясним с позиции двухзначной логики, ибо если ты работаешь на вечность, то уже не можешь жить одним днём; или если ты живёшь одним днём, то как же ты сможешь работать на вечность? Однако, не смотря на алогичность данного девиза с позиции формальной/двузначной/ логики, с другой позиции \трёхзначной логики\ он всё-таки истинен, а доказательство смотри в разделе "Этика".
Подводя итог нашего разговора о многозначной логике, можно сказать: это область прежде всего математики, которая имеет дело с логическими исчислениями. Она является математическим инструментом познания, когда термин "гипотеза" заменяется математическими символами.
Мы знаем, что гипотез по любому разрешаемому вопросу можно выставить бесконечное количество, а если каждую гипотезу обозначить математическим символом, то вот вам и многозначная математическая логика. Условно всякую гипотезу можно назвать истиной, но в действительности истина по конкретному вопросу всегда одна.
Как выше было сказано, прежде чем вести беседу, собеседники должны отождествить понятия, иначе они ни к чему прийти не смогут и не договорятся.
Имеется такое понятие как "неклассические логики". Их больше десятка и с ними можно познакомиться в Википедии. Здесь же упомянем только об одной: ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА - это логика филологическая, когда смысл постигается с помощью отыскания смысла слова - выяснения его этимологии.
Мы познакомились с таким значимым разделом гносеологии как "логика", познакомились с её законами. Знание логики жизненно важно. Знай россиянин логику, не поддался бы он хитрому марксизму в ленинской интерпретации. Одно то, что эти горе-революционеры называли наукой марксизм-ленинизм, нарушая логический закон "достаточного основания", не позволил бы россиянину поддерживать этих фанатичных романтиков и жуликов. Ленинская ложь была бы так и названа - ЛОЖЬЮ, а не диалектикой. Да что тут говорить! Не только россияне оказались профанами в логике, но и немцы. Кто бы, из знающих логику немцев, заинтересовался умственным блудом Фридриха Ницше? Где логика в его философии, если сначала он заявляет, что рабство людское необходимо для развития культур, а затем чуть ли не падает в обморок от того что становится свидетелем как возница бьёт свою лошадь и проливает слёзы жалости, обнимая голову побитой лошади. Разве можно принимать всерьёз такого "философа"? А немцы - приняли и родили национал-социализм. Почему? Да потому что алогичными были.
Вот поэтому в Конституции государства, выстроенного на основе антропоцентрического диалектико-метафизического дуализма (АДМД), мы внесли пункт по гносеологии, где указано: "Критерий истины на территории государства - опыт( практика)..." но об этом будет разговор в разделе "Политэкономия".
Теперь необходимо нам отождествить менее значимые /менее - но не настолько, чтобы без них можно было обойтись/ составляющие логики и только после этого мы получим право перейти к другим разделам нашей философии - перейти к этике, эстетике и политэкономии.
МЕТОД - /греч.- путь, способ исследования, обучения, изложения/ - система правил и приёмов подхода к изучению явлений и закономерностей природы,
общества и мышления; путь, способ достижения определённых результатов в познании и практике; приём теоретического исследования или практического осуществления чего-нибудь, исходящий из знания закономерностей развития объективной
-438-
действительности и исследуемого предмета, явления, процесса. Знание метода имеет огромное практическое и эвристическое* значение, так как
-----------------------
*ЭВРИСТИКА/от греч.heurisko-нахожу/- совокупность логических приёмов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины.
-----------------------
оно ориентирует исследователя, помогает ему выбрать существенное и отчленить второстепенное, наметить путь восхождения от известного к неизвестному, от простого к сложному, от единичного к общему, от исходных посылок к универсальному и т.д.
Различают частные, специальные методы, которые применяются в пределах одной или нескольких смежных наук, и общие философские методы, которые, впитав в себя всё богатство частных специальных методов и одновременно отобразив наиболее общие законы бытия, применяются во всех науках и во всей преобразующей действительность деятельности людей. Так, формальная логика вооружает человека частным специальным методом получения выводного знания на основе применения законов правильного логического мышления.
Всякий метод есть единство объективного и субъективного, так как в нём сочетаются познанные объективные закономерности и выработанные на основе знания их приёмы исследований и преобразования мира.(В гносеологии АДМД нет объективного знания - всё субъективно. В онтологии АДМД термины "объект", "субъект" сохраняют свою значимость. Добавлено в 2018 г.) Гегель говорил, что метод - это орудие, которое стоит на стороне субъекта, есть средство, через которое субъект "соотносится с объектом". Существо научного метода Т.Павлов видит в том, что это "внутренняя закономерность движения человеческого мышления, взятого как субъективное отражение объективного мира, или, что одно и то же, как "пересаженная" и "переведённая" в человеческом сознании объективная закономерность, используемая, сознательно и планомерно, как орудие объяснения и изменения мира". При этом он в другой работе правильно подчёркивает, что метод ни в коем случае не есть сумма или простая совокупность каких-то статичных, неизменных понятий, категорий, законов, принципов. Метод - это процесс и как процесс он становится средством научного объяснения и научного и целесообразного изменения мира.
Методы совершенствуются, меняются и отживают свой век, уступая место другим, более прогрессивным и рациональным методам. Примером этого может служить история метафизического метода, описанная Ф.Энгельсом в его книге "Анти-Дюринг": "Разложение природы на её отдельные части разделение различных процессов и предметов природы на определённые классы, исследование внутреннего состояния органических тел по их многообразным анатомическим формам - всё это было основным условием тех исполинских успехов, которые были достигнуты в области познания природы за последние четыреста лет. Но тот же способ изучения оставил нам вместе с тем и привычку рассматривать вещи и процессы природы в их обособленности, вне их великой общей связи, и в силу этого - не в движении, а в неподвижном состоянии, не как существенно изменчивые, а как вечно неизменные: не живыми, а мертвыми. Перенесённые Бэконом и Локком из естествознания в философию, этот способ понимания создал специфическую ограниченность последних столетий - метафизический способ мышления".
Как несовершенен метафизический метод своей излишней статичностью, так несовершенен и диалектический метод своей излишней динамичностью. Так что, в свою очередь, мы скажем Энгельсу, что метод под названием диалектический материализм исторический опыт определил как ложный.
С помощью антропоцентрического диалектико-метафизического дуализма как метода можно понять действительность более отчётливо, а значит и воздействовать не неё так, чтобы усовершенствовать, улучшить, а не искалечить, отравить, загубить, извратить...
Говоря о методе, нельзя не отметить, что методы - это правила действия, стандартные и однозначные; нет стандарта и
-439-
однозначности - нет правила, а значит нет и метода, нет логики. Конечно, правила меняются; многие из них не являются единственными и абсолютными, но поскольку они - правила действия субъекта, то должны быть определёнными и стандартными.
Иногда метод отождествляют с познанными материальными закономерностями, но это нельзя считать правильным, ибо метод и материальные закономерности - это не одно и то же; метод - это путь, способ исследования и преобразования действительности, выработанные человеком /то есть идеальные/, а материальные закономерности - то, что существует вне и не зависимо от познающего человека. И здесь мы стали свидетелями, как на поверхность выступил ярко и отчётливо ДУАЛИЗМ.
Приведём примеры "методов".
МЕТОД ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЯДОВ - один из методов статистического анализа, основанный на применении принципов формально-логического учения о сравнении. Заключается этот метод в последовательном сравнении - сопоставлении изменяющихся двух или нескольких статистических рядов. В требованиях этого метода справедливо подчёркивается, что сравнивать надо показатели не любых двух рядов, а такие, когда увеличение размера показателей одного ряда сопровождается увеличением или уменьшением величины показателей другого ряда. Метод параллельных рядов можно применять к разным районам или странам, но в том случае, если анализируется развитие во времени одних и тех же явлений в двух и многих рядах. Метод параллельных рядов применим и для анализа развития во времени различных сторон одного и того же явления /например, рассматривая количество внесённых в почву удобрений по годам и урожайности в эти же годы по одному сельскому району, судят о связи урожайности с количеством внесённых удобрений, если земельная площадь не изменилась/. В соответствии с формально-логическим учением о сравнении в статистике правильно отмечается, что метод параллельных рядов показывает не только сходство развития показателей, но и различие, а также то, что метод параллельных рядов не даёт численной оценки сходства или различия и потому является дополнительным средством анализа. Сравнение не может дать исчерпывающего знания исследуемого явления. Сравнение должно сочетаться со всеми другими методами логического познания.
МЕТОД ПРИНЦИПОВ /принцип от лат. principium - основа, первоначало/- один из видов аксиоматического метода*, заключающийся в том, что та
---------------------------
*АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД - метод построения какого-нибудь раздела науки /например, математики, математической логики, механики, термодинамики и др./ или какой-нибудь науки в целом, при котором из всех истинных утверждений раздела /или науки/ избирается некоторое конечное подмножество из числа этих утверждений, кладётся в основу раздела в качестве исходных положений - АКСИОМ, из которых затем логическим путём, через доказательства средствами формальной логики выводятся все остальные истинный утверждения /теоремы/ этого раздела или научной теории.
----------------------------
или иная теория развивается /развёртывается, строится/как система следствий, выводимых по законам логики /и математики/ из сравнительно небольшой совокупности принципов /основных, исходных положений, первоначал/, являющихся обобщением данных практики, опыта, экспериментов. Создателем метода принципов считается И.Ньютон, который применил этот метод при построении механики, в том числе теории тяготения и движения тел Солнечной системы.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ - простейшие логические методы установления причинных связей между явлениями и вытекающими из причин следствиями, разработанные английским философом Ф.Бэконом и усовершенствованные английским логиком Дж.-С.Миллем. Цель этих методов - выявление вопроса: можно ли считать предшествующее явление причиной последующего или нельзя. Причиной называется такое явление /А/, при наличии которого имеет место другое явление /В/, которое вызывается действием причины /А/, а при отсутствии явления А отсутствует и явление В.
В традиционной логике имеются в виду пять логических методов исследования причинных связей, которые выражены в